Файл: Лившиц, И. Ф. Социальные проблемы формирования инженера.pdf

- 9

-

Пример 3. Определим приближенное зна­

чение прогиба

под силон

Р консольной

фермы (рис .5)

цри следующих данных:

d * К. С

=45°);

сечения

поясов по 3 F

■

стоек по

F

,

раскосов

по 2 F

Приближенное

значение

относительного

сдвига

решетки

н

- „ ^ г -- А -:

---------- =

^

2EFPSin*e(

аты.

_______ I __________

_Qj.707_ _

=

~2 • 2EF.0.354

"

EF

По формуле

.

Р Ы ) 1

0,707/ , !

Д

Ц 2 P d

“ ЗЕlF c i1

EF Г О Р Л ) - -

Б р

Точное значение (.полученное по

Рис. 5

методу'

сил):

8^256 P d .

d ~~~ 'e f

Погрешность

составляет

1,65%.

Напомним,

что при расчете

этой фермы по методу

с м нам

пришлось

бы выполнить такие операции:

а)

определение

усилия во

всех

стержнях

основной системы от

заданной

силы Р;

б) определение усилий во всех стержнях основной ОИОИМЫ от сил

Xj “ I» Xg = I ,

Xg =

1}

в)

вычисление

девяти коэффициентов канонических

уравнений по

формуле Мора-Максвелла;

г) решение системы совместных уравнений

и определение

Xj,Xg и Х^;

д)

определение

усилия во всех

стержнях

от

единичной силы, прило­

женной в месте определения перемещения;

е) вычисление перемещения по формуле Мора-Максвелла.

Иными словами,

расчет по методу сил в

сотни раз

превосходит по

трудоемкости рассмотренный балочный способ.

Дэннер й. Н предыдущей задаче

(р и с .5)

примем иные соотношения

меж

ду площадями сечений

стержней,сохранив

равенство

площадей перекрестных

Таблица 2

JiJW

!

1-2

{

3-6

т---------

р - 3

{3-5

5-8

{ 3-4

т -------

стержней

!

2-4

1

4-5

! 7-8

15-6

6 -

12-37

1 6-е

15-7

1

|

14-6

F i

F

! Р

! F

! 2 F

! 2 F

г f

I . . — . | 3 г

}з р

Сначала найдем прогиб

от действия поперечной оилы

^ .

Значе­

ния

)р

в панелях:

Q 47

у.

j 41

первая панель -

— - ;

вторая панель -

—— ; третья панель-

У ~ °'7°7

Е

EF

ef *

К (М.-М0

Ма)+ £ (М.-М,) = -

Pd t 4j g (Pel -

-2pa)+2l|f2 (2P«<-3Pd)

Pet.

При определении у 1*

о учетом изменения моментов инерции поя­

сов используем графо-аналитичеокий способ,

основанный на приведении момен-

тиой площади к постоянному моменту инерции.

При различных сечениях верхнего и нижнего поясов,

-) _

finfirt F„n'НПТГИП+£л fgnl*n

(7)

Jn~

( F ^

F j 2

-«л.

'

2

Тогда для нашего случая получим:

для первой панели J^t^bblFd;

для

второй пннели J^= F o l2, '•

для третьей панели J-sIjS O F d * .

Примем J L 'J n 'C O n s - t

; тогда для приведения эпюры

М *

к J *

следует

умножить

ее ординаты на отношение

а 4 ? .

Эти отношения для

разных цролетов будут равны:

3

Xs

0,667

- 2 , 2 5 ;

Hi

J x 5 L

1,50;

- i . o o .

'

г

1,0