Файл: Ильинский, Д. Я. Обоснование решений при проектировании и эксплуатации машин и линий легкой промышленности учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 75
Скачиваний: 0
Ограничения, накладываемые на переменные величины (из ус
ловия получения продукта заданного состава),
|
0,2 л ',+ |
0,1 |
6,0; |
|
(I) |
|
|
0,3 лу -|- 0,5 л2 > 15,0; |
|
(II) |
|||
|
0,25 л, + |
0,20 л2> 10,0. |
|
(III) |
||
Условия неотрицательности |
|
|
|
|
||
|
|
|
> 0; |
|
|
(IV) |
|
|
Л‘2> 0 . |
|
|
(V) |
|
Целевая функция |
F — 6 |
r\'i + 4 л'2 -9- min. |
|
|
||
|
|
|
||||
В соответствии с методикой, |
изложенной выше, |
построим об |
||||
ласть допустимых значений |
переменных (рис. 6) |
и найдем точку |
||||
М0г принадлежащую |
этой |
области |
и лежащую |
на прямой F — |
||
= 6 лг,+4 х2. Точка М0 |
(13,3; |
33,0), координаты которой находятся, |
||||
например, путем .совместного решения уравнений |
(I) |
и (III), опре |
||||
деляет оптимальный состав смеем. При этом стоимость 6+ 15+ 10= =31 кг продукта заданного состава минимальна и составляет
/го = 6 • 13,3+4 •33,0=212=/7mln.
Рис. 6. Схема для нахождения оптимального сос
тава смеси продукта
В том, что полученное решение наилучшее, т. е. целевая функ ция в точке MQдостигает минимума, можно убедиться, подсчитав
■28
значение целевой функции и точках Ми М2 и |
области допусти |
|||||
мых значений. |
|
|
|
|
||
В точке М х |
Л = |
6-31-f-4-11,5 = 232; |
|
|||
, |
„ |
М а |
F a = 6-50 + 4-0 |
=300; |
|
|
„ |
„ |
Mt |
F3= |
6-0 4 4-60 |
— 240, |
|
Видим, |
что |
|
|
|
|
|
F o < F l < F i < F 3.
З а д а ч а 4. Требуется определить оптимальную загрузку ма шин Л и В в течение смены. Каждая машина может быть исполь зована для выпуска изделий I и II видов, т. е. требуется определить
какую часть смены каждая машина должна выпускать |
изделие |
||||||
I |
вида, а какую часть смены — изделие II вида. |
Условия задачи |
|||||
сведены в табл. 9. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 9 |
|
|
|
|
|
|
Машипа |
|
|
|
|
Величина |
|
А, изготавливающая |
В, изготавливающая |
||
|
|
|
продукцию вида |
продукцию вида |
|||
|
|
|
|
• |
" |
I |
II |
Заданные постоянные |
|
|
|
|
|
||
|
Производительность |
машины, |
|
|
|
||
|
единиц продукции в час (ед. |
|
14 |
14 |
|||
|
прод/ч) |
|
|
7 |
21 |
||
|
Удельные затраты, руб./ч |
5 |
41 |
14 |
28 |
||
Ограничения |
|
|
|
|
|
|
|
|
Общее (чистое) время работы |
7 |
7 |
7 |
|||
|
каждой машины, ч |
|
7 |
||||
'• |
Общий |
план выпуска, |
ед. про |
84 |
42 |
84 |
|
|
дукции |
в смену |
|
42 |
|||
Искомые (управляющие) переменные |
|
|
|
|
|||
|
Длительность выпуска |
машиной |
|
|
|
||
|
каждого вида продукции, ч |
дТл |
д'2.4 |
АТ в |
Х 2 В |
||
|
^Ограничения, накладываемые на переменные величины по ре |
||||||
сурсу времени, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
XlA 4 |
-*2а -^.7; |
|
|
(О |
|
|
|
Х\в + |
*гв 'С. 7- |
|
|
(II) |
|
Ограничения, обусловленные необходимостью выполнения пла |
||||||
на ;по ассортименту, |
|
|
|
|
,(1И) |
||
|
|
|
7 Xia + 14 Х\в |
42; |
|
||
|
|
21 Х2л 4" 14 х 2 п |
84. |
|
(IV) |
||
29
Условия неотрицательности: |
|
|
> |
0; |
(V) |
Л'1В У* 0; |
(VI) |
|
JC2A УУ0; |
(VII) |
|
л'2В), |
0. |
(VIII) |
За целевую функцию принимаются суммарные затраты труда на выпуск продукции заданного объема
F = 5 Х\а + 41 х2д 4- 14 Х\В+ 28 Хгв — min. |
(IX) |
Для уменьшения количества переменных, воспользовавшись формулами (III) и (IV), выразим х\в и Хчв соответственно через Л'и и х>д:
Х\в = — (42 — 7 лгм);
Х 2 в ~ ~ (84 — |
21 ДГгд!- |
Выразив в неравенствах (II), |
(VI), (VIII) и (IX) величины |
Xiв и xiв соответственно через х \а и х-2а и приведя подобные члены, получаем:
•Ям ~Ь х 2а 4. 7; |
(О |
Л'1д + 3 Х2А Уу 4; |
(II') |
-V'ia У- 0; |
(V) |
Х\д ^ 6, |
(VI') |
-\'2д ;> 0; |
(VII) |
х 2а 4 4; |
(VIII') |
210 — 2 Xia — ХгА —*min. |
(IX') |
В соответствии с методикой, изложенной выше, находим реше
ние задачи |
(рис. |
7), которое составляет * м = 6 ч, |
Л'2Л=1 ч. При |
этом ^=210—2 • |
6—l=197 = .Fmin■ Зная х \а и |
х 2а, находим |
|
соответственно x ia = 0 и Х2в=4,5 ч. |
|
||
З а д а ч а |
6. Определить целесообразность модернизации фур |
||
нитурного производства, состоящего из штамповочного, механичес кого и сборочного цехов.
При существующем положении (I вариант) выпускается про дукция А и В. Предполагается частичная модернизация (II вари ант), в результате которой это же производство будет выпускать продукцию А, В и С.
30
Рис. 7. Схема для нахождения оптимальной загрузка машин
Проведение |
модернизации |
целесообразно, если |
максималь |
||||||||
но возможная |
прибыль, |
получаемая |
при |
II варианте, боль |
|||||||
ше максимально возможной прибыли, получаемой при I варианте. |
|||||||||||
Условия задачи |
сведены в |
табл. |
10. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и д а |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продукция* ' |
|
||
|
Величина |
|
|
|
А вида' |
В' вида |
С вида |
||||
|
|
|
|
|
|
■ |
11 |
I |
. п |
■ |
п |
Заданные постоянные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Производительность, |
тысяч штук |
|
|
|
|
|
|
||||
в месяц (тыс. шт./мес.), цеха: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
штамповочного |
|
|
|
25 |
20 |
35 |
30 |
|
12 |
||
механического |
|
|
|
33 |
30 |
16,7 |
10 |
— |
10 |
||
сборочного |
|
|
|
|
22,5 |
20 |
15 |
12 |
— |
8 |
|
Прибыль, |
получаемая от одного |
15 |
15 |
|
|
14 |
14 |
||||
изделия, |
коп. |
|
|
|
|
12 |
12 |
||||
Ограничения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общая длительность |
работы |
Т |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||
Искомые (управляющие) переменные |
|
|
|
|
|
|
|||||
Количество |
изделий |
определен |
Л |
|
|
|
|
|
|||
ного вида, выпускаемое в |
месяц |
|
|
О |
|
<3 |
|||||
31