Файл: Григоришин, И. Л. Моделирование электроннооптических систем на сетках сопротивлений.pdf

измерим на модели соответствующие сопротивления

Ги Г2, Гз:

^и.с ^с.а

П =

#и.с Л" Я с а

#к.а #c.a

Из этих трех уравнений получаем

Подставив значения этих сопротивлений в (3.36), полу­ чим соответствующие междуэлектродные емкости триода.

Все изложенное выше справедливо также и при на­ личии в междуэлектродном пространстве изотропных диэлектриков, поскольку Кв — коэффициент подобия среды модели.

Если в междуэлектродном пространстве имеется электронный поток, то вследствие влияния пространст­ венного заряда емкость меняется [3—5, 79, 87, 103]. Пользуясь принятой в работах [4, 5] терминологией и определениями, будем называть эффективной дифферен­ циальной емкость, определяемую из выражения

где dQ означает количество электричества, протекающе­ го во внешней цепи при сколь угодно малом изменении приложенной разности потенциалов на du, кроме той его части, которая обусловлена непосредственным попада­ нием электронного потока на электроды, т. е. протека-

122

Гл а в а IV

АНАЛОГО-ЦИФРОВАЯ СИСТЕМА НА БАЗЕ СЕТКИ

СОПРОТИВЛЕНИЙ И ЭЦВМ «ПРОМИНЬ» ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛЯ И РАСЧЕТА

ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

§ 1. БЛОК-СХЕМА И ПРИНЦИП РАБОТЫ АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ

Дискретное представление распределения потенциа­ ла является принципиальным преимуществом сетки со­ противлений по сравнению с моделями на сплошных про­ водящих средах с точки зрения ее использования сов­ местно с ЭЦВМ для дальнейшей обработки получаемой на модели информации, в том числе и для расчета элек­ тронных траекторий. Известны два способа использова­ ния сетки сопротивлений как источника данных для ЭЦВМ. Первый способ предполагает занесение в память машины через преобразователь «аналог-— код» распре­ деления потенциала во всей исследуемой области [8, 105]. При последующих вычислительных операциях ЭЦВМ к сетке не обращается; таким образом, модель и машина по существу работают автономно. Очевидно, что при этом цифровая машина должна обладать боль­ шим объемом оперативной памяти, поскольку получен­ ная на сетке информация хранится в памяти до тех пор, пока задача не будет полностью решена.

При втором способе в оперативную память ЭЦВМ заносится только та информация о поле, которая необ­ ходима в конкретный момент расчета {8 , 32]. В частно­ сти, при использовании алгоритмов расчета электронных траекторий и пространственного заряда, изложенных в предыдущих главах, в соответствии с ходом траектории необходимо заносить в машину информацию о поле только в той элементарной ячейке, через которую в дан­ ный момент расчета проходит траектория. Таким обра­ зом, машина должна на протяжении всего цикла расче­ та траектории постоянно обращаться к сетке сопротив-

124

ленпп за информацией о поле в очередной ячейке. По­ скольку поиск этой ячейки осуществляется не в памяти машины, а на сетке, при данном способе совместного использования сетки и ЭЦВМ должна быть предусмот­ рена система коммутации узлов, позволяющая по соот­ ветствующей машинной команде подключать на вход преобразователя «аналог — код» узлы сетки избира­ тельно. С этой точки зрения сетку можно рассматривать как «долговременное запоминающее устройство» ЭЦВМ, которая в этом случае может иметь сравнительно не­ большую оперативную память, а все узлы связи между сеткой и машиной — как устройство произвольной вы­ борки.

Такого рода гибридная система была разработана на базе сетки сопротивлений и малой ЭЦВМ «Проминь».

Рис. 4.1. Блок-схема аналого-цифровой системы

Блок-схема системы представлена на рис. 4.1. Аналого­ вая часть системы включает в себя собственно сетку сопротивлений (С), блок сопротивлении стоков (БСС), систему коммутации узловых точек (СКУТ), измери­ тельное устройство (цифровой вольтметр — ЦВ) и источ­ ники питания с делителями для задания граничных усло­ вий. Устройство связи сетки с ЭЦВМ состоит из преобра­ зователя (ПНФ) числовых данных цифрового вольтметра в нормализованную форму записи, используемую в ЭЦВМ «Проминь», и блока управления системой комму­ тации (БУСК). Вычисленные машиной результаты вы­ водятся на цифропечатающее устройство (ЦПУ). Функ­ ционирование всей системы полностью определяется за­ ложенной в машине программой, которая не только обеспечивает выполнение вычислений по заданному алгоритму, но и управляет системой коммутации узловых

125

точек, осуществляющей выборку информации с сетки со­ противлении.

При расчете траектории система работает следующим образом. Пусть в данный момент траектория находится на входе в элементарную ячейку сетки с номером (k, т); начальные условия — координаты и компоненты скоро­ сти — известны. Система коммутации, управляемая про­ граммой, поочередно подключает на вход вольтметра узлы, потенциалы которых необходимы для расчета траектории внутри данной ячейки. Эти потенциалы в численном виде с цифрового вольтметра передаются в машину через ПНФ и выполняется цикл расчета траек­ тории, который заканчивается получением конечных зна­ чений координат и выдачей их на печать. Анализируя эти координаты, машина определяет, в какую очередную ячейку переходит траектория, и на основании этого из­ меняет на единицу в ту или иную сторону номер ячейки. Соответствующий сигнал выдается на систему коммута­ ции узловых точек, которая, таким образом, смещается на один ряд в горизонтальном или вертикальном на­ правлении. Конечные значения координат и компонент скорости на выходе из предыдущей ячейки преобразуют­ ся в начальные условия на входе в очередную ячейку; последовательно подключаются узлы, потенциалы кото­ рых нужны для выполнения вычислений, и цикл расчета траектории повторяется. Процесс продолжается до тех пор, пока траектория, переходя от ячейки к ячейке, не достигнет границ сетки сопротивлений или какого-нибудь электрода исследуемой электрониооптической системы.

Математическое обеспечение аналого-цифровой си­ стемы состоит из набора программ для ЭЦВМ «Проминь» (часть из них приведена в Приложениях), реали­ зующих алгоритмы расчета траекторий, описанные в гл. II.

Рассмотрим подробно программу, предназначенную для расчета траектории электрона в электростатическом поле (см. Приложение I). На входе в каждый элемен­ тарный квадрат должны быть известны начальные усло­ вия — координаты Хр, ур и компоненты скорости vX:P, vv,p. Для расчета траектории внутри квадрата будем пользоваться системой координат х', у', связанной с рас­ сматриваемым квадратом ABCD (рис. 4.2); в этой си­ стеме координаты входа обозначим х р’ , у р’ .

126

Блок-схема программы приведена на рис. 4.3. В ка­

честве констант в память машины занесены шаг /г, — h

4 '

исходный (произвольный) временной интервал Ат и на­ чальные условия в квадрате, с которого начинается рас­ чет траектории. В начале расчета траектории в каждом очередном квадрате в машину вводятся разности потен­

Рис. 4.2. Расположение системы координат при расчете траектории на аналого-цифровой сис­ теме

узловых точек (/е+1, т), (к— 1, т) и (k, m+ 1 ) , (k, in— 1).

Расчет начинается с того, что при произвольно за­ данном временном интервале Ат производится вы­ числение текущих координат x j , у ?. Если в результате

анализа по логической части программы окажется, что при выбранном Ат координаты x j и у'Т остаются в ин­

тервале (0, h), т. е. траектория не вышла за пределы квадрата ABCD, то Ат удваивается и производится по-

127

вторное вычисление координат н т. д. При этом происхо­ дит накопление

т = У ]Лтг- i

Если при некотором- т траектория выйдет за пределы квадрата (по любой из координат) на величину, боль­ шую наперед заданной у, то последняя прибавка Ati

Рис. 4.3. Блок-схема программы расчета траектории

128

уменьшается вдвое и производится повторное вычисле­ ние текущих координат. Таким образом, последователь­ ными приближениями подбирается такое время тq, при котором траектория выйдет из рассматриваемого квад­ рата ABCD, на величину, не превышающую у. Для дан­ ного времени tq рассчитываются и запоминаются.компо­ ненты начальных скоростей для точки Q, координаты Xq п Уц в системе координат х', у' для следующего квад­

рата и координаты x q , tjQ относительно неподвижной си­

стемы координат х, у. Последние печатаются на ЦПУ. В каждом элементарном квадрате производится запись координат только двух точек — входа и выхода. Обычно этого достаточно для построения траектории.

При выбранном размещении начала неподвижной си­ стемы координат, как показано на рис. 4.2, и при задан­ ном у<С/г целая часть значений координат (х или у, или обеих одновременно) при переходе из квадрата в квад­ рат будет изменяться кратно h. Изменения целой части значения координат используются для управления си­ стемой коммутации узловых точек. Если, например, координата х изменилась на величину x ± /i, то переклю­ чение коммутирующего устройства происходит в на­ правлении х на ±Л , т. е. оно смещается в ту или другую сторону на один ряд узлов. Если и х и у изменились од­ новременно на ±Л , то с измерительным устройством будут закоммутированы узлы, смещенные относительно предыдущего положения на ± /i в направлениях х и у- В результате измеряются и вводятся в машину разности потенциалов, необходимые для расчета траектории в очередном квадрате, и цикл расчета повторяется. Время расчета и печати координат двух точек в одном элемен­ тарном квадрате составляет 4— 5 секунд.

С одинаковым успехом может быть рассчитана траектория электрона в «прямом» и «обратном» направ­ лениях, например, вычислена траектория электрона от катода к аноду и та же траектория в тормозящем поле от анода к катоду при задании соответствующей «на- , чальной» скорости на аноде. При расчете траектории по желанию оператора машина может быть остановлена в любом месте программы для контроля точности расчета путем проверки выполнения равенства