Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

относятся к координатам тела в его первоначальном недеформированном состоянии. При выводе этих геометрических соотноше­

после деформации; выводят зависимости между производными составляющих перемещения их, иу и иг по первоначальным коор­ динатам точки, т. е. координатам ее в недеформированном состоя­ нии тела. Итак, здесь известная неувязка заключается в том, что мы пользуемся основной системой уравнений, в которую входят, с одной стороны, уравнения равновесия, построенные на коорди­ натах х, у, г материальной точки деформированного тела, а с дру­ гой — уравнения сплошности, в которые входят координаты тела в начальном состоянии.

Таким образом, в уравнениях равновесия обозначениям х, у, г по существу приписывается смысл переменных Эйлера (те­ кущих координат), а в уравнениях сплошности тем же обозначе­ ниям приписывается смысл переменных Лагранжа (начальных координат).

Полученная система основных уравнений теории упругости может быть безоговорочно использована только в тех случаях, когда перемещения малы по сравнению с размерами тела. В про­ тивном случае эта система уравнений теряет смысл, и при решении задач, связанных с рассмотрением относительно больших пере­ мещений, приходится прибегать к различным уточнениям. Уточ­ няя основную систему уравнений теории упругости, различные авторы пошли двумя различными путями.

Во-первых, при решении задач, для которых перемещения нельзя считать малыми по сравнению с размерами исследуемого тела, ряд авторов предпочитает принимать за независимые пере­ менные координаты материальной точки тела в его первоначаль­ ном недеформированном состоянии. Так, одни из них преобразуют уравнения равновесия элементарного объема путем замены пере­ менных, переходя от координат тела в его напряженно-деформи­ рованном состоянии к координатам начального состояния тела. Другие при этом уточняют и выводы геометрических зависимо­ стей, т. е. уравнений сплошности, отбрасывая допущения в том, что перемещения малы по сравнению с размерами рассматривае­ мого тела, а их производные по координатам малы по сравнению с единицей. Таким образом, получают уточненную систему основ­ ных уравнений теории упругости, относительно громоздкую по написанию, но свободную от обычно свойственной ей неувязки.

Во-вторых, другие авторы оставляют уравнения равновесия в том виде, в каком они были выведены в классической теории упругости, и идут по линии преобразования уравнений геометри­ ческой зависимости, т. е. уравнений сплошности, переходя от координат первоначальных к координатам текущим — коорди­ натам точки в деформированном теле. Последние и принимаются за независимые переменные.

зывается и формулировка граничных условий задачи. Последние не всегда могут быть сформулированы при применении первых двух путей решения задач. Характерно, что при третьем пути решения задач конечной пластической деформации остается в силе закон парности касательных напряжений (хху = т^), который, как известно, не удовлетворяется в случае первого пути решения, поскольку поверхности постоянных значений переменных Лаг­ ранжа в деформированном теле образуют координатную сетку, не обладающую свойством ортогональности. Вопрос о возмож­ ности использования третьего пути решения практических задач конечной пластической деформации еще недостаточно разра­ ботан и относится к проблемной тематике СМПД.

Как всякая прикладная дисциплина, СМПД использует раз­ нообразные упрощающие допущения, а следовательно, и разно­ образные приемы постановки и решения задач конечного пласти­ ческого формоизменения материалов. Основным предметом этой дисциплины являются анализ и научное обоснование правомер­ ности выбора в каждом конкретном случае в зависимости от усло­ вий задачи тех или иных упрощающих допущений и изложение вытекающих отсюда методов решения задач, построенных на раз­ личных, оригинальных приемах исследования. Здесь под право­ мерностью выбора тех или иных упрощающих допущений подра­ зумевается отсутствие противоречия с основными началами меха­ ники деформируемого тела, а под различными приемами — раз­ нообразные современные приемы исследования (например, по искажению сеток, методом микроструктурного анализа, с помощью характеристических кривых, методом вариации работы формо­ изменения и др.).

Остановимся на рассмотрении особенностей анализа, применя­ емого в двух основных наиболее крупных классах задач (горячая

ихолодная обработка металлов давлением), к которым СМПД относит большую часть задач, выдвигаемых практикой. Известно, что горячая обработка металлов давлением, к которой относятся многочисленные операции свободной ковки, ковки в подкладных штампах, облойная и безоблойная штамповка и пр., играет огром­ ную роль в технологии машиностроения.

Выше мы уже видели, что общая постановка задачи пластиче­ ского формоизменения твердых тел и ее теоретическое решение,

втом числе и общая задача горячего пластического формоизмене­ ния металлов представляют затруднения. Однако ввиду того, что при температурах ковки деформационным упрочнением металла можно пренебречь, при анализе горячих процессов принимается первое упрощающее допущение о независимости интенсивности напряженного состояния о; от итоговой деформации.

Принимая далее во внимание, что влияние скорости деформации

итемпературы на огг может быть учтено усредненно по объему деформируемого металла, приходим ко второму упрощающему допущению, что в{ можно полагать в любой рассматриваемый

Во-вторых, при приближенном решении задачи можно избе­ жать рассмотрения протекания процесса во времени, и вместо компонентов скорости деформации можно рассматривать компо­ ненты малой деформации, происходящей за малый промежуток времени dt перехода процесса формоизменения частицы в данную (например, конечную) стадию из предшествующей близкой. В са­ мом деле, компоненты малой деформации заведомо пропорцио­ нальны соответствующим компонентам скорости деформации, поскольку каждый из них равен произведению соответствующего компонента скорости деформации на промежуток времени, в тече­ ние которого происходит эта малая деформация.

В-третьих, задачу изучения неоднородного по объему напря­ женно-деформированного состояния тела во многих случаях ре­ комендуется заменить рассмотрением напряженно-деформиро­ ванного состояния в отдельных зонах этого тела с тем, чтобы в этих зонах можно было его считать приближенно однородным или по­ лагать хотя бы один из трех главных компонентов деформации приближенно постоянным.

Эти три дополнительных фактора упрощения анализа типовой операции горячей обработки металлов давлением, так же как и некоторые другие упрощающие допущения, хотя и переводят дан­ ную задачу в категорию задач практически разрешимых, приводят к громоздким расчетным формулам. В таких случаях рекоменду­ ется обозначать буквами входящие в эти формулы отдельные вы­ ражения и составлять заранее специальные таблицы значений этих выражений.

Потребное усилие формоизменения может быть практически вычислено по простейшей формуле как площадь проекции дефор­ мируемого тела на плоскость, перпендикулярную движению ин­ струмента, умноженное на усредненное по объему значение а( и на коэффициент k$, зависящий от геометрии процесса и вычисля­ емый также с помощью заранее составленных таблиц.

Переходим к анализу процессов холодной обработки металлов давлением.

Поскольку большинство металлов обладает в холодном со­ стоянии ярко выраженным свойством деформационного упрочне­ ния, то при анализе напряженного состояния металлического тела, претерпевающего значительную пластическую деформацию на холоду, приходится учитывать переменность интенсивности его напряженного состояния а{(его сопротивляемость деформации) по всему объему.

Упрощающим фактором при решении многих задач холодной обработки металлов давлением является выраженное превалиро­ вание свободных поверхностей деформируемого металла над по­ верхностями, контактирующими с инструментом, благодаря чему из любой точки большей части деформируемого тела (например, металлического листа) оказывается возможным восстановить нормаль на его свободную поверхность. Отсюда значительно