Файл: Григоришин, И. Л. Моделирование электроннооптических систем на сетках сопротивлений.pdf

Переходя к значениям абсолютных скоростей v20= v20 x-\-v\ y

бьем весь электронный поток на катоде на конечное число

Тогда плотность пространственного заряда, образован­ ная t-м интервалом скоростей и р-м интервалом направ­ лений вылета, в произвольной точке междуэлектродного пространства определяется выражением

АЛл*) А р (sin0) /0,;,р

Дг,Р9 {к, т) =

^Фо.г + Фй.т^.р^. т)

109

где to,i,v и U,p(k,in ) означают соответственно ширину токовой трубки на катоде и в некоторой точке (k, т) для группы p-то интервала направлений и t-ro интервала ско­ ростей вылета. Общая плотность тока складывается из всех трубок тока, проходящих через элементарный объем в окрестности узловой точки (k, m),

Соответственно ток, моделирующий пространственный заряд на сетке сопротивлений в узловой точке (k, tn) , определяется выражением

Точность результата моделирования зависит от ширимы интервалов разбиения электронного потока на группы по скоростям и углам вылета.

Поскольку нас интересует непосредственно величина по­

тенциала фа,;, соответствующая средней начальной ско­ рости, то, используя обозначения (3.23), получаем

____________ A;/ Of)____________

(3.25)

- L - [exp (— iif,) — exp (— ri*2)] I я

Индексы 1, 2 при r|* означают границы i-ro интерваласкоростей, которые для данного Д;/(т]*) могут быть найде­ ны из графика функции f(rj*) (рис. 3.9). Если Дг/ (ц*) вы­

брано малым, то значение т)* может быть найдено из со­ отношения

по

2б0Я0 | /- | Ч Ф м .- И и )

R (k, m) =

. . ■ У Ч У А / (V ) А?) (sin В) /0,~~

^ J kA ^ sJL У фо,£ + ф*,ш h,p№’ т) ‘ р

Учет статистического распределения электронов по ско­ ростям сопряжен с необходимостью расчета большого числа электронных траекторий и выполнения трудоем­ ких операций по определению пространственного заряда. В связи с этим особо важное значение приобретают приемы, позволяющие снизить трудоемкость моделиро­ вания таких задач. Некоторые из этих приемов рассмот­ рим на примере той же системы с .плоскопараллельиой симметрией и плоским катодом. В прикатодном про­ странстве зачастую можно выделить область, которую можно с той или иной степенью приближения рассмат­ ривать как плоский диод и применять к ней формулы для вычисления пространственного заряда, полученные выше для плоскопараллельного диода. Пусть эта область ограничена катодом и некоторой эквипотенциалыо ср'. При выполнении последовательных приближений эта об­ ласть может изменяться. Эквипотенциаль ср' можно рас­ сматривать как фиктивный анод диода, образованного катодом и данной эквипотенциалыо, и вместе с тем как фиктивный катод для области за эквипотенциалыо ср'. Здесь возможны следующие практические случаи.

1. На участке катод — эквипотенциаль ср' поле торм зящее (ср'<0). Произведя в выражении (3.21) замену

получаем

/s = / sexp

фг

112