Файл: Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы.pdf

где

ас

— задний

угол

в точке

С в направлений резания;

Rc

— радиус в точке С.

З а д а в а я с ь

л ю б ы м и

значениями

Rc

и

\\>,

можно

определить

а с

в

любой

точке. З а д н и й угол

на

боковой

р е ж у щ е й кромке зуба ас.

б в плоскости,

перпендикуляр ­

ной

к р е ж у щ е й

кромке,

в

данной точке

С,

определится

по

формуле

sin"ас .б

=

sin а с sin £ a l C ,

(162)

где ta\c

— угол

м е ж д у перпендикуляром

к оси фрезы и

касательной

к

теоретическому

профилю

в данной

точке

С (поофильчый

у г о л ) .

Д л я

действительного

профиля

необходимо

брать

угол а д С .

В т о р о й

м е т о д .

Уравнение окружности с

центром

в точке

О радиуса

R^

относительно системы

коорди­

нат Х\0{уу

будет

{XlA-af

+-(у-

й)а =•/?;*,

(163)

где

а и Ь — координаты

центра окружности радиуса /?«-

Перейдем к полярным

координатам:

*i"="Ke 'sinjj5_l

(

1 6 4 )

ух =

Re COS 1}),

где

Re — переменный ралиус

фрезы, который

по

мере

-переточек уменьшается .

Подставив

в ы р а ж е н и я

(164) в

F =

R;

- f 2 (a sin ф — Ъ cos \|>) Re + а 2 +

Ь2 — # ; 2

= 0.

(165)

Это

уравнение окружности

(163)

в полярных

коор­

динатах с полюсом в точке 0\.

Re:

Р е ш и м это квадратное уравнение

относительно

Re = b cos ф —- a sinty"± |/"i?,'a

— (a'cos ip -f- b sin ip)a . (166)

И з

дифференциальной

геометрии

известно, что

угол

м е ж д у

д в у м я кривыми

(окружностями)

определяется

по

формуле

r t g V = - ^ ,

(167'

Значение

определим,

продифференцировав

dip

выражени е (165)

к а к сложну ю функцию:

dRe

dF_ф

dF •

Re

(a cos яр 4- &simp)

(168)

dip

dip '

dRe

Re +

(asinip— 6cosip)

Подставив

уравнения

(166)

и (168) в

формулу

yR'*

— (a cos if + b sin ip)2 j

З н а к «минус»

можно

не

учитывать,

т а к

как имеем

абсолютное значение угла а' .

Д л я

новой фрезы при гр=0° имеем

t g a '

= t g a ,

=

л Г 4 — л

.

(170)

Д л я

принятой

фрезы

задний угол при вершине в се­

чении i])=|3 = 80 16'

т а к ж е

равен 15°9'4Q",

т.

е. результа­

Как следует

из рис. 10,

р — a cos 1|з

+

b sin ip;

в сечении

ф = 0 °

Р =•= а;

Др =» 0;

в сечении

ф = Ц

Ртах =

Я COS $ + Ь sin р;

Дртах =

ртах — Щ

в сечении

ф = 2 р

"

р = a cos 2р +

b sin 2 § =

a — 2 sin p* (a sin p" — b cos p) = a;

Др =

0.

З а д н и й угол в любой точке профиля новой или пе­

реточенной на

угол яр фрезы

определится так:

t g « c »

,

° c o ^

+ b s

' m *

-

(171)

]

/

Re"— (еcosf +

&sin гр)а

* с

Задний

угол

на боковой р е ж у щ е й

кромке

tgac .6 = t g a c s i n £ a l C .

(172)

Пример. Для фрезы Re=50 мм, уе=0°,

а<.= 15°, угол ак.ч в точ­

ке Л" lgauc = 16°33'46")

в сечения ф=0°

будет

49,824143

s i n a K б =

'

-0,258819-0,285084 = 0,079305;

проксимирования Д а .

Задний угол является одной из

причин, в ы з ы в а ю щ и х

изменение профиля технологиче­

отличный от нуля. Пр и этом

профиль

зуба

меняется в

любом

сечении, т. е. в сечениях

, ф= =0о , ip = p и т. д.

Чтобы определить влияние заднего угла, рассмотрим

эту зависимость в расчетном сечении,

когда

ф = 0 ° . На

примере

исследуемой

фрезы с У?е = 50 м м , / г = 3 , 6

ыы,уе=

= 0 ° и

р = 8°16' рассмотрено

влияние

заднего

угла на

характер

изменения

профиля

технологического

червяка

и погрешность

Д а . Расчеты выполнены

дл я трех

различ­

ных значений

а е = 1 0 ° ,

15° и 20°.

Анализируя расчеты, м о ж н о сделать следующие вы­

воды:

1) р е ж у щ и е кромки разных

фрез, спрофилированных

на одном основном червяке, но с различными

задними

углами ссе, одни и те

же , т. е. задний

угол

не

влияет

на р е ж у щ и е кромки

фрезы;

2)

при увеличении

заднего

угла

осевой

профиль

щается

влево (рис. 46,а);

э т о - и з м е н е н и е

профиля яв­

ляется

необходимым и не

характеризует

погрешности;

технологического

червяка уменьшается (рис. 46,6);

4)

погрешность

профиля зуба фрезы Д а от

аппрокси­

мирования круга,

когда

К=х, при шлифовании

техноло­

гических червяков

увеличивается с увеличением заднего

угла,

однако

по

а б с о л ю т н о й ' величине

это

изменение

практически незначительно (рис. 46,а) .

Влияние

некоторых

конструктивных

параметров на

профиль зубьев фрезы.

Н а р у ж н ы й диаметр фрезы De в

расчетном сечении лр=0°

принимается равным наружно -