Файл: Математическое программирование и производственные задачи..pdf

Для таблицы, полученной на 18-й итерации, выполняется признак оптимальности. Оптимальное решение будет:

Оптимальное значение целевой функции— /0пт=5.

7 -4 5 0

Г Л А В А IV

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО СНАБЖЕНИЯ

Одним из важнейших аспектов социалистического вос­ производства является организация материально-технического снабжения. В настоящее время органами снабжения страны ежегодно составляются более 12 тысяч материальных балан­ сов для различных целей. Некоторые недостатки, имеющие место в организации работ снабжения (с целью обеспечения потребностей промышленных предприятий и населения), объ­ ясняются не столько нехваткой материальных ценностей в отдельных отраслях народного хозяйства, сколько их непра­ вильным распределением. Для правильной организации этих работ необходимо учесть всевозможные взаимосвязи и тран­ спортные возможности пунктов производства и потребления, расположенных по всей территории страны.

Организация материально-технического снабжения тре­ бует трудоемких расчетов, которые по существу представляют собой целую цепь однотипных операций. Особенность этих расчетов состоит в том, что объем логических операций со­ ставляет 70—-80% всех расчетов. Этим и объясняется то обсто­ ятельство, как показывает отечественный и зарубежный опыт, что применение математических методов и электронновычислительных машин в области материально-технического снабжения дает значительный экономический эффект.

Экономия материальных и финансовых ресурсов в ре­ зультате применения математических методов и ЭВМ в ос­ новном получается за счет:

экономии финансовых средств, расходуемых на перевоз-

98

ки (транспортные издержки, как правило, уменьшаются на

9 - 1 5 % );

ления запасами и определения оптимальных схем перевозок

Одной из важнейших предпосылок обеспечения ритмич­ ности работы промышленного предприятия является своевре­ менная поставка необходимого материала и комплектации всех видов. Очевидно, отсутствие хотя бы одного вида мате­ риала уже нарушает нормальный процесс производства. Поэтому на каждом промышленном предприятии перед отделом материально-технического снабжения стоит акту­ альная задача своевременного удовлетворения потребностей производства в необходимых материалах. Материалы в про­ изводстве используются ежедневно определенными объема­ ми, а их поставка из предприятий-поставщиков производится достаточно большими периодами и объемами. Ясно, что ежедневная поставка материалов из одного предприятия на другое не только экономически нецелесообразна, но и прак­ тически неосуществима. Поэтому предприятие-потребитель вынуждено сохранять определенный уровень запасов. «Не­ обходимость надежного обеспечения спроса, подкрепляемая серьезными экономическими последствиями недопоставок, вынуждает увеличивать запасы, что приводит к временному исключению из оборота значительных материальных цен­ ностей... Однако всякого рода перестраховки тяжелым гру­ зом ложатся на государственный бюджет» (см. [49], стр. 12).

99

С другой стороны, необоснованное сокращение запасов может привести к срыву планов производства, так как неред­ ко предприятие-поставщик по различным причинам наруша­ ет заранее установленные сроки поставки материалов или же своевременно поставленные материалы поступают к потреби­ телю с недопустимой задержкой из-за неправильной организа­ ции работ в транспортных организациях. Хотя за задержку поставки соответствующая организация (предприятие-постав­ щик или транспортная организация) вынуждена платить штраф, однако эта сумма только частично компенсирует убы­ ток предприятия-потребителя. Кроме того, в результате ука­ занных нарушений наносится огромный ущерб всему народ­ ному хозяйству. Из изложенного видно, что существует опре­ деленный уровень запасов, при котором убытки предприя­ тия минимальны. Определением наивыгоднейшего уровня за­ пасов занимается теория управления запасами, являющаяся одной из наиболее молодых и одновременно бурно развиваю­ щихся дисциплин прикладной математики. Вопросам теории управления запасами посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов *.

Во многих работах задачи оптимального управления за­ пасами сводятся к задачам динамического программирова­ ния. Однако часто можно пользоваться более простыми ли­ нейными моделями. В настоящем параграфе разработана ли­ нейная экономико-математическая модель оптимального уп­ равления запасами и дан алгоритм решения поставленной за­ дачи.

Поскольку при планировании производства заранее уста­ навливаются нормы расходов средств производства, то при постановке математической задачи все нормативы предпола­ гаются известными. В задаче оптимального управления запа­ сами в качестве критерия принимается суммарный объем за­ пасов материалов (в денежном выражении), который рас­ сматривается не в динамике, а как постоянная величина в те­ чение определенного промежутка времени. Хотя такое пред­

* Достаточно обширный перечень работ по задачам управления за­ пасами приведен в библиографии книги [49].

100

ток материала /-го вида на складе к началу года. Значения этих величин определяются во время составления сводных заявок.

Как указывалось, в качестве критерия принимается сум­ марный объем запасов материалов (в денежном выражении) :

Таким образом, ставится следующая задача.

Задача 1.1. Минимизировать линейную функцию (1.5) при

чей линейного программирования с двусторонними ограниче­ ниями на переменные. Однако на практике часто поставка

т. е. требовать выполнение плана не в течение года, а по каждому про­ межутку времени. Однако такие ограничения гораздо увеличивали бы размеры задачи.

102