Файл: Ильинский, Д. Я. Обоснование решений при проектировании и эксплуатации машин и линий легкой промышленности учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 74
Скачиваний: 0
'Приходим |
к задаче оптимизации выбора типов функциональ |
||
ных элементов машины. |
|
|
|
Находим |
минимум стоимости |
|
|
|
С = 2 С (7 = 2/Д Р ,,). |
||
|
i=i |
/ - 1 |
' |
Т. Q. |
|
|
|
|
С = %Сц = 2 fi(Pij) |
min |
|
|
,-=i |
/=i |
|
при условии
Р= П Ри >уР*,
i- 1
значения Ptj и Ctj = f l (Piy) |
заданы для всех i и /. |
|
|||
|
Задача решается методом прямой пошаговой оптимизации. |
|
|||
|
Приведем процедуру |
(п—1)-шаговой (в данном случае двух |
|||
шаговой) оптимизации, т. |
е. |
поиска доминирующих стратегий. |
., |
||
а„ |
На первом шаге выбираем любой элемент а, из аь а2, . |
||||
и выписываем его характеристики, |
т. е. пары значений С,у |
и |
|||
Pij |
на горизонтальной линии в виде заголовков столбцов таблицы. |
||||
|
Характеристики любого другого элемента выписываем в виде за |
||||
головков строк той же таблицы. Заполняем клетки парами величин |
|||||
Сц |
и Pip подсчитав их значения для всех возможных сочетаний |
||||
всех типов обоих элементов. |
|
|
|
||
|
Сочетания типов функциональных элементов описываются фор |
||||
мулами, представляющими логическое |
произведение этих элемен |
||||
тов |
(например, ai X а2Х . . |
. Xan), |
так как последовательному |
||
соединению элементов соответствует операция логического умноже
ния. |
|
|
|
В |
Величины С суммируются, а величины Р .перемножаются. |
||||
табл. 15 указаны обозначения и параметры типов элементов. |
|
|||
|
|
|
Т а б л и ц а |
15 |
Исходные данные |
Тип элемента аа |
Стоимость Сд |
Надежность Р а |
|
Тип элемента а ь |
Сочетание |
|
|
|
Стоимость С ь |
anXaft= l |
Стоимость |
|
|
|
|
|
||
Надежность Р ь |
|
С а Ь = Са-\-Сь |
Надежность |
|
|
|
|
||
Например, |
в данных условиях |
для первого |
шага получаем |
|
АХБ (табл. 16).
На первом и всех последующих шагах, кроме последнего, рас смотреть расположенные в клетках табл. 16 пары величии С и Р, соответствующие всем возможным сочетаниям вариантов типов обо их элементов, указанных в заголовках столбцов и строк таблицы.
45
Т а б л и ц а 16
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
Б |
А 1 |
|
А 2 |
|
А З |
|
А 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
0,80 |
2 |
0,85 |
5 |
0,90 |
8 |
0,92 |
Б1 |
0,70 |
А1 ХБ1=0 |
А2хБ1=0 |
АЗх Б 1=0 |
А4хБ1=0 |
||||
1 |
2 |
0,56 |
3 |
0,60 |
6 |
0,63 |
9 |
0,66 |
|
Б2 |
0,80 |
А1хБ2=0 |
А2х Б2=0 |
АЗхБ2=0 |
А4хБ2=0 |
||||
2 |
3 |
0,64 |
4 |
0,68 |
7 |
0,72 |
10 |
0,74 |
|
БЗ |
0,90 |
А 1X Б3= 1 |
А2хБЗ=1 |
АЗх Б3=1 |
А4хБЗ=1 |
||||
5 |
6 |
0,72 |
7 |
0,76 |
10 |
0,81 |
13 |
0,83 |
|
Нуллифицировать (вычеркнуть) из дальнейшего рассмотрения все те клетки (пары С и Р), где
Р<Р*.
Например, для данных условий в табл. 16 вычеркиваются все клетки, кроме А1ХБЗ, А2ХБЗ, АЗХБ2, АЗХБЗ, А4ХБ2, А4ХБЗ.
Вычеркнуть клетки (пары С и Р ), в которых величины С одина ковы, оставив клетку с наибольшей величиной Р. Например, для данных условий в табл. 16 вычеркивается клетка АЗХБ2, которая сравнивается с клеткой А2ХБЗ.
Вычеркнуть .клетки (пары С и Р), в .которых величины Р одина ковы, оставив клетку с наименьшей величиной С. Например, для данных условий в табл. 16 должна была бы вычеркиваться клетка
АЗХБ2 (если бы ее не вычеркнули раньше), |
которая сравнива |
|
ется с клеткой А1ХБЗ. |
|
2-го и 3-го, . . .„ |
Повторить данную процедуру для всех шагов: |
||
(п—2 )-то, т. е. для таблиц |
|
|
(aiX «2)X<V> К Х “2Ха3)Х а/. |
- |
■ • |
(ai X “о X аэ X «л- 2 ) X «л-ь
принцип построения которых, заключающийся в последовательном прибавлении всех последующих элементов к логическому произве дению всех предыдущих, идентичен изложенному выше.
На последнем (п—1)-м |
шаге |
из |
сочетаний |
таблицы |
|
снХагХ |
. . . Ха„ (принцип |
построения которой такой же, как |
|||
и у всех предыдущих) выбрать то, для которого величина |
Р*, а |
||||
величина |
С наименьшая.. |
|
значений Р и С окажется |
||
Если на последнем шаге таких пар |
|||||
несколько |
(вследствие равенства величин |
С), то следует |
выбрать |
||
пару с наибольшей величиной Р. Этой паре будет соответствовать сочетание элементов ось а2, . . . , а,„ обеспечивающих мини мум целевой функции С при заданных ограничениях, наложенных на Р.
В данных условиях для второго (последнего) шага получаем табл. 17 для А X Б X В.
46
T ft 0 л н ц а 1 /
U
|
|
|
|
А Х Б |
|
|
|
А 1 Х Б З |
|
А 'З х Б З |
Л З Х Ь З |
А 4 Х В З |
|||
6 |
0,72 |
7 |
0.76 |
10 |
0,81 |
13 |
0,83 |
В1 |
0,80 |
А1 хБЗхВ1 |
—0 |
А2хБЗхВ1—0 |
АЗх БЗхВ1=0 |
А4хБЗхВ1=0 |
||||
1 |
7 |
0,57 |
|
8 |
0,61 |
11 |
о,65 |
14 |
0,66 |
|
В2 |
0,90 |
Л1 *БЗхВ2=0 |
А2хВЗхВ2=0 |
ЛЗхБЗхВ2=1 |
А4ХБЗХВ2=1 |
|||||
2 |
8 |
0,65 |
|
9 |
0,68 |
12 |
0,73 |
15 |
0,75 |
|
ВЗ |
0,95 |
А1хБЗхВЗ=0 А2хБЗхБЗ=1 АЗхБЗхВЗ=1 А4ХБЗХВЗ=1 |
||||||||
5 |
И |
0,68 |
|
12 |
0,72 |
15 |
0,77 |
18 |
0,79 |
|
Оптимальным сочетанием элементов |
заданных типов |
будет |
|||
АЗХБЗХВ2, т. |
е. для |
данных условий нельзя |
получить |
машину |
|
с надежностью |
0,73, |
потратив меньше, |
чем 12 условных единиц |
||
стоимости. |
|
|
|
принята вероятность |
|
Если бы в качестве целевой функции была |
|||||
безотказной работы всей машины-автомата Р, |
а на стоимость ма |
||||
шины-автомата накладывалось бы ограничение С < С * (напри мер, С-<9), то из табл. 17 получаем, что оптимальным сочетанием заданных пипов элементов будет А2ХБЗХВ2, т. е. для данных усло вий нельзя получить машину с надежностью выше 0 ,6 8 , затратив 9 единиц стоимости.
Общее количество возможных сочетаний составляет произведе ние всех типов элементов всех видов ( в данном случае 4 x 3 x 3 = 3 6 сочетаний).
Увеличение количества видов и пилав элементов ведет к резко му увеличению возможных вариантов их. Например, если необхо димо использовать элементы пяти видов, для каждого из которых можно использовать четыре пипа, то общее число возможных вари антов составит 5x5x5X 5=625.
Аналогично рассмотренной задаче, решается задача оптималь ного резервирования.
Рассмотрим усложненный вариант задачи 1, а.
З а д а ч а 1, б. Найти такое сочетание типов всех используемых для конструктивной реализации схемы машины-автомата видов функциональных элементов, обеспечивающих заданный темп ра
боты, чтобы для |
машины-автомата обеспечивалась надежность |
не ниже заданной |
(?!>.■> т]*), переналаживаемость, под которой по |
нимаются затраты времени на переналадку машины в связи с из
менением |
ассортимента, типоразмеров изделия, была не выше |
заданной |
а стоимость машины |
C= E s , . Q , -
г- 1
наименьшей. Здесь s, — количество одинаковых экземпляров г-го элемента в машине, C,j—стоимость /-го типа i-ro элемента, завися щая от его надежности и переналаживаемое™, т. е. С/у= /
47
Оценивающий надежность всей машины-автомата коэффициент готовности (по ГОСТ 13377—67) составляет
т _ / 1 I |
g i |
Т ь о |
I |
s2 7 'bij |
# |
i s„ T b„j |
\ |
7 |
, y |
|
T , j |
|
T nj |
где Tij h Tbij соответственно наработка на отказ н среднее вре мя .воостановления /то элемента /то варианта.
Показатель перепал аживаемостн машины-автомата
^ — |
S ] ( i j - ( - t<ij~ |“ $n ^ n j t |
где t;j — показатель |
переналаживаемостн /то типа /-го эле |
мента в час. |
|
Приходим к задаче оптимизации выбора типоразмеров функци ональных элементов машины.
Находим минимум стоимости
|
С |
— |
Е |
S i C i j = |
2 s i f i ( JUji tij)> |
|
|
|||
|
|
|
i=i |
|
i=i |
|
|
|
|
|
т. |
е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При условиях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
, + ^ |
Г |
> |
1: |
|
||
|
|
|
t = z |
|
|
|
|
|
|
|
•числа Sj, Т ьф. T , r |
t u |
и |
C u = |
f i ( r Uj , t . j ) |
заданы |
для всех |
j — \, |
|||
2, |
. . , mi и i - \ , 2, . . . , n. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
Типы элемента |
|
|
|
|
Типы элемента а^ |
|
|
|
|
аа\ |
|
|
“«2 |
аяз |
|
|
|
S« C u |
W |
Sfl) |
V |
« |
|
|
|
|
а Ь1 |
|
a a iX - a b l |
|
|
|
|
|
|
|
|
s ьСЬ, |
|
|
С |
= $ a C ai |
$bCb\ |
|
|
||
|
’Км (s b) |
|
•q = |
(V ia l ( « a l+ i/ q i i (5*)— О 1 |
|
|
||||
|
s b^bl |
|
|
|
^ = |
s n C l + s 4^il |
|
|
||
|
a b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
Значения i] ,j как функции s ;, Tbij |
и ТIJt |
а также |
значения |
|
Si t;j могут быть подсчитаны заранее |
для всех i= 1 ,2 , |
.... mt в |
||
всех i = 1 ,2 , ..., |
п. |
|
синтеза |
машины, |
Процедура |
(д—1)-шаговой оптимизации |
|||
осуществляемой с учетом стоимости, безотказности, ремонтопригод
ности и переналаживаемости ее функциональных элементов. |
|
|
1. На первом шаге выбрать любой |
элемент а,- нз а), ао....... ап |
|
п выписать характеристики его типов |
(триады величин Cij, |
в |
t-ij ) -на горизонтальной линии в виде заголовков столбцов табл. 1 &. Характеристики типов любого другого элемента выписать в виде заголовков строк той же таблицы. Заполнить клетки табл. 18 триа дами величин С, 1], t, подсчитанными для всех возможных сочета ний всех вариантов типов обоих элементов.
2. На первом и всех остальных шагах (кроме последнего) ана лиз таблиц заключается в выборе доминирующих решений.
Решение (вариант сочетания) Xi |
доминирует над решением. Х)р |
||
если показатели их стоимости С и эффективности |
(например, на |
||
дежности Э) |
связаны соотношениями |
|
|
C(X,)4.C(Xj) |
и Э {Xt) > 3 (Л",)или |
C(X,)<C(Xj) |
н Э (Xi) = 3{Xi)', |
Для общности рассуждения можно считать, что повышению эф фективности системы всегда соответствует увеличение Э(X).
Вследствие того, что при графической интерпретации в систе ме прямоугольных декартовых координат ЭОС всякое решениедоминирует над всеми теми, которые лежат не правее и не ниже чем оно само, излагаемое носит название «способа левого верхнего* квадранта».
а) Вычеркнуть, исключив из дальнейшего рассмотрения, все тетриады, где С > С* и/плид<-ф::, и/или £> /*.
б) Выписать из табл. 18 оставшиеся триады и для понижения размерности задачи (путем сглаживания и придания ступенчатогохарактера одной из фазовых переменных — в данном случае пере менной I]—внутри произвольно выбранной зоны), разбить все триа ды иа k групп, каждая нз которых соответствует принятой зоне варьирования переменной, характеризующей сочетание элементов.
В первую группу включить триады, величина 17 которых |
нахо |
||||
дится в пределах |
+б, во вторую—триады, величина ■>)кото |
||||
рых находится в пределах i f + 6<i] -Cif + 26, |
в третью — триады, |
||||
величина ?/ которых находится в |
пределах |
i f |
+ 2<)' < i]X.if + 36 |
||
и, вообще, в i-ную зону — триады, |
величина г/ которых находится- |
||||
в пределах i f + (/'—1 )6 < ? 7 |
< rj + /6 |
(г= 1,2, |
. |
. ., /г). |
Естест |
венно, что ?7 тах < 77* + &6 < 1 , где |
наибольшее значение вели |
||||
чины 1], встречающееся в таблице, построенной на данном шаге. Принимается, что триады, попавшие в одну группу, характери
зуются одинаковой величиной«сглаженной» переменной (в данном
случае — величиной |
Здесь величина о, |
которая |
обычно- |
принимается 6 -= 0,005-f-0,025, и является высотой |
ступени |
ступен |
|
чатой функции, представляет собой «порог различимости» |
групп- |
||
варггантов сочетаний |
по данной переменной. |
|
|