Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf

Выразим г через р° и q°, пользуясь соотношениями (7), (10), (18):

V

Из формул (11) следует, что в окрестности границы Rq. (или любой другой) г будет иметь знак «+ » в случае падаю­ щей и знак «—» ів случае отраженной волны. Покажем по­ стоянство знака г внутри слоя.

Для сохранения знака г необходимо отсутствие точек, в ко­ торых г=0. Равенства

dx р dy q

показывают, что эти точки являются точками экстремума про­ екций луча на плоскости XOZ и yOZ. Они характеризуются

вслучае градиентной среды сменой знака проекции луча на ось OZ при угле падения, равном я/2. Это означает рефракцию луча и,следовательно, отсутствие отражающей границы (или границы обмена), что исключено самой постановкой задачи.

Рассматривая формулы (9) и (19), можно подметить, что их можно унифицировать для случаев падающей и отражен­ ной, обменной и проходящей волн, формально изменив знак скорости падающей волны на обратный. При этом у радикала

вформулах (9) я (19) останется знак минус.

Перейдя затем к переменной интегрирования z, получим основную систему (13) в виде:

Z

28

Z

dz

h = xoi

J V V \ - V4p,M + q p )

Zn,

где точки (л:,-®, у?, zoi0} являются начальными точками лучей на известной границе. Производные іх , ту, гх, г ув формулах

(20)вычисляются в окрестности этих точек. Формулы (20) и

(21)определяют луч падающей волны при г = 1, Ѵ=— Ѵі и луч отраженной волны при і = 2, Ѵ=Ѵ2.

Итак, в случае градиентной среды система (13) упрощает­

ся и представляет собой систему (21) с дополнительными ус­ ловиями на границе отражения или обмена:

*1 = х2,

УI = Уь

11= t2,

Система (16) для пересчета годографа с Rj на Rj+\ упро­ щается аналогичным образом:

где р°, q° определены в окрестности границы Rj-

§ 5. Алгоритм вычисления координат точек поверхности раздела и структура рабочей программы

Численное решение рассматриваемой задачи, как в общем случае, так и в случае градиентной среды, выполнимо только с помощью высокопроизводительной ЭВМ. В связи с этим определим структуру рабочей программы и алгоритм по­ строения границы отражения в градиентной среде как наибо­ лее важные моменты программирования этой задачи.

29

Изложенная в § 12, 3, 4 методика определения границ разде­ ла среды предусматривает простое разделение всего вычисли­ тельного процесса на периодически повторяющиеся четко раз­ граниченные этапы. Например, при построении границы отра­

границу.

Этапы II и III повторяются до получения всех возможных точек искомой границы. Весь комплекс вычислений повто­ ряется для определения каждой новой границы.

Учитывая постановку задачи на дискретном множестве точек, легко убедиться, что II этап связан с многократным счетом по формулам (20), на IV этапе потребуется постоянно пользоваться интерполированием и экстраполированием функ­ ций двух переменных z (х, у), х (х, у), р (х, у ), q (х, у) и сче­ том по формулам (21), V этап характеризуется повторением счета по формуле (22). В этих условиях ярко выраженной цик­ личности вычислений по однотипным схемам при разработке рабочей программы был выбран метод библиотечных стан­ дартных программ (СП). Анализ общей вычислительной схе­ мы показал целесообразность разработки:

1. СП вычисления частных производных функции двух пе­ ременных по безразіностным формулам.

входящих в формулы (21), (22).

3.СП вычисления р°, q°, г° по формулам (20) при заданных частных производных.

4.СП вычисления координат точек границы.

5.СП пересчета значений годографа с границы на границу по формулам (22). '

6.СП аппроксимации функций двух переменных.

30

7.СП сглаживания функций двух переменных.

8.СП пересчета функции, заданной в произвольных точках на равномерную сетку.

9.СП определения области задания функции двух пере­ менных.

10.СП выдачи поверхности на АЦПУ или ДРП в виде структурной карты.

Этот далеко не полный перечень программ можно расши­ рить как за счет включения СП, выполняющих предваритель­ ный этап обработки годографов, так и за счет различных вари­ антов указанных СП, например вариантов СП вычисления частных производных для п — 2, 3, 4... [7], или вариантов СП, предназначенных для интерпретации линейных годографов.

Разработанная специализированная библиотека базируется на широко распространенной на машинах типа М-20 системе ИС-2. Благодаря этому библиотека общедоступна и проста в освоении. СП могут быть использованы в самых различных задачах обработки информации.

Основное назначение специализированной библиотеки со­ стоит в возможности решения широкого круга прямых и обрат­ ных задач геометрической сейсмики слоистых сред с гладкими поверхностями раздела.

Для решения конкретной задачи достаточно при этом раз­ работать программу, учитывающую специфику и особенности взятого случая. Функции этой управляющей программы (УГІ) в основном должны состоять в следующем:

1.Ввод исходных данных и предварительная обработка с учетом специфики их получения в полевых условиях.

2.Запоминание, хранение и выборка промежуточных ре­

зультатов обработки информации.

3.Реализация необходимого порядка обращения к СП.

4.Контроль вычислений.

Объем и сложность УП находится в прямой зависимости от метода интерпретации и условий получения годографов. Следует заметить, что разработка основных вычислительных блоков в виде СП позволила сконцентрировать усилия на оп­ тимизации схем счета в смысле затрат машинного времени.

В то же время, в целях ускорения освоения новой задачи УП может быть разработана с применением алгоритмического языка или автокода. Однако, учитывая важность экономии времени при повседневной производственной обработке поле­ вой информации, следует отдать предпочтение типовым УП, составленным в кодах ЭВМ. Примером могут служить УП для

31