Файл: Мирзаев, Г. Г. Проектирование и строительство инженерных сооружений конспект лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 44
Скачиваний: 0
|
|
|
|
49 |
|
|
нение поперечной силы |
Q |
, действующей в |
сечении на расстоя |
|||
нии |
X, О Т |
ОПОРЫ Л |
, |
п1 |
|
|
|
|
|
|
Q i = VA = ~ L ~ ' |
|
|
|
Значение перерезывающей силы положительно, так как дейст |
|||||
вующая сила |
УА направлена вверх. Из уравнения видно, |
что зна |
||||
чение |
Q |
не зависит от расстояния х |
, т .е . от 0 |
до а |
||
поперечная сила остается постоянной, и ее эпюра на этой участ
ке изображается прямой |
FZJ>Z , параллельной оси абсцисс. |
|
||||||||||
Чтобы определить |
перерезывающую силу на втором участке, |
|||||||||||
составляем уравнение для сечения 1Ы1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Значение перерезывающей силы на втором участке отрица - |
||||||||||||
тельное, так как сила |
У£ |
, находящаяся справа от |
сечения |
|||||||||
И—II, направлена вверх. |
|
|
|
|
|
до Ь |
|
|||||
Уравнение справедливо для значений ^ |
от |
в |
, |
|||||||||
т .е . перерезывающая сила не зависит от |
хг . |
График для вто |
||||||||||
рого участка представляет собой линию |
FZKZ |
, |
параллельную |
|||||||||
оси абсцисс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
||
Эпюра поперечных сил в сечении приложения силы |
име |
|||||||||||
ет скачок. Абсолютная величина скачка равна величине прило - |
||||||||||||
женной в этом сечении сосредоточенной силы |
Р |
|
|
|
|
|||||||
Максимальные по абсолютной величине значения поперечной |
||||||||||||
силы в данном примере будут |
во всех сечениях на участке |
СВ |
||||||||||
(при а>Ъ |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Контроль правильности построения эпюр М |
и |
Q, |
|
|
||||||||
Каждому виду нагрузки соответствует определенный вид |
|
|||||||||||
эпюр М |
и |
<? |
, |
знание которых дает возможность проконтроли |
||||||||
ровать правильность построения. |
|
|
|
|
|
|
||||||
1 . |
|
|
Кл-л» на участке балки нет распределенной нагрузки, |
|||||||||
изгибающие моменты являются линейной функцией координат |
х . |
|||||||||||
Эпюра М - |
прямая ливня, параллельная или наклонная к оси аб |
|||||||||||
сцисс. |
Эпюра |
Q |
ограничена прямыми, |
параллельными оси абс |
||||||||
цисс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
2. |
Если в сечении балки |
приложена сосредоточенная сила, |
||
на эпюре М имеется излом, а |
на эпюре Q скачок, |
равный по вели |
||
чине приложенной силе. |
|
|
||
3. |
Если на участке балки есть равномерно |
распределенная |
||
нагрузка, изгибающий момент на этом участке - |
квадратичная |
|||
функция |
х |
, а его эпюра - |
кривая (парабола второй степени). |
|
Выпуклость кривой моментов всегда обращена в сторону, противо положную направлению действия нагрузки. Эпюра Q, в этом слу чае ограничена наклонными линиями.
4. Если в некотором сечении балки приложен сосредоточен ный момент, то на эпюре изгибающих моментов будет скачок, рав
ный по величине моменту. На эпюре |
# |
это |
не отражается. |
|
5. Если на некотором участке |
эпюры |
Q |
проходит через |
|
ноль, меняя |
знак плюс на минус, то |
М=Мтах ; при изменении |
||
знака минус |
на плюс М = Mmin . |
|
|
|
Построим эпюры попаренных сил и изгибающих моментов для
балки, показанной на рис. |
27,6. |
Интенсивность нагрузки |
q = |
|||
= 2 т/м |
, сила Р = 2 г |
, сосредоточенный момент |
на конце |
|||
балки |
т = 3 тм . Длина участка |
а |
= 1 м, i = 3 |
м, f |
= 2 м. |
|
П о с т р о е н и е |
э п ю р ы |
п о п е р е ч н ы х |
||||
си л . На первом участке поперечной силы нет. На втором участке поперечная сила
т .е . |
|
|
|
|
|
0,г =Р =2 г , |
|
на всем участке постоянна. |
|||||||
|
На третьем участке поперечная сила |
||||||
|
|
|
|
Q ^= p-q [x-(a+ b)] =2 - 2 ( х - 4 ) = 10-2х/ |
|||
т .е . |
она изменяется по закону прямой. |
||||||
|
Найдем два значения |
Q, |
на этом участке: |
||||
при |
х |
= |
а + |
Ъ |
= 4 м |
|
|
|
|
|
|
Q = 10 - 2-4 = 2 т; |
|||
при |
■£ |
= |
а + |
b |
+ с |
= 6 м |
|
|
|
|
|
Q = 10 - 2-6 = -2 т. |
|||
|
По найденным значениям |
Q построена эпюра (рис. 27,6). |
|||||
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
П о с т р о е н и е |
э п ю р ы |
и з г и б а ю щ и х |
||||
м о м е н т о в . |
На первом участке |
балки момент постоянен |
|||||
и равен |
|
|
|
Mf = - т = -Зтм. |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
На втором участке |
|
|
||||
|
|
|
Мг= - т + Р(х - а) = - 3 +2 (х - 1)= - 5 + 2х . |
||||
|
На этом участке изгибающий момент изменяется по закону |
||||||
прямой. |
Для построения эпюры найдем два значения моментов: |
||||||
при |
х |
= |
а |
= 1 м |
|
|
|
|
|
|
|
М£ = -5 + 2*1 = -3 тм; |
|||
при |
х |
= |
а |
+ S |
= 4 м |
|
|
|
|
|
|
Мс = -5 |
+ 2*4 = 3 тм. |
|
|
На третьем участке
q[x-(a*b)]
М =-т + р (х -а )~
или
М = -3+2(,х -1) - |
г4! = _ х г + Ю х - 21 |
J |
2 |
На этом участке график момента имеет вид параболы, поэтому для построения эпюры моментов найдем три значения моментов:
при |
х |
= |
а |
+ Ъ |
= 4 |
м |
|
|
|
|
|
Мс |
= -42 |
+ 10*4 |
- 21 = 3 тм ; |
при |
х |
= а |
+ & + с = 6 м |
||||
|
|
|
|
М = - 62 + 10-6 - 21 = 3 тм ; |
|||
|
|
|
|
2) |
|
|
|
при |
х |
= |
а |
+ & + |
= 5 |
м |
|
М = -52 + 10-5 - 21 = 4 тм.
По найденным значениям моментов построена эпюра (рис. 27,6).
52
Вычисление нормальных напряжений при изгибе
Ранее было установлено, что нормальные |
напряжения зависят |
|
только от изгибающего момента |
<5=ft(M) , а |
касательные от по |
перечной (перерезывапцей) силы |
v= ^ (Q) . В частном случае, |
|
когда поперечная сила отсутствует, в балке возникают только нормальные напряжения. Такой случай называется чистым изгибом, например, изгиб балки загруженной только парой сил (рис.28,а).
Под действием внешней нагрузки балка прогнется,и ранее плоские и параллельные сечения, оставаясь плоскими, повернут ся вокруг нейтральной оси (рис. 28,6).
Выделим из балки бесконечно малый элемент, ограниченный двумя плоскостями (рис. 28,в). Верхняя часть элемента (от нейт ральной оси) испытывает напряжения сжатия, нижняя - растяжение.
Радиус кривизны нейтрального |
слоя р |
d x =p d ff |
|
Нейтральный ело* имеет |
ту же длину |
, что |
и до изгиба; сжатые волокна - меныпую длину, а растянутые не - сколько удлинены. Чтобы найти удлинение волокна на расстоянии
z |
от нейтральной оси, проведем линию Nef |
, параллельную |
|||
KL |
. Дуга |
S£t= AZ = zdcf |
является абсолютным удлинением |
||
сдоя |
L e - I = d x = p d p под действием нормальных напряжений. От |
||||
носительное |
удлинение Е- |
- ^ - = |
- -р-. |
, т.е. удли |
|
нение (укорочение) волокна пропорционально его расстоянию до нейтральной оси.
Для выделенного бесконечно малого элемента радиус кривиз ны нейтрального слоя р можно считать постоянным. Допустим, что изгибающиеся волокна не давят друг на друга и, что каждое волокно испытывает простое (линейное) растяжение или сжатие. Для вычисления напряжения можно воспользоваться законом Гука при растяжении
e = E e ~ £ - ^ - = J ? j - ; Qmax= *zminj - ■
Уравнение показывает, что величина нормальных напряжений при изгибе меняется по прямолинейному закону (рис. 28,г). На нейтральной оси (при 2 = 0 ) нормальные напряжения равны нулю.