Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Пусть Mi и Мг — две материальные точки, отмеченные на микро­ шлифе (заштрихованные окружностью), расположенном в пре­ делах рассматриваемой поверхности детали; М\ и М'2— две воображаемые материальные точки на концах продолженной прямой М х М 2; 0 и 0О— углы, составляемые этой прямой с боль­ шой осью эллипса и с некоторым заданным направлением XX.

получим точку N пересечения этих прямых.

Обозначая через р длину отрезка М\М2 и замечая, что на­ правление этого отрезка составляет с большой осью эллипса угол 0О— 0, получаем:

М\Ы — М[М2со$ (0о — 0) = р cos (0O— 0);

M2N — М[М2sin (0o — 0) = p sin (0o — 0).

Отрезки M\N и M2N по условию параллельны главным осям, следовательно, как это вытекает из законов преобразования сферы в эллипсоид, прямые, соединявшие точку N с точками М\ и М2, и до деформации были взаимно перпендикулярны. Отрезки M\N и M'2N до деформации могут быть определены равенствами:

Следовательно, отношение начального расстояния между двумя какими-либо точками на элементе свободной поверхности детали к расстоянию между ними в данной стадии деформации (р0/р) определяется значениями параметров К и Е и углом 0 О, устанав­ ливающим направление главных осей деформации.

Если бы зернистое строение не влияло на изменение длин отрезков р и наши замеры были бы абсолютно точны (отсутствовали бы систематические и случайные погрешности), то для установле­ ния параметров К, Е и 0Одостаточно было бы, располагая всего тремя совокупностями замеров р0, р и 0, решить три уравнения. Нетрудно видеть, что параметры К, Е и 0Ополностью определяют деформированное состояние рассматриваемой частицы.

Действительно, 0О, составляемый одной из трех главных взаимно перпендикулярных осей эллипсоида с некоторым за­ ранее установленным нами направлением (соответственно гео­ метрическим элементам детали), определяет направление глав­ ных осей деформированного состояния, а три главных компонента деформации определяются из равенств:

ei = In "X ~ — g- In (/С — Е); 8tl = ln ^ = — f ln(K + £);

BN= In Ц- = In^ = 4 - ln(К + Е) + - L 1п{К - Е), (13.5)

где eN— компонент деформации в направлении нормали к поверх­ ности, определяемый из условия равенства нулю суммы всех трех компонентов.

Однако из-за неизбежных погрешностей эксперимента для определения параметров деформированного состояния трех со­ вокупностей измерения р„, р и 0 оказывается недостаточно, по­ этому возникает необходимость производить относительно боль­ шое количество измерений и обрабатывать их методами матема­ тической статистики.

При наличии достаточного количества (п) замеров в резуль­ тате подстановки в равенство (13.4) некоторой данной (t'-й) со­ вокупности замеров р0, р и 0 получаем

задачу сводим к определению таких значений К, А и 5 , при ко­ торых значение 2 достигает минимума. Таким образом, полу­ чаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:

42дК — 0;

отличается существенным недостатком — необходимость пред­ варительного (в исходном состоянии тела) фиксирования и об­ работки отмеченных по сечению тела точек — зон приготовления микрошлифов. Данное обстоятельство значительно ограничивало возможности метода микроструктурного анализа, так как все измерения на микрошлифах можно было производить только на свободных поверхностях деталей, и их предварительный физический рез противоречил принципу сплошности строения деформируемого тела.

На современной стадии развития метод микроструктурного анализа свободен от перечисленных недостатков.

Рис. 50. Схема микрошлифа до и после деформации с харак­ терными точками, отмеченными цифрами

Во-первых, за первоначальную величину отрезка р0 прини­ мается не случайное расстояние между двумя характерными точками микроструктуры, а длина прямолинейного отрезка, пере­ секающего определенное количество зерен.

Во-вторых, направления отрезков р0 продиктованы не слу­ чайным расположением зерен, обладающих характерными точ­ ками своего очертания, а проводятся из центра окружности, впи­ санной в микрошлиф, через постоянное число градусов (число отрезков,таким образом,ограничивается порядком одного десятка).

В-третьих, как это установлено многочисленными исследова­ ниями и статистической обработкой их результатов, в случае равноосной однородной исходной структуры металлического тела первоначальная длина отрезка р0 может быть предварительно установлена для всего объема тела и принята в расчет при всех последующих измерениях во всех интересующих нас точках

деформированного тела на любых стадиях его формоизменения. Таким образом, отпадает необходимость предварительного физи­

сечениях деталей зон расположения микрошлифов необходимо исходить из принципа наиболее рационального их размещения с тем, чтобы охватить по возможности все наиболее важные и характерные для решения поставленной задачи области (частицы тела).

Предметом исследования здесь могут быть зоны возникновения концентрации напряжений, зоны возможного появления первых трещин разрушения, перенапряженные или недонапряженные пластически деформируемые зоны, зоны выраженной немонотон­ ности протекания процесса и др., т. е. все те зоны, в окрестностях которых при решении самых разнообразных задач необходимы направления главных осей деформации, значения компонентов главных деформаций и их индексация, вид и степень деформиро­ ванного состояния.

Как указано выше, современный метод микроструктурного анализа основывается на предположении, что исходная (равно­ осная однородная) микроструктура тела определяется заранее, и поэтому в процессе изучения деформированного тела выбира­ ется любая зона, в пределах которой приготовляется и обрабаты­ вается соответствующими измерениями микрошлиф.

Сопоставляя деформированную структуру в выбранной точке с заранее известной исходной недеформированной, производим соответствующие измерения и обрабатываем их. Однако на прак­ тике встречаются задачи, когда требуется проследить пластиче­ скую деформацию детали, подвергаемой последовательному пла­ стическому формоизменению в одних и тех же зафиксированных точках. В этих случаях необходима отметка точек микроструктуры для удобства их последовательного нахождения и фотографиро­ вания при одном и том же увеличении. Отметка точек произво­ дится следующими способами: фиксирование (уколы, царапание) каким-либо острым иглообразным инструментом (в том числе нанесение регулярных линий — сетки); вдавливание алмазной пирамидкой прибора для замера микротвердости типа ПМТ-3; использование не физической (нацарапанной) сетки, а оптиче­ ской, проецируемой на микрошлиф микроскопом; а также ком­ бинированное применение перечисленных методов.

В основу задачи измерений по новейшей методике микрострук­ турного анализа положено измерение длин прямолинейных от­ резков р, пересекающих в установленных направлениях опреде­ ленное, заранее установленное число зерен (согласно параметру ориентации по Ильюшину 8,5—10 зерен) [33]. Отрезки эти про­ водятся из центра окружности, вписанной в микрошлиф, через постоянное число градусов. При этом направление, соответствую-