Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf

графы коррелируются по сейсмограммам не совсем уве­ ренно.

В заключение следует заметить, что расчленение разреза по скоростям, на наш взгляд, было весьма грубым. Если про­ дольные скорости определялись по скважинным наблюдениям и осредкялись, то поперечные скорости определялись путем расчета из условия, что границы обмена совпадали с вскрыты­ ми скважиной границами.

2. Отраженные волны. Результаты обработки наблюдений представлены в той же последовательности, что и по обмен­ ным волнам. Разница заключается в том, что эти годографы требуют меньшего сглаживания, чем годографы проходящих обменных волн, что объясняется, видимо, их лучшей коррелируемостью. Сглаживание проводилось по формуле (20'), в ко­ торой коэффициент а принимался равным Ѵ8. Это обеспечива­ ло более деликатное исправление годографа. На рис. 6 сплош­ ной линией показан наблюдённый годограф, соответствующий границе R u крестиками намечены точки годографа, сглажен­ ного по формуле (ЭО') !1 раз, пунктирной, штриховой и штрих-

век.

“ !I

dots!і

Рис 6 Наблюденный годограф отраженной волны под действием сглаживания. Составитель Захарова Е. А.

104

2GB.

MO.

<000

1 4 0 0

1 8 0 0

2200

2 000.

3000.

•Иг

M.

Рис. 7. Сейсмические границы отражения. Составитель Санинский А. С.

А. Н. САЛЬНИКОВ, Г. X. ШЕРМАН

РАСЧЕТ ПОЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО МАГНИТНОГО ДИПОЛЯ

ВТРЕХСЛОИНОИ ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ

СПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ГРАНИЦАМИ

Задача, строгая постановка и решение которой являются предметом статьи, есть обобщение известной задачи Зоммерфельда А. [3] о поле горизонтального магнитного диполя при наличии плоской «земли» с произвольными электромагнитны­ ми свойствами.

Решение строится в виде интегралов, представляющих су­ перпозицию собственных функций задач Штурма-Лиувилля. Общие выражения для поля исследованы в области предельно малого параметра. Полученные численные результаты дают возможность оценить влияние среднего слоя на суммарное по­ ле, возникающее в среде, и 'могут оказаться полезными при разработке аппаратуры и методов интерпретации данных по­ перечного индукционного каротажа.

1. Формулировка задачи

Пусть все пространство разбито двумя параллельными пло­

во всем пространстве принимается равной проницаемости воз­

ницам среднего слоя.

107

Рис. 1. Трехслойная среда. Источник в среднем слое.

Рис. 2. Трехслойная среда. Источник поля вне среднего слоя.

Предположим, что поле в среде возбуждается магнитным диполем Г, физическим аналогом которого является катушка с током I, числом витков п г и площадью поперечного сечения витка s z, определяющими момент диполя M0 = Ittesz . Тре­ буется найти магнитное поле в любой точке среды, если мо­ мент диполя направлен по оси г (горизонтальный магнитный диполь) при произвольном расположении источника относи­ тельно границ.

Если по катушке течет синусоидальный переменный ток частотой со, І = Іае~’ , то в среде возникает квазистационарный волновой процесс, описываемый системой МаксвеллаГерца:

k 2= / coj.ict — квадрат волнового числа. Обратимся к выводу краевых условий.

Поскольку момент диполя направлен параллельно границе

раздела, то поля Е и Я будут полностью определены, если в решении учитывать только А х и А г , при Л у = 0 [3].

Выпишем физические требования к векторам £ и Я на гра­ нице, состоящие в непрерывности их тангенциальных компо­ нент [5]:

п — нормаль к границе раздела, а индексы і и і+1 показыва-

109

Полагая Ax(r, z) = A'x{r).A”x{z) и разделяя переменные, при­ ходим к двум ураівнениям:

Я— параметр разделения, Jo(Xr) и У0(А,г) — функции Бесселя первого и второго рода. Так как Y0(kr) при г = 0 обращается в бесконечность, а условие (10) требует конечности решения, то в = 0. Общее решение уравнения (43) представляется непре­ рывной суперпозицией плоских волн, бегущих вдоль оси z:

Выберем ReУ X2—/г2> 0. Тогда А х—компонента векторного по­ тенциала в каждом слое, запишется в виде:

111