Файл: Мирзаев, Г. Г. Проектирование и строительство инженерных сооружений конспект лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 43
Скачиваний: 0
40
делягтся по всему поперечному сечение заклепки равномерно). Си
ла |
Р из условия равновесия оставшейся нижней части соедине - |
||
ния |
( Е Х = 0) равна |
2X = P ~N = 0 |
|
|
|
Р =N = XFcp |
|
|
Касательные напряжения при срезе определяется по формуле |
||
|
Т = |
р |
, К Г /С М 2 . |
|
|
1Ср |
|
|
Условие прочности на срез будет выполнено, если возникаю |
||
щие в детали (заклепке) |
|
касательные напряжения не превосходят |
|
допускаемые для данного материала напряжения
Кроме срезапцих деформаций, заклепка испытывает деформа ции смятия. Через стенки заклепочного отверстия в листе на по верхности заклепки передается давление, которое вызывает смя - тие заклепки. Давление распределяется по цилиндрической поверх ности заклепки неравномерно. Закон этого распределения неизвес тен (рис. 23). Поэтому задачу упрощают, считая, что напряжения
Рис.23
41
снятия распределены по диаметру сечения заклешсж равномерно. За площадь снятия принимается площадь прямоугольника со сторо
нами d и t ( d —диаметр заклепки, |
t —толщина листа) |
F = t d . |
|
Условие прочности будет выполнено, если напряжения смятия на соприкасающихся плоскостях заклепки и соединяемых листов не превосходят допускаемые для данных материалов
|
см |
|
срез одно |
Таким образом, расчет заклепочных соединений на |
|||
временно удовлетворяет условиям прочности на срез и |
смятие. |
||
Пример. |
Определить число заклепок диаметром 17 |
мм, необ |
|
ходимое для соединения трех листов |
при толщине крайних б ш и |
||
среднего 10 ш |
(рис. 24). Сила Р |
, растягивающая |
соединение, |
равна 30 т. Допускаемые напряжения: |
[ г ] = 1000 кг/см2; [ffc ] = |
||
= 3000 кг/см2. |
|
|
|
Репение. Определяем площадь среза
Zxd 2 я.
Из условия прочности определяем число заклепок
- _ £ _ z Гг! |
р _ Р |
гы2icd* |
П ’ |
||
~ Fcp |
L |
|
|
4 |
|
n - 2P |
, |
2-3QQQQ |
6,6 |
|
|
C tjn d 2 |
|
1000*3,14* 1 ,7^ |
|
||
|
|
|
|||
42
Цроверяеы прочность соединения по условиям смятия. Смятие может цроисходить по крайним листам и по среднему. Так как
, проверку выполняем только по среднему листу: площадь смятия
4 = K d = 1 * 1*7 = 1»7 см25
число заклепок из условия прочности на смятие
с = |
; ^ м , |
300Q ° - = 5,9 шт; |
|
С |
р |
1,7 • 3000 |
|
|
|
|
|
Число заклепок по условию смятия |
п = 6 шт. |
||
§ 8. Изгиб
Деформация изгиба бруса с прямой осью происходит, если к нему будут приложены в плоскостях, проходящих через его ось, пары сил или силы, перпендикулярные его оси. Брус, работающий на изгиб, обычно называют балкой. Опыт показывает, что при изги бе бруса вертикальные прямые, нанесенные на его боковой поверх ности перпендикулярно продольной оси остаются прямыми и перпен дикулярными изогнутой оси, но поворачиваются относительно друг друга на некоторый угол (рис. 25).
Рис.25
43
Иначе говоря, после деформации изгиба плоские поперечные сечения остаются плоскими. При этом верхние волокна балки сжи маются, нижние растягиваются. В середине балки имеется слой а Ьс (рис. 25), который не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Этот слой называется нейтральным. Линия пересечения нейтраль
ного слоя с любым поперечным сечением(балки (линия аь ) назы вается нейтральной осью. Нейтральная ось перпендикулярна плос кости действия сил и всегда проходит через центр тяжести сече
ния. Значит поперечные сечения при изгибе поворачиваются во |
|
круг нейтральной оси. |
|
В качестве примера возьмем балку, |
шарнирно-опертую по кон |
цам и нагруженную силами i j ; Pz >Р3 ; Р4 |
(рис. 26а). |
Балка под действием приложенных внешних сил и реакций |
|
опор находится в равновесии. Для определения внутренних напря
жений, возникающих в балке, |
применим метод сечений. На расстоя |
|||||||
нии |
х |
от левой опоры проведем сечение |
т п и отбросим пра |
|||||
вую часть балки. |
Заменим действие отброшенной части на остав - |
|||||||
шуюся |
внутренними силами |
(нормальными и касательными напряже |
||||||
ниями), |
которые будут действовать в каждой точке сечения. |
|||||||
|
Так как оставшаяся часть балки находится в равновесии, то |
|||||||
внутренние напряжения е |
и |
г |
должны уравновешивать систему |
|||||
сил |
VA, Р', Р |
, |
действующую на левую часть балки (рис.26,б ). |
|||||
|
Известно, что система сил, лежащих в одной плоскости, мо |
|||||||
жет быть приведена (заменена) к силе, приложенной в центре |
||||||||
приведения, и к |
|
паре сил. |
В нашем примере за центр приведения |
|||||
целесообразно взять центр тяжести сечения. |
В рассматриваемой |
|||||||
легой части балки заменим силы |
Р.г |
эквивалентной сис |
||||||
темой. |
Для этого |
к точке |
О |
приложим уравновешенную систему |
||||
из |
заданных сил |
|
(рис. 26,в ). |
Рассматривая теперь все силы, при |
||||
ложенные к левой части балки, выделим три пары сил с моментами
Mi -^P i ( x - a t) ; |
Мг‘ +Рг ( х - а г) |
к |
М3=- \ х , а |
также три |
силы, приложенные в точке приведения 0. |
|
|||
В результате |
сложения получим результирующий |
(изгибающий) |
||
момент Мх и перерезывающую силу |
Sx |
, приложенную в центре |
||
тяжести сечения , |
|
|
|
|
44
Рис.26
45
Мх =Р1(х-а,) +Рг /* - а г )~УАх >
л |
= у - р |
1 |
- р |
г ■ |
лг |
л |
|
||
Из уравнения моментов видно, |
что изгибающий момент в лю |
|||
бом сечении равен сумме моментов всех |
внешних сил, приложен - |
|||
ных к рассматриваемой части балки |
|
(по одну сторону от сече - |
||
кия), относительно центра тяжести проведенного сечения. Попе
речная (перерезывающая) |
сила равна суше проекций на нормаль |
к оси всех внешних сил, |
приложенных к оставшейся части сотой |
(по одну сторону от сечения). |
|
Таким образом, м и |
<2 заменяют систему внешних сил, |
приложенных к рассматриваемой части балки, и уравновешивают систему усилий, передающихся через проведенное сечение со сто роны отброшенной части.
Так как балка в целом находится в равновесии, то система
сил у , |
и Рг должна уравновешивать |
систему сил Р3 , р |
|||
и I/ . |
Первая система |
заменена |
сияой |
Q |
, приложенной в |
точке 0 |
и направленной |
вверх, и |
парой |
М |
с направлением |
вращения по ходу часовой стрелки, поэтому вторая система сил после приведения к центру тяжести рассматриваемого сечения
должна замениться такой же силой |
Q |
, приложенной в точке |
|||
О , |
но направленной вниз, и парой |
М |
с вращением против |
||
часовой стрелки. |
|
|
|
балки, то для М |
|
и Q |
Значит, если рассмотреть |
правую часть |
|||
получим те же величины, |
что и для левой, но направле |
||||
ния их будут противоположны. |
|
|
|
|
|
|
Чтобы получать для изгибающего момента и поперечной силы |
||||
одинаковые по величине и по знаку |
значения |
независимо от вы |
|||
бора правой |
или левой части балки, принято считать положитель |
|
ными момент |
М |
, направленный по часовой стрелке, и перере |
зывающую силу в |
вверх, если при вычислениях рассматрива |
|
ется левая часть балки; и наоборот, направленный против часо
вой стрелки и |
Q |
вниз, |
если рассматривается правая |
часть. |
Знаки для |
М |
и <? |
можно связать с характером |
деформа |
ции балки под действием внешних сил. Если изгибающий момент в сечении положителен, то балка гнется выпуклостью вниз; если
46
отрицателен, балка гнется выпуклостью вверх. Если левая часть балки сдвигается вверх, а правая вниз, то Q имеет положи - тельное значение, если наоборот, отрицательное.
Изгибающий момент и перерезывающая сила, которые экви - валентны заданной системе сил, расположенных по одну сторону от сечения, уравновешивают внутренние нормальные и касатель - ные напряжения, действующие в этом же сечении. Причем изгибаю щий момент уравновешивается нормальными напряжениями, а перере зывапцая сила касательными, т .е . чем больше перерезывапцая си ла, тем больше касательные напряжения:
<5= f |
(м ) |
, |
кг/см2 |
т = f |
(в ) |
, |
кг/см2, |
и чем больше изгибающий момент, тем больше нормальные напря жения. Сечения, в которых значения изгибающего момента и переревывающей силы достигают максимальных значений, называются опасными. Для определения опасных сечений строят графики из менений величин М и Q по длине балки (в зависимости от изменения переменной х ). Эти графики называются эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил.
Примеры построения эпюры М и Q.
Построить эпюры М и Q для балки, лежащей на двух опо рах и загруженных силой р (рис. 27,а ).
Решение задачи состоит из ряда последовательных опера -
ций.
Определяем реакции опор
у.. РЬ |
■ у |
; |
ну о. |
|
|
Проверяем реакции опор |
Е в - - о. |
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
L |
|
2. Для получения выражений, |
которые дают величины изги |
||||
бающих моментов |
и поперечных сил в любом сечении балки меж |
||||
ду точками А и |
С , |
берем сечение I - I |
на расстоянии |
от |
|
а) |
47 |
48
точки А .
3 .Отбрасываем правую часть балки и определяем значения момента и перерезывающей силы в сечении I - I . Момент определя ется как суш а моментов всех сил, расположенных с левой сторо ны относительно центра тяжести сечения
Момент положительный, так как момент от реакции |
вращает |
левую часть балки по часовой стрелке. |
|
Уравнение изгибающего момента в данном цримере представ ляет собой уравнение первой степени. Если передвигать сече -
ние I - I |
(т .е . |
менять х |
), |
то М будет меняться по закону |
||||
прямой линии. |
Полученное выражение справедливо для участка |
|||||||
балки между точками А |
|
и |
т .е . |
пока о*я*. а |
При |
|||
x f =a |
М = |
Т ~ |
» |
при |
x f = 0 |
М = 0 |
|
|
|
«- |
|
- |
~,- |
составляется |
|||
Для определения моментов на втором участке |
||||||||
уравнение моментов сил, приложенных к правой отсеченной час -
ти, для сечения |
П-П на расстоянии |
х от опоры |
В |
|
|||||||||
|
|
|
|
М„ |
'В 2 |
- |
Ра |
~2 ' |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
‘2 |
|
I |
|
|
|
|||
Момент на |
этом участке так же положительный, поскольку |
||||||||||||
сила |
V3 |
вращает правую часть балки относительно точки Ог |
|||||||||||
Против часовой стрелки. Данное уравнение справедливо только |
|||||||||||||
При значении |
|
|
|
.П ри |
х |
*Ь |
м - |
|
при |
||||
Х г = 0 |
Мг =0 |
|
|
|
|
|
|
к |
- |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При построении эпюры положительные ординаты откладывают |
|||||||||||||
вверх, а отрицательные вниз. |
Отложив от |
оси абсцисс вверх от |
|||||||||||
резок |
Cfdt |
, |
вращающий в масщтабе ординату |
, |
и соеди |
||||||||
нив точки J?f |
и |
A f |
прямой, |
получаем первый участок |
эпюры |
||||||||
моментов. |
Второй участок эпюры моментов изображается прямой |
||||||||||||
J)j |
. На всем протяжении балки изгибающий момент положитель |
||||||||||||
ный и достигает максимума в точке |
В{ |
(в месте приложения |
|||||||||||
силы |
Р |
) . Поэтому в |
этом сечении будут максимальные нормаль |
||||||||||
ные напряжения. |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|||
|
4. Для вычисления поперечной силы |
рассмотрим левую |
|||||||||||
часть |
балки от |
сечения I - I . Проектируя приложенные к левой |
|||||||||||
части балки силы на перпендикуляр к оси балки, |
получим урав- |
||||||||||||