Файл: Трудности перевода с французского языка (на материале математической лексики)..pdf
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35. En vertu de la loi de conservation de l’impulsion, après le choc, les impulsions des deux particules restent égales en gran deurs et opposées en dir'ection.
36. Là se limitent les renseignements que l’on peut obtenir sur les chocs en partant des seules lois de conservation de l’im pulsion et de l’énergie. Ее ce qui concerne sa direction, le vecteur n dépend de la loi d’interaction des particules et de leur position réciproque pendant le choc.
37. Les méthodes de mesure et de calcul des Egyptiens étaient cependant trop rudimentaires pour qu’ils aient pu étudier de manière précise le mouvement des astres. Ils ont dû faire pour tant quelquefois des observations relativement précises: nous le
savons d’après l’orientation de certains |
monuments; |
ainsi |
les |
|
côtés des bases de Pyramides sont |
orientés Nord-Sud |
et |
Est- |
|
Ouest à moins d’un demi-degré près. |
un |
système de solution, je |
||
38. Désignant par 0= Oo, 0' = 0</ |
||||
pose, pour abréger, ... et j’en conclus que chacune des différen
ces |
x — a et |
y — b devant |
s’évanouir |
pour |
0 = 0o |
et |
0' = |
0o', |
|||
nous |
aurons |
en |
désignant par Ф(0) ... |
des |
polynômes |
en |
0 de |
||||
degré n — 2, |
le système suivant. |
|
|
|
|
|
|
||||
39. |
Pour |
parvenir à une telle évaluation |
on n’a |
qu’à |
partir |
||||||
de la |
relation (1) qui s’ensuit facilement |
du |
système |
(2) |
et |
d’en |
|||||
tirer |
l’inégalité |
(3) qui conduit à l’évaluation requise |
pour |
M. |
|||||||
40. |
L’expérience montre que la machine ne crée pas de l’éner |
||||||||||
gie, |
mais qu’elle |
transforme |
l’énergie qu’elle reçoit, ce qui |
revient |
|||||||
à dire qu’on ne peut créer de l’énergie ni détruire une énergie existante: c’est le principe de la conservation de l’énergie qui a toujours été vérifié.
41. Quelque |
petit que. soit |
le nombre donné à l’avance e, on |
peut prendre le |
nombre r assez |
grand pour vérifier l’inégalité (8). |
42.Soit à répartir une masse totale égale à l’unité dans l’intervalle donné.
43.Deux droites sont dites perpendiculaires entre elles quand
un des angles qu’elles forment est droit.
44. |
Pour démontrer l’égalité de |
deux |
triangles |
quelconques, |
il suffit |
de montrer qu’ils satisfont |
à l’un |
des trois |
cas d’égalité |
que nous venons d’énoncer. Ayant établi que deux triangles sont égaux, on en déduit que les angles opposés aux côtés égaux sont égaux et réciproquement.
45.L’aire d’un trapèze est le demi-produit de la somme des longueurs des bases par celle de la hauteur.
46.L’aire totale d’un cylindre de révolution s’obtient en ajoutant au double de l’aire d’une base l’aire d’un rectangle dont les côtés ont pour longueur le périmètre d’une base et la hauteur
du cylindre.
47. A la suite d’observations et de raisonnements les hommes se sont peu à peu persuadés que la Terre était ronde, c’est-à-dire
que si l’on fait abstraction des irrégularités dues à son relief, sa surface était sensiblement une sphère.
48.La demi-droite est illimitée dans un sens.
49.La droite est illimitée dans les deux sens.
50.Par un point A passent autant de droites que l’on veut.
51. |
Soient deux segments AB et |
CD tels que AB soit inférieur |
à CD. |
Pour désigner un angle on |
écrit (l’ordre des côtés n’im- |
52. |
||
|
|
/ ч |
porte pas): angle xOy, en abrégé: xOy, ou en abrégeant encore
plus (si aucune confusion n’est à craindre) : O.
53. La longueur du cercle de rayon 4 cm est à peu près le double de la longueur du cercle de rayon 2 cm; il en est de même pour la longueur des cercles de rayon 6 cm et 3 cm. Nous pouvons nous demander si la longueur d’un cercle n’est pas pro portionnelle au rayon; s’il en est ainsi, elle sera aussi proportion nelle au diamètre.
54. Une calotte sphérique est une portion de la surface de la sphère limitée par un plan sécant. C’est une zone à une base. Une calotte sphérique limitée par un grand cercle est une hémis phère.
55. Pour être valables en tout temps et en tout |
lieu, les |
uni |
tés choisies doivent être constantes. Aussi sont-elles |
définies |
par |
la loi d’une façon rigoureuse. Leur ensemble forme un système d’unités. Le premier système complet d’unités adopté en France
était basé sur l’unité de longueur, le |
mètre, d’où son |
nom: |
|
Système métrique. |
|
|
|
56. L’unité., principale de capacité |
est |
le litre. Le litre est le |
|
volume occupé par une masse d’eau |
pure |
d’un kilogramme, |
prise |
à la température de 4°C, sous la pression de 760 mm. Pratique
ment, on peut dire que le litre équivaut |
au |
décimètre cube. |
|
57. Les fuseaux horaires |
sont numérotés de 0 à 23 à partir de |
||
celui dont l’axe correspond |
au méridien |
de |
Greenwich, et en |
allant vers l’est. Le numéro du fuseau indique donc l’heure qu’il est pour tous les points de ce fuseau quand il est 0'* au fuseau origine. L’Europe s’étend sur trois fuseaux. L’Europe occidentale (dont la France) prend l’heure de Greenwich (heure G. M. T.); l’Europe centrale avance d’une heure sur l’Europe occidentale; l’Europe orientale d’une heure sur l’Europe centrale.
58. Deux polygones sont dits semblables quand ils ont leurs
angles égaux et leurs côtés homologues proportionnels. |
|
||||||
59. |
Résoudre un triangle, c’est |
calculer |
la |
valeur |
numérique |
||
des éléments principaux du triangle. |
point, par |
le |
point |
il |
passe |
||
60. |
Etant donné un plan et un |
||||||
toujours une droite perpendiculaire |
au plan |
et |
il n’en |
passe |
|||
qu’une. |
Un triangle ne peut avoir qu’un angle obtus. |
|
|
|
|||
61. |
|
|
|
||||
62.Si deux triangles ont les trois côtés égaux chacun à cha cun, ils sont égaux.
63.Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés opposés
sont parallèles. |
/ |
64.La condition nécessaire et suffisante pour qu’un quadri latère convexe soit inscriptible dans un cercle est que ses angles opposés soient supplémentaires.
65.Un mobile est animé d’un mouvement uniforme quand il parcourt des espaces égaux en des temps égaux.
66. Deux forces égales et directement opposées appliquées à un même point se font équilibre.
67.Le fil à plomb sert à vérifier la verticalité d'une droite ou d’un plan.
68.La pesanteur n’est qu’un cas particulier de l’attraction ou gravitation universelle découverte par Newton: «Les corps maté riels s’attirent entre eux en raison directe de leurs masses et en raison inverse du carré de leur distance».
69.Le point dont il est question en géométrie n’a aucune dimension.
70. |
En se déplaçant, un point engendre |
une |
ligne. |
71. |
Une ligne droite est infinie dans les |
deux |
sens. |
72. |
Pour faire la somme de deux ou de |
plusieurs angles, on |
|
les rend successivement adjacents. La somme est |
l’angle formé |
|
par les côtés extrêmes. |
|
le côté |
73. Soit à construire un angle égal à l’angle AOB, |
||
A'O' étant donné. De O comme centre, on trace un |
arc |
de cercle. |
74.Jusqu’ à présent, il n’a guère été question que de la dyna mique du point matériel et des mouvement de translation. Il est temps de montrer l’intérêt de la dynamique des systèmes et des mouvements de rotation.
75.Le poids d’un corps étant une force, on a choisi pour me surer les forces une unité de poids du système métrique, ayant adopté le kilogramme comme unité principale de force.
76.Ayant adopté la représentation graphique des forces, c’est-à-dire la représentation des forces par des vecteurs, nous sommes conduits aux procédés du calcul vectoriel.
77. Il est évident que la «différence» de deux vecteurs ai et
a2, c’est-à-dire le vecteur a qu’il faut ajouter au second pour obtenir le premier, est égal à la somme du premier et d’un vec teur opposé au second. Elle s’obtient en donnant aux deux vec-
teurs ai et a2 la même origine, et est représentée par le vecteur A\A% qui joint l’extrémité du second à celle du premier.
78.Un produit de deux facteurs ne change pas si l’on change l’ordre des facteurs.
79.Pour multiplier un nombre quelconque par un nombre formé de l’unité suivie de zéros, il suffit d’écrire à la droite du
multiplicande autant de zéros qu’il y en a au multiplicateur. 80. Nous convenons d’appeler grandeur d’un segment d’axe
quelconque AB un nombre égal à sa longueur, affecté du signe «plus» si le sens de ce segment coïncide avec le sens positif de l’axe et du signe «moins» s’il coïncide avec le sens négatif de l’axe.
81. La grandeur d’un segment est un nombre relatif, en quoi elle se distingue de sa longueur; de toute évidence, la longueur d’un segment est le module de sa grandeur. C’est pourquoi, en accord avec les symboles adoptés en algèbre pour indiquer le module d’un nombre, nous utiliserons pour la longueur du seg ment AB le symbole \AB\.
82. Le système cartésien orthogonal de coordonnées est déter miné par le choix d’une unité linéaire pour la mesure des lon gueurs et de deux axes perpendiculaires entre eux et numérotés dans
un certain ordre (c’est-à-dire qu’on |
a indiqué quel est celui |
qui |
sera considéré comme le premier). |
Le point d’intersection |
des |
axes prend le nom d’origine des coordonnées, et les axes euxmêmes les noms d’axes des coordonnées, le premier étant égale
ment appelé axe des abscisses, le |
second axe des ordonnées. |
||
83. Un système cartésien orthogonal |
de |
coordonnées étant |
|
donné, chaque point dans le plan |
de |
ce |
système possède un |
couple bien défini et un seul de coordonnées x, y. Inversement, quels que soient deux nombres (réels) x, y, il se trouvera sur le plan un seul point bien défini, dont l’abscisse dans le système donné sera x et l’ordonnée y.
84. Comme tout tenseur symétrique de second rang, le ten
seur d’inertie peut être ramené à une |
forme |
diagonale par |
un |
|||
choix approprié des directions des axes |
Xi, x%, |
*3. |
|
|
||
85. La |
remarque que nous venons de faire |
nous |
amène |
à |
||
compléter |
une proposition géométrique |
très |
élégante, |
signalée |
||
par M. Koenigs et relative aux réseaux plans conjugués dont les invariants sont égaux. Nous allons mettre en évidence une pro priété caractéristique des réseaux conjugués tracés sur une sur
face quelconque, et auxquels correspond |
une équation |
linéaire |
dont les deux invariants sont égaux. |
|
|
86. D’après Lipschitz, le cas qu’étudie |
Dirichlet est |
celui où |
le dérivé e7 de e ne contient qu’un nombre fini de points, comme
cela se |
présente, |
par |
exemple, |
pour la fonction----- j- , |
où |
e' |
ne |
|
contient que x = 0. |
|
sm — |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
87. |
Si |
nous |
appliquons ce |
théorème après avoir |
décomposé |
|||
(a, b) |
en |
intervalles |
partiels, |
b |
|
Ax |
est |
|
nous trouvons que J f ( x ) |
||||||||
a
comprise entre les sommes qui servent à définir les intégrales par défaut et par excès.