Файл: Михайлов, Ю. Я. Электромагнитные колебания лекции.pdf

Подставляя в уравнение (7) найденные значения началь­ ной фазы и амплитуды, получим:

Решение дифференциального уравнения (5) можно записать так же, как и решение уравнения (6 ):

V" atU0 sia(coD +<р) .

2ч

Рас. I I

u a

где X - катимое с о ч и ш и и контура, а

соответственно индуктивное и емкостное реактивные сопротив­ ления. Из уравнения (14) вытекает, что реактивное сопротивхѳние контура равно нули. Халев из уравнения (I) следует, что

Величина р называется волвовш сопротивлением, или характеристикой контура.

25

Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды ко­ лебаний, то амплитуда колебаний силы тока должна убывать по закону:

Практически считают колебательный разряд закончившимся, когда энергия колебаний в контуре уменьшится до 0,01% от её первоначальной величины, а амплитуда колебаний до 1% первоначальной величины:

- O c t

°’0 и о= Сое

откуда продолжительность колебательного разряда равна:

Таким образом, чем больше коэффициент затухания ос ,тем меньшее время -яится колебательный разряд.

Второй закон Кирхгофа для колебательного контура с зату­ ханием выглядит следующим образом:

Преобразуем уравнение (21) так, чтобы получить дифферен­ циальное уравнение колебаний силы тока в контуре. Для этого

27

Это есть однородное линейное дифференциальное уравненіе второго порядка с ностоянншя коэффициентам, в котором по-ирежнему

болический синус соі . График разрядного тока для зтого случая представлен на рис.13. Такой характер изменения раз­ рядного тока носит название апериодического разряда.

2. ос ш СО0 дает случай критического разряда, при ко­ тором разрядный ток выражается формулой

. (2?)

График этого тока представлен на рис.14.

Задача ІО. Найдите момент времени, в который сила тока при критическом разряде достигает максимума и самое величину максимального тока.

28

Равряд конденсатора носит колебательный характер.Ашілитуда колебаний убывает по показательному закону, а частота колебаний равна со и отлична от частоты колебаний конту­ ра СО0 . График колебаний представлен на рис.15. Если вы­ ражение для силы тока Ь , первую и вторую производные от силы тока по времени подставить в уравнение (25), то полу­ чим тождество, из которого вытекает соотношение между час­ тотами СО и СО0 :

Это соотношение показывает, что частота затухающих ко­ лебаний , а период затухающих колебаний 7’=*-7^ .

Кроме того, возникновение колебаний оказывается возмож­ ным только в том случае, когда со - вещественное число, отличное от нуля, т .е . при

T c ^ W '

откуда

т .е . активное сопротивление контура должно быть меньше его удвоенной характеристики, и противном случае колебания не возникают и получается апериодический разряд.

і&еден в рассмотрение величину А , называемую декре­ ментом затухания, которая характеризует скорость затухания

30