Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.02.2024
Просмотров: 250
Скачиваний: 3
а подставляя в последнее уравнение соответствующие значения для п из соотношений (13.2) и сгруппировав величины с индексом м и н, получим
t*M^M _ ^'н^н |
/1о о\ |
Члены последнего уравнения являются безразмерными ком плексами величин, характеризующих рассматриваемое явление. Для подобных явлений эти комплексы сохраняют одно и то же численное значение, поэтому уравнение может быть представлено в виде
vt/l = idem.
Такие комплексы называются в теории подобия инвариан тами или критериями подобия. Установление связи между ними составляет содержание первой теоремы теории подобия, пред ложенной Ньютоном, которая гласит: «.Подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия».
Во второй теореме подобия сформулировано следующее по ложение: для того чтобы данные, полученные из опыта, можно было бы распространить на подобные явления, их необходимо представить в виде зависимостей между критериями подобия. Зависимости эти надо искать не между отдельными величинами, характеризующими явления, а между комплексами величин, представляющими критерии подобия. Вид этих комплексов может быть установлен согласно первой теореме, когда известны мате матические зависимости между величинами, характеризующими явления, и даже в том случае, когда это неинтегрируемые диф ференциальные уравнения.
На основании второй теоремы любая зависимость между пере менными, характеризующими какое-либо явление, может быть
представлена |
в |
виде зависимости между критериями |
подобия |
||
F ( К г , К 2 , ... |
, К п) = 0 , |
где К и К 2, .... |
К п — критерии подобия. |
||
Зависимость данного типа носит название критериального |
|||||
уравнения. |
|
третья |
теорема теории |
подобия — об |
определе |
И, наконец, |
|||||
нии признаков |
подобия |
явлений — утверждает, что подобны те |
|||
явления, условия однозначности которых подобны, а составлен ные из условий однозначности критерии подобия численно равны.
Из изложенного вытекает, что теория подобия, давая общие методические указания, является фундаментальной основой теории моделирования. Как известно, решая вопрос о требованиях, которым должна отвечать модель, для того чтобы протекающие в ней процессы были подобны процессам, проходящим в натуре, моделирование имеет целью заменить изучение явлений в натуре более просто осуществимым изучением аналогичных явлений
2G0
на моделях меньшего или большего масштаба в специальных лабораторных условиях.
Применительно к обработке металлов давлением посредством моделирования можно исследовать: закономерности формоиз менения металлов; деформированное состояние металла в различ ных условиях обработки давлением; влияние пластической де формации на изменение структуры и свойств металлов; влияние различных схем напряженно-деформированного состояния на
поведение металла; влияние различных факторов |
(параметров) |
на сопротивление деформированию; распределение |
напряжений |
и деформаций в очаге деформаций; определяющие параметры про цессов при освоении новых ма териалов; новые технологиче ские процессы.
Рассмотрим в качестве при мера моделирование процесса формоизменения заготовки в штампе.
Исследуя два геометрически подобных процесса деформации металлических заготовок А и А' при помощи геометрически по добных и совершающих геомет рически подобные движения ин струментов В и В' (рис. 47), исходим прежде всего из того,
что механические свойства металла, подвергаемого обработке дав лением при постоянной температуре в достаточно широком диа пазоне скоростей, могут быть охарактеризованы определенным графиком зависимостей напряжений от деформаций. Эти зави симости являются однозначными лишь при определенном ско ростном режиме деформирования, поскольку скорость деформации влияет на величину сопротивления. Однако при скоростях, при меняемых при обработке металлов давлением и значительно пре восходящих скорости ползучести, влияние это оказывается сла бым. Чтобы на заметную величину увеличить сопротивление сдвигу, следует увеличить скорость деформирования на несколько порядков (в 10а—104 раз).
Назовем процесс обработки тела А при помощи инструмента В испытанием в натуре, а процесс обработки А ' инструментом В’ — испытанием в модели.
Массовыми силами (силой тяжести, инерционными силами) при расчете рассматриваемых процессов можно пренебречь, если веса тел значительно меньше потребных для деформации усилий инструментов и если скоростные факторы меньше удель
ных усилий. |
деформаций и |
мощностей |
Для определения напряжений, |
||
в процессах АВ и А ’В' необходимо |
воспользоваться |
соответст- |
венно для каждого процесса уравнениями равновесия — зави симостями, устанавливающими связь между напряжениями и деформациями и выражениями деформаций через перемещения, вид которых будет зависеть от того, какая теория пластичности положена в основу. Кроме того, необходимо установить гранич ные условия для свободных участков поверхностей тел А и А' для участков с кулоновым трением и для участков от них отлич ных.
Удельные усилия тел А и А’ т инструменты В и В' в соответ ствующих точках при одинаковых относительных деформациях будут относиться между собой как пределы текучести материа лов тел А и А'
Р h i = p h i ,
а значит, для сил и мощностей получим:
р _ р' . и = Н’
aTF |
O 'J F ' ’ djlF |
o ' f W '
Если модель А' сделана из того же материала, что и натура А, температуры испытаний постоянны и одинаковы, тогда От = от» и поэтому удельные усилия в натуре и модели будут одинаковы, усилия будут относиться между собой как площади, а потребные работы — как объемы тел в модели и натуре:
Формулы эти известны под названием закона подобия Кирпичева
[ 3 7 ] .
Возможность моделирования ряда процессов холодной и го рячей обработки металлов давлением при соблюдении опреде ленных условий и в том числе удовлетворении основным законам подобия раскрывает перед технологом-исследователем широкие перспективы.
Развитые Ильюшиным основные положения теории модели рования для пластически формоизменяемых материалов исходят из законов подобия, в силу которых протекание процесса в мо дели будет происходить подобно протеканию процесса в натуре, если известно следующее: 1) что модель геометрически подобна натуре; 2) граничные и начальные условия (условия однознач ности) для величин, характеризующих процесс в модели, подобны таковым для аналогичных величин в натуре; 3) критерии подо бия, составленные из величин, входящих в условия однознач ности для модели, равны критериям подобия для натуры.
Простейшей моделью структуры поликристаллического ме талла может служить объем, заполненный малыми материаль ными элементами, центр тяжести которых мы назвали матери альными точками. Зная начальное и конечное местоположение таких точек в исходном и деформированном теле, можно по ве-
262
личине и характеру их смещения и исходя из условия сплош ности строения воспроизвести картину формоизменения тела в целом и установить параметры его деформированного состояния. Однако при перенесении полученных данных модели на реальное тело, мы встречаемся с рядом принципиальных затруднений. Так, исключительно сложным является фиксирование координат местоположения интересующих нас точек (например, узлов пря моугольной сетки или центра малых окружностей) в теле, без предварительного его физического расчленения.
Как известно, физическое расчленение тела плоскостями реза с последующим сложением частей и формоизменением тела в целом закономерно только в том случае, когда плоскости реза являются главными плоскостями деформации, а нормальные напряжения на этих плоскостях сжимающие — обстоятельство, крайне сужаю щее задачи исследования. В стремлении решить эту задачу ис следователи шли различными путями: склеиванием расчлененных не по главным плоскостям деталей; созданием слоистых моделей; сопоставлением естественных сеток, образуемых очертаниями отдельных зерен микрошлифов (микроструктурные измерения)
идр.
4.Микроструктурный метод исследования (измерений) конечных пластических деформаций металлов
В 1950 г. автором данный метод был впервые доложен на Всесоюз ном совещании по проблемам теории упругости и пластичности в Институте механики АН СССР [66] и в последующем был ис пользован в работах исследователей ленинградской школы пла стичности. За истекшее время этот метод, получивший дальней шее развитие в работе [67], был успешно применен в ряде ис следований в области обработки металлов давлением, в том числе в ряде диссертационных работ.
Решая проблему возможности установления направления глав ных осей и величины компонентов деформации, интенсивности и вида деформированного состояния в малой частице металличе ского тела, этот метод может быть использован в следующих случаях: 1) при исследовании узких зон деталей или трудно доступных для других методов измерения; 2) в зонах разрыва непрерывности граничных условий, например вдоль контура контактных поверхностей, ограниченных острой кромкой пере дающего нагрузку тела; 3) в качестве инструмента для анализа причин отклонения (по характеру и интенсивности) от подчинения обычным принципам механики сплошной среды ряда явлений, обнаруживаемых при исследовании специфических проблем пла стичности и прочности металлов (влияния структуры, взаимодей ствия зерен, концентрации напряжений и пр.). Наконец, при условии монотонности протекания процесса деформации (пол ностью или по отдельным фазам) этот метод дает возможность