Файл: Воронин, В. А. Теоретические основы процесса деформации переувлажненных почв гусеницами уборочных машин.pdf

Т а к т образом, ноле линий скольжения под штампом представ­ ляет собою сумму трех равномерных полей напряжений A 8 F , АВС ВЕЛ * соединенных двумя центрированными полями AFC и ВСЛ .

§7. Напряжения и скорооти перемещения в поле линий скольжения сод штампом

Впредыдущем параграфе установлено, что для области ACF

жения. Тогда оогласно уравнению (41) для линии скольжения вто­

Зная напряжения в области A B Q , можно определить величину Нагрузки на штамп, необходимую для создания условия пластичес­ кого течения

Р я |бу|-2а * 2«к (В 4-4»). q

Установим распределение скоростей перемещений в различных областях поля линий скольжения.

Из уравнений (43) следует, что для линий скольжения, у ко­ торых 8 s const, скорости перемещения вдоль этих линий являются постоянными.

Из теории пластичности /14/ известно, что в поле скоростей при переходе через j m m m разрыва составляющая скорости,направ­ ленная по касательной к ш - ш а разрыва, может изменяться разрыв­

44

§ 8. Построение линий деформаций при погружении штампа в почву

При погружении штампа в среду, первоначально ограниченную плоскостью у = 0, в момент времени i можно предположить карти­ ну деформаций такой, как показана на рисунке 15,

Для вывода уравнений линий деформации почвы рассмотрим по­ ложение произвольно-выбранных первоначально-горизонтальных ли­ ний среды. Возможны три случая размещения такой линии (рис.16).

1. Линия (1-1) пересекает три области деформации ОВ С ,

ВСД,, ВНЕ .

2. Линия (2-2) пересекает одну область деформации - BDJL

3. В начальный момент не пересекает ни одной области дефор­ мации (линия 3-3).

Для того чтобы определить положение линий уровня в момент i # 0, необходимо знать законы движения частиц в областях QBG , ВСВ&Е и на их границах на различных уровнях, так как частицы

впроцессе движения могут переходить из одной области в другую.

Вобласти СК& (рис.15)

Определим скорости точек, лежащих в областиGKH (рис.15). Так как скорость точек в этой области постоянная по величине и направлена по радиусу, то можно написать

46

Глава Ш. ДЖ0РМА1ЩЯ ПОЧВЫ, КАК ОБЪЕКТ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ЖЕСТКО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРВДЫ

§ I. Постановка задачи

*

Если теория пластического течения, являясь динамической за­

•сколь угодно малое превышение которого приводит к нарушению ста­ тического состояния и появлению перемещений в среде. Таким образом, теория предельного равновесия среды формирует условия начала воз­ никновения пластического течения.

Обе эти теории находятся в диалектическом взаимодействии. Действительно, пластическое течение среды, возникнув из условия предельного ее равновесия, вызывает движение материала, которое в условиях жестко-пластического тела, перемещаясь по линиям сколь­ жения, приводит к выпиранию материала над верхней первоначальной границей. Собственный вес объема материала, находящегося выше

внешней нагрузке на тело в известный момент времени уравновесит эту нагрузку^ и наступит новое положение предельного равновесия.

Таким образом, процесс деформации пластического тела вообще, а почвы в частности, является синтезом условий предельного равно­ весия и пластического течения.

На рисунке 18 показаны два возможных варианта протекания процесса деформации почвы, как жестко-пластической среды. Сниже­ ние напряжений при.пластическом течении по отношению к предельно­ му равновесному состоянию (рис.18, а) нередко наблюдается при де­ формации почвы движителями уборочных машин и является следствием большей прочности верхнего корнеобитаемого слоя почвы ("дерновый покров”) по сравнению с ниже лежащими слоями почвы. С уменьшением количества растений на едини т площади влияние дернового покрова.

53

на процесс деформации почвы уменьшается и последняя приближается по своему характеру к виду, показанному на рисунке 18,6.

С позиций теории предельного равновесия случай на рисунке 18,а,. можно представить как деформацию тела с физическими харак­ теристиками, аналогичными деформируемой среде на рисунке 18,6, с наличием пригрузки на участках & А и ВЬ (рис. 12). Поэтому в

формулировании условий предельного равновесия для этих двух слу­ чаев нет никакой ни принципиальной, ни формальной разницы.

Поскольку условия предельного равновесия не предусматривают наличия перемещений среды, то поле линий скольжения в деформируемой области следует строго говоря определять на основании решения Хил­ ла. Однако, кая отмечалось в § 6 главы П, в решениях и Хилла и Праядтля напряжения как в равномерных, так и в центрированных по­ лях одинаковы,и, следовательно, величины внешних нагрузок, опре­ деляющих предельное равновесие среды, являются одинаковыми. Поэто­ му выбор решения построения поля линий скольжения по Прандтлю или Хиллу в данном случае че имеет значения. Что же касается длины пластических участков GA и BE (рис. 12), играющих важное зна­

чение при работе уборочных мания, то для их определения безусловно следует пользоваться полем линий скольжения по решению Прандтля, так как величины погружения гусеничных движителей в почву для случаев, когда длина этих пластических участков оказывает влияние на рабо­

ту уборочных агрегатов, всегда ll » 0,02 ц.

На условия предельного равновесия почвы существенное влияние оказывает наличие жесткого подстилающего слоя. Если глубина тако- х’о жесткого подстилающего слоя меньше радиуса центрированного поля напряжений, то его наличие увеличивает напряжение во всем поле линий скольжения, которые при этом также изменяют свою форму.

Таким образом, в теории предельного равновесия следует рас­ сматривать две задачи: равновесие среды по схеме однородной полу­ плоскости и равновесное состояние с учетом жесткого подстилающего слоя.

54

Рис.18. Характер'деформации почвы, как жестко-пласти-

*ческой среды.

а) Прочность дернового покрова выше прочности сопротивления почвы вдавливанию штампа.

б) Почва, как изотропное тело.

§2. Основные уравнения, предельного равновесия

Будем рассматривать в двухмерном пространстве предельное равновесие жестко-пластической среды, обладающей внутренним трегием и сцеплением, характеризуемыми углом внутреннего трения ip и сцеплением С .

Общим условием предельного равновесия среды является, как известно ( /II/, /22/ и др.), уравнение огибающей наибольших глав­ ных кругов напряжений. Принимая линейный характер уравнения этой огибающей, как получивший наибольшее распространение в литературе

Это условие должно выполняться в любой точке исследуемой среды.

Условие предельного равновесия (52) содержит два неизвестных * „ И (эп , и поэтому для его решения необходимы дополнительные

зависимости. Этими зависимостями являются уравнения движения среды в напряжениях (16), которые для устовий плоской задачи без учета собственного веса среды в зов я предельного равновесия превращают­ ся в формулы (26).

55