Файл: Михайлов, Ю. Я. Электромагнитные колебания лекции.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.11.2024

Просмотров: 46

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис. 15

sin COt

к о т о р ы х
к о т о р о г о

колебаний в течение одного периода. Для этого сравним меж* ду сабой две амплитуды, отстоящие по времени на один пе­ риод (см.формулу (19) и рис.15):

JbL.

.О с Г

I A - Л Г

 

*Оіс

 

Удобнее пользоваться натуральнш логарифмом этой вели­ чины. который называется логариДуиыескиі декрементом зату­ хания:

 

Ѳ-ІігА жосТ.

 

(М)

йнясаим физический смысл величин ос

и Ѳ

. Предполо­

ж и , что Т - промежуток времени,

в течение

которого

амп­

литуда

колебаний убывает в

е раз

и что

за это время

пре-

изоило

N колебаний. Тогда

 

 

 

 

 

Г= N T

иможно написать соотноаение:

е ^ е асТ 9

откуда

о с = ^ - >

(з г )

т .е . коэффициент затухания есть велжина. обратная проме­ жутку времени, в течение аміритуда колебаний убы­ вает в fi раз.

Величина

* - * 7’ - т Ч г *

(33)

т .е . логарифмический декремент затухания есть велщчина. обратная числу колебаний (периодов), по проиествии амплитуда колебаний убывает в е раз.


Обычно для радиотехнических контуров o t

во много рев

меньше сод , поэтому для

них можно положить

со « а>0 g

Т~ Т

. Принимая это

во

внимание, вычислим Ѳ для ра­

диотехнического контура:

 

 

 

Ѳаос т

г

Ж.

(34)

 

2L

СОл

 

В этаж случае логарифмический декремент затухания есть величина пропорциональная отношению сопротивления контура к его характеристике.

Величина 0 . пропорциональная числу колебаний (перио­

дов). по прошествии которых амплитуда

колебаний убывает в

g раз, называется качеством контура,

или его добротностью.

Эта величина равна:

 

=

<*>

величина

 

р _ р

(36)

Я

 

называется затуханием контура. Добротность для контуров, работающих на радиочастотах, имеет порядок 10^, для пьезо­

кварца в вакууме - ІО5, полого резонатора для

микрорадио­

волн - ІО5,

колебаний электрона

в вакууме

-

10 .

 

Задача I I .

выведите размерности

величин ос

, Ѳ

,Q и

d.

Задача 12. Покажите, что коэффициент затухания оС и ка­ чество контура Q можно выразить через отнооение средней мощности потерь за полудериод к начальному запасу, энергии в контуре*

Задача 13. • Найдите связь между величинами ос и 0 »

3, Вынужденные колебания в последовательном контуре

Пусть в последовательный контур включен генератор сину­ соидальной .электродвижущей силы <э частотой со (рис.ій ).

. -1-


Тогда согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

\ + п і = ~ 1 Ж +<S •

После подключения генератора к контуру происходит про­ цесс установления колебаний, в течение которого амплитуда колебаний тока нарастает до некоторой максимальной величи­

ны, зависящей от соотнолѳния между CJ и

côQ . Амплитуда

достигает, максимума,

когда тепловые

потери

в сопротивлении

Р

полностью покрываются за счет энергии,

доставляемой

генератором. Бремя нарастания

колебаний

зависит

от пара­

метров колебательного контура

L и

п

 

(рис.17),

а

зависи­

мость

силы тока отвремени выражается

уравнением:

 

 

 

 

 

і = і0СО$(соі +

,

 

 

 

 

где

&) -

частота

вынужденных колебаний контура.

 

 

Нас будет интересовать только амплитуда силы тока уста­

новившихся колебаний. Для ее определения

в уравнение

вто­

рого

закона

Кирхгофа

подставим

{

t d t

. Тогда это

урав­

нение

примет

вид:

 

 

 

 

 

 

 

PL +L

о

Воспользуемся представлением векторов силы тока и элек­ тродвижущей силы в символической форме:

 

 

 

 

Scot

,

(38)

 

 

 

 

и

где

0

и 6

- модули силы тока и электродвижущей силы,

i - s T T

и

со

- частота колебаний.

 

 

 

Подставляя

в уравнение (37) вместо і

и

их комплекс­

ные

значения

(33),

получим:

 

 

гЗ+L di

(39)

d t

 

 

о

34



di

Ж

Рис. 17

35

 

Согласно ураврѳнив (38)

- j1^ ^ wt=V " ^ ’

/ ш - j j w t - f c

Если подставить найденные значения в уравнение (39) и сгруппировать его члены, то найдем:

f y +s(“ L - â

) H .

откуда

 

J = — г

(40)

n+H ujL~ '£c)

Величина 2 **n+j>X называется комплексным сопротив­

лением. Нодуль комплексного сопротивления равен:

2

 

= І п г* х г .

(41)

«азовнХ угод определяется

из равенства:

 

 

 

X

(42)

 

 

“ Г ’

 

а вектор сопротивления

 

 

 

 

 

 

(43)

Если в формулу (40) подставить значения 0

, G и Z

из уравнений (38) и (43),

то

вѳиѳствѳнный ток

окажется

равнвм:

 

 

 

(44)

r*+(cüL- СкіСV у

36