Файл: Ильинский, Д. Я. Обоснование решений при проектировании и эксплуатации машин и линий легкой промышленности учебное пособие.pdf

в) Если внутри группы есть триады, в которых величина С оди­ накова, то следует вычеркнуть все триады, кроме той, где величина ■t наименьшая, т. е. эффективность системы наибольшая.

г) Если внутри группы есть триады, в которых величина t -одинакова, то следует вычеркнуть все триады кроме той, где вели­ чина С наименьшая.

д) Выбрать триаду с наименьшим значением t. Величины, ко­ торыми характеризуется эта триада пометим знаком ■—,т. е. вы­ бранная триада описывается как (С, ц, t ). Все триады, у кото­

рых О С и t > t, вычеркнуть.

Перейти к триаде со значением t, ближайшим большим по отно­

шению к величине t, п повторить ту же процедуру.

Процедуры проделать для групп триад, соответствующих всем зонам. Оставшиеся триады всех групп используются для построе­

■способ построения которых, заключающийся в прибавлении поодн ■ ночке всех элементов последующих видов к возможным сочетаниям всех типов всех предыдущих видов идентичен, описанному в пунк­ те 1 .

4. На последнем (п—1)-м шаге анализ таблицы с^Х ^Х • •« X Х«л принцип построения, т. е. синтез, которой такой же, как и всех предыдущих, заключается в том, чтобы из триад этой табли­ цы выбрать те, величины которых С < С * , •»]* и £<£ *, а ве­ личина С наименьшая. Полученное на (п—1)-м шаге оптимальное решение (точнее решение, подозреваемое на оптимальность) прове­ ряется, чтобы убедиться в том, что примененный способ пониже­ ния размерности задачи не внес погрешности в результат и полу­ ченное решение действительно является оптимальным, либо, чтобы уточнить результат и выявить тем самым оптимальное решение.

Все варианты, у которых С < С * , ■?]>?)* и f < t*, можно счи­ тать конкурентоспособными, и наиболее приемлемое для конкрет­ ных условий решение (не обязательно такого, у которого С min)

•следует выбирать исходя из соображений, не нашедших отражения в принятой модели оптимизации.

Обычно результативных вариантов, удовлетворяющих ограниче­ ниям, не так много и их полезно обозреть, чтобы в случае необхо­ димости внести коррективы в исходные величины.

В ходе решения задач пошаговой оптимизации может выявить­ ся «органическая недостаточность» исходных данных, свидетельст­ вующая о возможности решения ее и о необходимости применения

50

Требуется найти функциональные элементы А, Б, В, Г, Д, Е. таких вариантов, чтобы

(5

С = 2 Сп ->- min

/ = 1

при г(> 0 385, t <8,0.

Применив метод пошаговой оптимизации, на пятом шаге полу­ чаем, что поставленным условиям удовлетворяют только четыре варианта сочетания типов функциональных элементов, образующих,

действительно наилучшим, имеется метод проверки оптимальности решения.

На сочетаемость элементов часто накладываются ограничения (например, элемент А1 используется только с элементом Б1, ис­ пользование элемента Б2 исключает применение элемента ВЗ и т. д.). В связи с этим в задачах примой пошаговой оптимизации целесообразно использовать алгебру высказываний, посредством которой находятся невозможные (или недопустимые) сочетания всех элементов, на условия сочетания которых наложены сколь, угодно сложные логические ограничения. Эти невозможные соче­ тания нуллифицируются, т. е- сразу же исключаются из дальней­ шего рассмотрения.

З а д а ч а 2. Оборудование эксплуатируется в течение четырех периодов времени (каждый период составляет некоторое количе­ ство лет, одинаковых для всех, периодов). В конце каждого пери­ ода (кроме последнего) может проводиться модернизация обору­ дования.

быль за все время эксплуатации оборудования была максималь­ ной.

При модернизации доход от оборудования увеличивается на I периоде — на 20, на II — на 15, на III — на 10% (табл. 20).

Затраты на модернизацию составляют (в процентах от дохода соответствующего периода): на I периоде—20, на II—50 и на III—

52

оптимальных стратегий, соответствующих каждому периоду (ша­ гу), составляет оптимальную стратегию модернизации в течение всего отрезка времени, состоящего из I, II, III и IV периодов.

Принцип обозначения прибыли: нижний индекс содержит пере­ чень тех периодов, за которые подсчитывается прибыль, а верхний

— обозначение стратегий, принимаемых на этих периодах. Нап­ ример, означает суммарную прибыль за II, III и IV пери­

оды при стратегиях 0 на II и IV периодах и стратегии I на III пе­ риоде.

Приступая к решению задачи, рассмотрим суммарную прибыль за III и IV периоды (первый шаг решения):

Д4 = С3 + С*.

Вконце III периода (7=3) можно:

1)не проводить модернизацию (выбрать стратегию 0), тогда

суммарная прибыль за III и IV периоды составит

q (4>= q .fC 2 .

гдеСз=£>3 и С° = Д . a Д = Д ,

следовательно,

С™ = Д + Д = Д + Д — 2Д ;

2)проводить модернизацию (выбрать стратегию 1), тогда

суммарная прибыль за III и IV периоды составит

q ° = 0,30Д + Д = 0,30Д + 1 ,Ю Д = 1.40Д.

Из дву'х альтернативных стратегий 0 или 1 на III периоде при­ нимаем стратегию 0, так как независимое от того, какие стратегии принимались раньше (на I и II периодах), оиа обеспечивает боль­ шую суммарную прибыль на III и IV периодах, т. е: является оп­ тимальной.

53