ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.11.2024
Просмотров: 33
Скачиваний: 0
Рис. 15
sin COt
колебаний в течение одного периода. Для этого сравним меж* ду сабой две амплитуды, отстоящие по времени на один пе риод (см.формулу (19) и рис.15):
JbL. |
=е.О с Г |
I A - Л Г |
|
*Оіс |
|
Удобнее пользоваться натуральнш логарифмом этой вели чины. который называется логариДуиыескиі декрементом зату хания:
|
Ѳ-ІігА жосТ. |
|
(М) |
|||
йнясаим физический смысл величин ос |
и Ѳ |
. Предполо |
||||
ж и , что Т - промежуток времени, |
в течение |
которого |
амп |
|||
литуда |
колебаний убывает в |
е раз |
и что |
за это время |
пре- |
|
изоило |
N колебаний. Тогда |
|
|
|
|
|
Г= N T
иможно написать соотноаение:
е ^ е асТ 9
откуда
о с = ^ - > |
(з г ) |
т .е . коэффициент затухания есть велжина. обратная проме жутку времени, в течение аміритуда колебаний убы вает в fi раз.
Величина
* - * 7’ - т Ч г * |
(33) |
т .е . логарифмический декремент затухания есть велщчина. обратная числу колебаний (периодов), по проиествии амплитуда колебаний убывает в е раз.
Обычно для радиотехнических контуров o t |
во много рев |
||||
меньше сод , поэтому для |
них можно положить |
со « а>0 g |
|||
Т~ Т |
. Принимая это |
во |
внимание, вычислим Ѳ для ра |
||
диотехнического контура: |
|
|
|||
|
Ѳаос т |
г |
Ж. |
(34) |
|
|
2L |
СОл |
|
||
В этаж случае логарифмический декремент затухания есть величина пропорциональная отношению сопротивления контура к его характеристике.
Величина 0 . пропорциональная числу колебаний (перио
дов). по прошествии которых амплитуда |
колебаний убывает в |
g раз, называется качеством контура, |
или его добротностью. |
Эта величина равна: |
|
= |
<*> |
величина |
|
р _ р |
(36) |
Я |
|
называется затуханием контура. Добротность для контуров, работающих на радиочастотах, имеет порядок 10^, для пьезо
кварца в вакууме - ІО5, полого резонатора для |
микрорадио |
||||
волн - ІО5, |
колебаний электрона |
в вакууме |
- |
10 . |
|
Задача I I . |
выведите размерности |
величин ос |
, Ѳ |
,Q и |
|
d.
Задача 12. Покажите, что коэффициент затухания оС и ка чество контура Q можно выразить через отнооение средней мощности потерь за полудериод к начальному запасу, энергии в контуре*
Задача 13. • Найдите связь между величинами ос и 0 »
3, Вынужденные колебания в последовательном контуре
Пусть в последовательный контур включен генератор сину соидальной .электродвижущей силы <э частотой со (рис.ій ).
. -1-
Тогда согласно второму закону Кирхгофа можно написать:
\ + п і = ~ 1 Ж +<S •
После подключения генератора к контуру происходит про цесс установления колебаний, в течение которого амплитуда колебаний тока нарастает до некоторой максимальной величи
ны, зависящей от соотнолѳния между CJ и |
côQ . Амплитуда |
|||||||||
достигает, максимума, |
когда тепловые |
потери |
в сопротивлении |
|||||||
Р |
полностью покрываются за счет энергии, |
доставляемой |
||||||||
генератором. Бремя нарастания |
колебаний |
'Г |
зависит |
от пара |
||||||
метров колебательного контура |
L и |
п |
|
(рис.17), |
а |
зависи |
||||
мость |
силы тока отвремени выражается |
уравнением: |
|
|
||||||
|
|
|
і = і0СО$(соі + |
, |
|
|
|
|
||
где |
&) - |
частота |
вынужденных колебаний контура. |
|
|
|||||
Нас будет интересовать только амплитуда силы тока уста |
||||||||||
новившихся колебаний. Для ее определения |
в уравнение |
вто |
||||||||
рого |
закона |
Кирхгофа |
подставим |
{ |
t d t |
. Тогда это |
урав |
|||
нение |
примет |
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
PL +L
о
Воспользуемся представлением векторов силы тока и элек тродвижущей силы в символической форме:
|
|
|
|
Scot |
, |
(38) |
|
|
|
|
и |
||
где |
0 |
и 6 |
- модули силы тока и электродвижущей силы, |
|||
i - s T T |
и |
со |
- частота колебаний. |
|
|
|
|
Подставляя |
в уравнение (37) вместо і |
и (£ |
их комплекс |
||
ные |
значения |
(33), |
получим: |
|
|
|
гЗ+L di |
(39) |
d t |
|
|
о |
34
di
Ж
Рис. 17 |
35 |
|
Согласно ураврѳнив (38)
- j1^ ^ wt=V " ^ ’
/ ш - j j w t - f c |
• |
Если подставить найденные значения в уравнение (39) и сгруппировать его члены, то найдем:
f y +s(“ L - â |
) H . |
откуда |
|
J = — г |
(40) |
n+H ujL~ '£c)
Величина 2 **n+j>X называется комплексным сопротив
лением. Нодуль комплексного сопротивления равен:
2 |
|
= І п г* х г . |
(41) |
«азовнХ угод определяется |
из равенства: |
|
|
|
|
X |
(42) |
|
|
“ Г ’ |
|
а вектор сопротивления |
|
|
|
|
|
|
(43) |
Если в формулу (40) подставить значения 0 |
, G и Z |
||
из уравнений (38) и (43), |
то |
вѳиѳствѳнный ток |
окажется |
равнвм: |
|
|
|
(44)
r*+(cüL- СкіСV у
36