Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.02.2024

Просмотров: 268

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

бешка — о пропорциональном в данной точке нормальном на­ пряжении сжатия. В результате проведенных экспериментов установлено, что при обжатии образцов с торцевыми цилиндри­ ческими выточками, заполненными смазкой, следует различать две основные стадии пластической деформации. Ее начальную стадию — при достижении напряжения порядка предела теку­ чести металла, неодинакового.на контактной поверхности напря­ женного состояния (на буртиках несколько большего по сравне­ нию с областью торцевой выточки). Это объясняется превосход­ ством модуля упругости буртиков по сравнению с таковым сма­ зочного слоя. Однако, учитывая, что площадь буртиков составляет в начальной стадии деформации всего 3—5% от общей площади торцевой поверхности образца, напряжения, возникающие в зоне выточки, будут несущественно отличаться от усредненных. После смятия буртиков начинается вторая стадия — процесс объемного деформирования образца с образованием «бочки». С этого момента распределение нормальных напряжений принимает другой *ха­ рактер — начинают существенно возрастать нормальные напря­ жения в центральной части контактных площадей образцов с де­ формирующими плитами машины, т. е. начинает формироваться распределение нормальных напряжений, характерное для случая осадки образцов с плоскими несмазанными торцами.

Напряжения на торцевой поверхности в начальной стадии обжатия определялись путем решения уравнений равновесия совместно с условием пластичности, а во второй стадии — по известной формуле Зибеля—Губкина, установленной для случая обжатия в торец цилиндрического образца с гладкими торцами.

Как показали результаты многочисленных экспериментов, проведенных на цилиндрических образцах с выточками (на разных металлах, разной формы и смазках), ошибка (исключая визуаль­ ные ошибки и погрешности инструментария и обработки) в опре-, делении интенсивности напряженного состояния обжатия состав­

ляет не

свыше 3%.

Приведем краткие данные по размерам буртиков.

Для

цилиндрических образцов с исходным диаметром d0 —

= 7,0

30,0 мм ширину буртика рекомендуется принимать равной

и0 = 0,5*0,8 мм; причем большие значения и0 следует устанав­ ливать для более пластичных материалов.

Первоначальная высота h0 буртиков зависит от механических свойств материала, учитываемых коэффициентом Пуассона со­ гласно уравнению

и«оМ- ( I — 0,25ц2)

П° ~

1—ц

Приведем значения р для некоторых металлов:

и

Углеродистые стали с повышенным содержанием марган­

 

ца 20 Г, ЗОГ, 40Г, 50Г, 60Г ................................................

0,22

Стали Х13, 2X13, З О Х Н М ........................................................

0,27

Ж елезо, малоуглеродистые стали и высоколегированные

стали типа

3X13, 20Н5,

З О Х Н З ..........................................

0,28

Цинк, стали

с большим

содержанием углерода,

сталь

4 0 Х Н З .............................................................................................

 

 

0,29

Хром, м о л и б д ен .............................................................................

 

0,31

Алюминий, дюралюминий,

н и к е л ь ..........................................

0,33

Титан, магниевые сп л авы ...............................................................

 

0,34

С е р е б р о ..................................................................................................

 

 

0,37

М е д ь ...................................................................................................

 

 

0,375

З о л о т о ..............................................................................................

 

 

0,42

С в и н е ц ..............................................................................................

 

 

0,44

6. Напряженно-деформированное состояние цилиндров, испытуемых на обжатие

При осевом обжатии цилиндров между плоскопараллельными бойками (плитами) направление наиболее быстрого укорочения, приближенно совпадает с направлением действия сжимающей силы, т. е. с направлением оси OZ.

Среднее по высоте значение компонента скорости деформации в этом направлении

;' - * ' “ Т ¥ = ( ж ) » < 0'

<7Л>

где h — переменная во времени высота. Интегрируя, получаем

(е2)Ср = In (М 0) = — In (MO < 0.

• Интенсивность скорости деформации определится равенством

в

<

-

]

Л

|

+

-

з

-

(

*

,

-

*

*

)

*

Если разность ег — е2 невелика по сравнению с абсолютным

значением е8, то вторым членом подкоренного выражения правой части равенства (7.2) можно пренебречь по сравнению с первым членом. При этом получаем

/Дч _

d Un (M O ]

HO

8 ,=

Vfc*Vcp------------

 

Интегрируя, имеем

(ei) Cp = In (MO-

<k{ dt *

( 7 .3 )

Таким образом, если при обжатии тела плоскопараллельными бойками можно полагать, что разность двух положительных главных компонентов скорости деформации в большей части объема этого тела невелика по сравнению с абсолютным значением отри­ цательного главного компонента скорости деформации, то усред­ ненное по объему значение степени деформации можно принять равным In (hjh).

162

При этом интенсивность напряжений at можно условно счи­ тать постоянной по объему тела, определяя ее значение по кри­ вой а,—ег в соответствии с усредненной степенью деформации, заданной равенством (7.3).

В этом отношении операция обжатия плоскопараллельными бойками является характерным примером пластического формо­ изменения, при котором можно (по крайней мере при приближен­ ном определении потребного усилия) принять интенсивность напряженного состояния ог постоянной по объему деформируе­ мого тела не только в горячем, но и в холодном его состоянии. Однако в последнем случае необходимо учитывать изменение о* при переходе из одной стадии процесса в другую.

Строго говоря, в процессе обжатия тела с плоскопараллель­ ными торцами интенсивность скорости деформации нельзя счи­ тать постоянной по объему, поскольку влияние сил трения на торцах обусловливает переменность деформированного состояния, а также переменность площади поперечного сечения ро высоте.

Тем не менее если речь идет только о приближенном вычисле­ нии потребного усилия обжатия, то условное допущение постоян­ ства площади поперечного сечения обжимаемого тела по высоте вполне приемлемо. Действительно, при обжатии относительно высоких цилиндров круглого сечения наблюдается явление бочкообразования: площадь поперечного сечения, делящего обжи­ маемый цилиндр на две равные части, оказывается заметно больше отношения объема к высоте, однако это обстоятельство практи­ чески не влияет на усилие обжатия, так как напряжения сжатия вдоль контура такого сечения значительно меньше, чем при ли­ нейном сжатии, благодаря наличию напряжений растяжения в тангенциальном направлении. Поэтому, вычисляя потребное усилие при обжатии круглого цилиндра, можно определять услов­

ное

значение F — площади поперечного

сечения

по формуле

 

F = Foh,,/h,

 

(7.4)

где

h — высота в рассматриваемой стадии

обжатия;

h0 и F0 —

исходные значения высоты и площади. В этом случае можно при­

нимать условно

деформацию

монотонной (линейное

сжатие):

 

8i =

е2;

ei = Bi — In (hjh); ez — e8 = — e,.

 

При этом Ci =

0 2;

 

 

 

 

 

<*1 =

 

У

(—

-

<Уз)* + -j- (01 - 0i)2 =

 

 

=

'

02

— 03 =

01 — 08 = 02 — 08-

(7.5)

Значение

можно считать постоянным по объему обжимаемого

цилиндра.

 

 

 

 

 

 

 

Однако величина гидростатического давления заведомо пере­ менна: она заметно возрастает по мере приближения к оси сим­ метрии, поскольку в осевой зоне увеличение размеров частиц в на­ правлениях, перпендикулярных направлению обжимающей силы, благодаря наличию сил трения на торцевых срезах затруднено.

Рассмотрим условие равновесия выделенного из обжимаемого цилиндра объема, ограниченного двумя меридиональными пло­

скостями, образующими

между собой

малый

а,

двумя

частями.

4р

опорных

площадок

и

двумя

концент-

pr + -yf dr

ричными

поверхностями радиусов г и

 

г + dr (рис.

31).

 

 

хгг = тконт—

 

Полагаем

 

аг — —рг и

 

напряжения

(нормальное

и

 

касатель­

 

ное) на торцевых площадках,

<тг = <т0=

 

= —рг — нормальные

напряжения на

 

цилиндрических и меридиональных гра­

 

нях выделенного объема. Приравнивая

 

нулю равнодействующую всех сил, при­

 

ложенных к

этому

объему,

имеем

 

p /a /i -

(pr+

dr )

(г -f- dr) ah +

 

+ 2prh sin ~

dr — 2тконтга dr = 0.

 

Замечая,

что

(при

малых

 

/

 

значениях

 

a) 2 sin a/2 =

 

a, получаем

 

после оче­

 

видных

сокращений

 

 

 

 

 

4 г Л~ 2 W = 0 .

 

 

 

 

(7.6)

Принимая во внимание равенство (7.5), имеем при принятых обозначениях рг — рг — a t. Полагая <тг постоянным по объему обжимаемого тела, имеем

dpz

dpг

2ткрнт

dr *

dr ~~

h •

Контактное касательное напряжение при любых значениях радиуса г не может быть больше произведения fpz, где / — коэф­ фициент трения, а также не может быть больше

“W = К

- <*з)/2.

 

 

При обжатии круглого цилиндра можно

принять тшах = о,/2.

Таким образом, имеем две зоны

значений

радиуса г:

1) зона, в пределах которой

тконт =

fpz <

a (/2;

2) зона, в пределах которой

тКОнт =

а(/2

<: fpz.

 

 

 

 

const = Сг.

 

 

 

 

(7.7)

Для

второй зоны

 

 

 

 

1 Г + "Г = () и Pz +

x

r==const==C2-

(7-8)

На границе первой и второй зон

 

 

 

Тконт = fPz = O'./2» т-

е- Рг = OJ2/.

 

Кроме

упомянутых двух зон, в

непосредственной

близости от

оси симметрии располагается третья зона, в пределах которой ^конт < СГ//2 < fpz.

На самой оси симметрии (при г = 0) тконх = 0.

Равнодействующее

обжимающее усилие

 

 

 

 

 

VFIЯ

(d,J2) ÿ~hjh

 

 

Р — 2я

| р / dr — 2л

|

р / dr.

(7.9)

 

0

0

 

 

При заданном равенствами (7.7) и (7.8) законе распределения значений удельного усилия рг по площади F выражение (7.9)

может быть приведено к виду

 

P = FkfOi,

(7.10)

где F — см. равенство (7.4); k{ = -ф (ср, /) — так называемый коэффициент подпора, <р = d/h; о,- — усредненное по объему об­ жимаемого тела значение интенсивности напряжений, определяе­ мого по кривой о,- —» е( для данного материала в соответствии со

значением et

[см.

равенство (7.3)1; à =

d0 Y h jh

— диаметр

окружности,

площадь которой

F.

круглого

цилиндра

Значения

kf — ф

для случая

обжатия

могут быть определены по заранее составленной таблице в зави­ симости от двух аргументов: <р и f.

Рассмотрим примеры сопоставления опытных данных с ре­ зультатами вычислений усилий обжатия круглых цилиндров по формулам (7.3), (7.4) и (7.10) с использованием вспомогательной, таблицы значений kf = ф (ф, f).

Пример 1.

Сталь 35Х (табл. 6). Ожидаемое значение коэффициента контакт­

ного трения f =

0,30-5-0,35.

Пример 2.

Латунь Л62 (табл. 7). Ожидаемое значение коэффициента кон­

тактного трения / =

0,15.

Пример 3, Сталь

Юкп (табл. 8), { = 0,25-5-0,35.

Смотрите также файлы