ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 48
Скачиваний: 0
образование таких волн,.которые имеют отличную от нуля компоненту поля в направлении распространения волны и назы ваются продольными (они не могут существовать в неограничен ном пространстве). Покажем это.Из формул (157) следует, что возможно:
I) Е в / |
0 , Н z = 0 ; |
2) Н2 / |
0 , Еа = '0 ; |
|
||
В первом случае магнитное поле вполне является чисто |
||||||
поперечным, т.к . |
Н^. / 0 и |
|
ф 0. Электрическое |
поле |
имеет |
|
продольную и две |
поперечные |
компоненты |
. Такие |
волны |
на |
|
зывают Е - или ТМ - волнами или поперечно-магнитного типа.
Во втором случае электрическое поле волны имеет по
перечный характер и волны называются Н - или ТЕ - |
волнами |
||||
или поперечно-электрического типа. |
|
|
|
||
Решениями уравнений (155) являются выражения: |
|
||||
Еа« |
А |
sin(kxx)sin(kyy)ei ^tü ь - kzz^ |
(Е |
- |
волны) |
На» |
В |
oos(kxx)cos(kyy)e1(^a' |
(Н |
- |
волны /15^ |
где кх |
» ку |
’ 3Аесь ш и |
п - целые числа. Су |
перпозиция этих волн и |
представляет поле в волноводе. |
||
В волноводе'имеет |
место дисперсия, |
т.к. .волна в волно |
|
воде распространяется в результате многократного отражения |
|||
от стенок |
волновода. |
|
|
По волноводу могут |
распространяться |
лишь волны, длины |
|
которых меньше некоторой максимальной длины. Это максимально допустимая длина волны по порядку величина равняется попе речному сечению волновода. Поэтому волноводы получили боль шое применение в устройствах ультракоротких волн для передачи
электромагнитной энергии от генератора |
электромагнитных волн |
к излучающему устройству. |
1 |
Исследуем собственные колебания в объемном резонаторе
96
(эндовибраторе). Объемном резонатором называют часть простран
ства, ограниченную стенкой. |
В таком объеме могут |
происходить |
|
электромагнитные |
колебания. |
|
|
Рассмотрим |
простейший прямоугольный резонатор. Предпо |
||
ложим, что стенки |
резонатора |
обладают идеальной |
проводимостью |
и внутри вакуум. |
Значит потерь в резонаторе нет |
и каждое из |
|
собственных колебаний будет незатухающим. Исследуем собствен ное колебание в резонаторе, размеры' которого:
о ь х ^ а , о = у ■ в , o ^ z < » l .
Электрическое поле на стенках резонатора должно удовлетворять граничным условиям:
Е = Е = о , х = о , х = а ,
у z ’ ’ ’
Ex=Ez= о , у = о, у - b
Е =Е = о |
, |
= 1 |
X у |
’ |
|
Решая уравнения (155) методом разделения переменных, получаем:
Вх |
. |
А oos™^3lna ä islnE ^ |
, |
|
|
||
Еу |
“ В s i n ^ c o s S ^ s l n ^ |
, |
|
|
|||
Ez |
= |
с зіпШМ31пп |і С03Ы 2 |
^ |
|
|
||
^ |
= |
f '31п ^ о о з ф с о з ^ ( а с - |
f B ) , |
(159) |
|||
нѵ = M ° ü o s S f s l n ! ¥ |
co3Er ( i■A ^ |
C |
|||||
|
|||||||
где А, Вг. С - |
комплексные постоянные;ш>п,р |
- целые |
числа. |
||||
Т.О ., для каждой тройки чисел ш,п,фолучаем некоторое |
|||||||
решение уравнений |
поля, |
т .е . каждой тройке |
чисел соответствует |
||||
собственное колебание, |
имеющее |
собственную частоту |
|
||||
|
|
|
|
I F |
|
|
|
|
|
£ = ~ ^ l ( f ) + (£> + |
|
|
|||
97
Вследствие потерь .энергии в стенках |
или в веществе, |
|
заполняющем резонатор, а также излучения |
энергии во |
внешнее |
пространство, свободные колебания реальных резонаторов яв |
||
ляются затухающими. |
|
, |
На практике объемные резонаторы используются в боль |
||
шинстве случаев для получения вынужденных колебаний. |
|
|
Мы исследуем решения уравнений Максвелла в виде |
плоской |
|
монохроматической волны, которая представляет собой матема
тическую идеализацию. Она бесконечная во времени и неограни ченная^ пространстве, и не применима для передачи сигналов
(т.к.изотропна в пространстве и во времени). Реальная волна никогда1не является монохроматической, а для передачи ин-
формации необходим спектр частот, поэтому практически мы
всегда имеем дело с совокупностью (цугом) волн, которая монет
быть представлена как наложение ряда монохроматических волн,
ДЛИНЫ КОТириХ г.іаЛ О ОТЛЛЧЭЮТСЯ Дру 1' ОТ други. !
26. Законы отражения и преломления электромагнитных волн.
Самым большим достижением теории Максвелла является открытие связи между оптикой и электродинамикой, что позволило ей объяснить большой круг оптических явлений. Получим, например,
законы |
отражения и преломления света. Эта |
задача |
, решается с |
|
помощью граничных условий (23-25) и (81-82). Для |
этого |
рас |
||
смотрим |
две среды, границей раздела которых является |
плос |
||
кость ху. Первая среда характеризуется |
параметрами ti»/1!» ГС'1 |
|||
Для простоты будем считать, что плоская волна, падающая наѵ границу раздела, является монохроматической волной. На грани це эта волна частично отразится в первую среду, а частично преломится и пройдет во вторую. Обозначим величины, отно сящиеся к падающей волне, индексом I, к отраженной - 2, к
Преломленной - 3. Индекс о будем добавлять для обозначения амплитуд волн. Т ;о ., для напряженностей электрического поля имеем следующие выражения:
|
|
|
|
Б. в1^ * - |
, |
|
|
|
|
|
ь'2У ^ г * - ^ |
f |
(160) |
Напряженности магнитного поля имеют аналогичный вид. |
|
|||||
|
Граничное условие (25) записывается в рассматриваемом |
|||||
случае |
в |
виде: |
|
|
|
|
|
|
- fl?;+B 2otelfÖ 2t " ? 2? ;= E 3ot0 l^ 3~ Й% 6 1 ) |
||||
Здесь |
"? |
- радиус- - вектор точки поверхности раздела. Ис |
||||
пользуя это граничное условие, можно получить ряд соотно |
||||||
шений между параметрами падающей, отраженной и преломленной |
||||||
волн: |
|
|
|
|
|
|
|
I . |
Покажем, что при отражении и преломлении частота |
||||
волны не |
изменяется. |
Для этого продифференцируем обе |
части |
|||
равенства |
( І 6І) |
по t |
и заменим тангенциальную составляю |
|||
щую преломленной |
волны ее выражением из (I6I ) . |
Получим: |
||||
Это равенство выполняется тождественно для |
всех значений |
t , но при условии: |
' |
OÖ1 —LO 2 |
|
99