Файл: Методичка.pdf

Скачать файл (1,33Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.03.2024

Просмотров: 56

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

S2 - острое за6олевание при котором может оказаться более выгодной отсроченная операция после подготовки;

S3 - острое заболевание органов брюшной полости или иной локализации,

симулирующее S1 или S2 , при котором оперативное вмешательство окажется напрасным;

S4 -острое заболевание, симулирующее S1 или S2 , при котором операция противопоказана (в дальнейшем это состояние имеет также обозначение S2* ).

Главными равноправными целями хирурга являются максимизация величины вероятности выживания больного и минимизации величины вероятности неоправданных потерь (минимизация риска).

Пусть cij - вероятность летального (смертельного) исхода при применений хирургом стратегии Ai к больному, находящемуся в состоянии S j . Тогда можно составить матрицу летальности Mc с элементами cij , которая имеет вид табл.3.10.

Анализ величин элементов этой матрицы показывает, что всегда выполняются соотношения: g > l, h > d, t < d, t < l, t < b, которые наглядно можно представить в виде схемы

g → l

t ← b ,

h → d

показывающий, что вероятность летального исхода срочной операции является минимальной в случае S3 . По матрице Mc построим матрицу выигрышей Ma ,

подразумевая под выигрышем aij вероятность выздоровления больного

(благоприятного исхода), находящегося в состоянии S j , к которому применяется стратегия Ai . Для построения Ma воспользуемся очевидным соотношением aij =1 −cij . Тогда Ma будет иметь вид табл.3.11.

					Таблица 3.10
Ai	S j	S1	S2	S3		S4
	A1	l	h	t		b
	A2	g	d	0		0

					Таблица 3.11
Ai	S j	S1	S2	S3		S4
	A1	1 −l	1 − h	1 − t		1 −b
	A2	1 − g	1 −d	1		1

Если известны (или могут быть разумно назначены) априорные вероятности всех состояний, то оптимальное решение находится на основе максимизации среднего выигрыша, Пусть P(S j )= Pj ; j =1,2,3,4 . Тогда при использовании стратегии

A1 средний выигрыш

a1 = P1(1 −l)+ P2 (1 − h)+ P3 (1−t)+ P4 (1−b),

а при использовании A2 он определяется формулой

a2 = P1(1 − g)+ P2 (1 − d )+ P3 + P4 .

При a1 > a2 принимается решение: срочная операция ( A1 ) при a1 < a2 - отказ от операции ( A2 ), при a1 = a2 оба решения равноправны.

Если вероятности неизвестны, то для выработки оптимального решения можно воспользоваться одним из критериев, рассмотренных в 3.3. Применение критерия Лапласа дает P1 = P2 = P3 = P4 = 0,25 ; поэтому в данном случае

= 1 − 0,25 (l + h + t + b ),

= 1 − 0,25 (g + h ),

и решающее правило имеет следующий вид:

Применяется стратегия

A1 , если (l + h +t +b)< (g + d ),

A2 , если (l + h +t +b)> (g + d ),

или A2 , если (l + h +t +b)= (g + d ).

Пример 3.2. Определить оптимальную стратегию хирурга на основе критерия

Лапласа, если матрица летальности Mc

имеет вид табл. 3.12.

Таблица 3.12

S j

0,01

0,05

0,005

0,05

0,1

0,01

	52
Так как	l + h +t +b = 0,01 + 0,05 + 0,005 + 0,05 = 0,115; g + d = 0,1 + 0,01 = 0,11
и для данной	матрицы l + h +t +b > g + d , то принимается решение отказа от

срочной хирургической операции ( A2 ).

При отказе от использования априорных вероятностей (разных или равных) при выработке оптимального решения мы становимся перед необходимостью поиска

минимаксных стратегий по матрице Ma (критерий Вальда) или по матрице Mr

(критерий Сэвиджа). Однако, учитывая стремление хирурга при получении оптимального решения удовлетворить одновременно двум главным вышеуказанным целям (максимизации выживания и минимизации неоправданных потерь),

воспользуемся критерием Вальда применительно к матрице M f с сочетанного показателя полезности. Перед этим, рассмотрев матрицу Ma , отметим, что S3

является доминирующим состоянием. Оба элемента столбца S3 по величине больше

(или равны) соответствующих элементов других столбцов. Это означает, что S3 не участвует в поиске минимаксных стратегий (как заведомо невыгодная для игрока

S ). Исключив столбец			S3 ,	по полученной Ma	вычислим Mr . Так как
β1 =1 −l; β2 =1 − d, β4 =1,то Mr				имеет вид табл. 3.13.
				Таблица 3.13
	Ai	S j	S1	S2	S4
		A1	0	h − d	b
		A2	g −l	0	0

Учитывая, что M f = Ma − Mr , получаем матрицу M f (табл. 3.14). Данная матрица в общем случае не имеет седловой точки. Соответствующая ей игра относится к играм 2 ×n и может легко решаться геометрическим способом, рассмотренным в 3.1.

				Таблица 3.14
Ai	S j	S1	S2		S4

	A1	1 −l	1 − 2h + d		1 − 2b
	A2	1 − 2g +l	1 − d		1

В значительной части случаев вопрос о выборе между S1 и S2 не возникает из-за невозможности уверенно отличить острую хирургическую патологию от заболевания, при котором срочная операция намного ухудшает исход. Поэтому в упрощенной модели остаются лишь состояния S1 и S4 Переименуем S4 на S2* , тогда матрицы летальности и благоприятного исхода будут иметь вид табл. 3.15 (матрица

Mc ) и табл. 3.16 (матрица Ma ).

				Таблица 3.15

A	S	j	S		S*
i		j	1		2

	A1		l		b
	A2		g		0

				Таблица 3.16

A	S	j	S		S*
i		j	1		2

	A1		1 −l		1 −b
	A2		1 − g		1


Если известна вероятность P(S1 )= p ,					то P(S2* )=1 − p ,
		= (1−l)p + (1 −b)(1			− p)=1 −b + p(b −l),	(3.8)
	a1	= (1−l)p + (1 −b)(1			− p)=1 −b + p(b −l),	(3.8)
				= (1− g)p +(1 − p)=1 − pg ,		(3.9)
			a2	= (1− g)p +(1 − p)=1 − pg ,		(3.9)

и выбирается A1 , если a1 > a2 ; A2 , если a1 < a2 ; A1 или A2 , если a1 = a2 . При неизвестном p использование критерия Лапласа в данном случае дает следующую процедуру решения: выбираем стратегию