Файл: Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

принять, как и в предыдущем

примере

т]к* = 0,83

и т]т* = 0,90,

но os = O,68.

 

 

 

1150° абс.

Оптимальная степень повышения давления при *Т

в случае, когда МЛ/ = 2,5, равна

5,5 н-6,0, т.

е. относительно

невелика. Однако применение Т*

= 1150°

абс.

для Мя = 2,5 не

является, как уже указывалось

выше,

характерным, а с ро­

стом температуры газа происходит сильное

возрастание ^опт

(см. фиг. 13).

Необходимо учесть также, что при оптимальных тгЕ* должны существенно возрастать размеры компрессора и турбины, как по­

казано в следующем разделе. Поэтому и для этих скоростей поле­ та можно принять общее положение, что практически наивысшей степенью повышения давления, целесообразной для применения, является, как правило, такая, при которой заданная температура газа является оптимальной.

Для определения оптимальной температуры газа, кроме урав­ нения (1.54), требующего графического решения, можно получить

приближенное, но достаточно точное уравнение, позволяющее не­ посредственно вычислять эту температуру газа.

Запишем уравнение для CRn в виде

50

Так как

кГ

_ 1^11*

"с

тг* тн* ’

то предыдущее уравнение можно записать

Сделаем допущение, что 7'т*=7' т.ад, и обозначим выражение,

стоящее в знаменателе под корнем, буквой у. Тогда

Q __ ______ вохлФ (у)______

 

 

п

4,9^>с Уу — 1,87ХЯ

 

 

Приравнивая частную производную от CR п

по Гг*/Т я*

нулю

и, учитывая, что частная производная по !Т*Тц

от Ф(<?)

равна

единице, а от у равна

1---- , получим

 

 

2 • 4,9v?ej' -2-1,87ХЯ Vу — Ф (q) 4,9wc 6---- - )=0.

(1.57)

Функцию Ф(<7), которая входит в последний член этого уравне­ ния, можно представить в виде зависимости от у и /(-п-и):

Подставляя полученное выражение Ф(?) в уравнение (1.57),

получим

4,9>Тс> -2-1,87ХЯ Уу + 4,9v?c ([ 1 +1 уу) ] (1 —М - а

 

= 0.

 

 

 

I

 

\

0

/

z/t

J

Решая это уравнение относительно у, находим его оптималь­

ное значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

/

 

 

t

/

1 \

I (лк)* )

 

1.87Л//+ 1/

(1,87Ля)2-(4,9№Рс)2

[1 + HV)]

1~Т)-Д

 

1 .Уопт

_________У

 

 

 

 

\

°)___ W 1

 

 

 

4,9v<pc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.58)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисляя величину _уопт при заданных значениях Хя,

I (^к*)>

b и

др., находим оптимальное отношение Т*;Т

Н*

из следующего

уравнения:

д.

 

 

 

 

 

 

 

 

—+ _Ур--*д

.

 

 

(1.59)

 

 

—....

Ji*

 

 

 

 

\ Г/у */ опт

_

1

I _J_

 

 

 

 

ьь

При Ън = 0 MH — G и уравнение (1.59) принимает вид

m =^L_[1+z(v)b (1.60)

\‘Н /ОПТ Л 1, 1 \ V 1 - т

Полученные уравнения позволяют без графических построений

данная температура газа является оптимальной, если задаться несколькими значениями *w и построить график

/ Т * \ 1—) )*=/- К

*\7\/ г

\ к /

V Н

/опт

Точность уравнений (1.59) и (1.60) удовлетворительная.

На фиг. 15 и 16 показано отношение

вычисленное по уравнениям (1.54), (1.59) и (1.60).

Как видно

из этих фигур, при

Мя = 0 решения практически

совпадают.

При Мя= 2,5

имеются отклонения и особенно в

области боль­

ших значений

ТН!*Т

и Ь, представляющих для

этих условий

меньший практический интерес. Для повышения точности урав­ нения (1.59) можно рекомендовать полученное значение 7’г*/7 ’//*

уменьшать на 2,5-4-3,0%. Если учесть, что в экстремаль­ ной области CR протекает полого, то получаемое по приближен­ ной формуле (1.59) значение ТГ1*Т Н* будет позволять опреде­ лять C^min с удовлетворительной точностью ~1%.

52

Уравнения (1.59) и (1.60) практически совпадают с уравне­ ниями, предложенными проф. И. И. Кулагиным J, что естественно, поскольку И. И. Кулагин в своих выводах заменяет теплопере-

пад /гр.о в реактивном сопле (фиг. 17) теплоперепадом h'p.c и это соответствует условию Т\ = *Г ад.

Фиг. 16. Сравнение по формулам (1.54) и (1.59) для определения (Тц*\Тт*)ат

при Му/=2,5.

Действительно, с точностью до значений теплоемкостей получим

^рс

Тт

^р.с

Т'т.ад

Следовательно, условие

/ip.c = hp.c соответствует равенству

температур 7Т и 7’тад.

 

 

 

 

С другой стороны,

 

 

 

Г 2

 

 

 

 

 

 

 

 

(1-61)

 

 

 

 

Ср

И

 

 

 

^ст2.ад

Т

—Т

2

т.ад

 

* т.ад

Ср

 

 

 

 

Но

7т.ад

т.ад

Тт

1 И. И. Кулагин, Теория авиационных газотурбинных двигателей, Оборонгиз, 1955.

53

поэтом у

 

'Г

_

у’

1 X.diL.

(1.62)

 

1

т.ад— 1 т.ад

_

т

■

 

 

 

Ср

1

 

 

Если

соблюдается условие

7^_ад =Тт, то

 

из уравнений

(1.61) и

(1.62)

следует, что *.7'

ал=7’т*.

 

 

 

 

Как было указано, такое допущение относительно мало влияет при определении оптимальной температуры газа, но, если это

допущение принимать вообще1 в

расчетах ТРД, то можно получить

 

 

существенную

 

погреш­

 

 

ность

при

определении

 

 

удельной тяги и удельного

 

 

расхода топлива и особен­

 

 

но при больших скоростях

 

 

полета.

 

 

 

 

 

 

 

 

Приведегл только один

 

 

пример.

 

 

 

 

 

 

 

Примем М//=2,5, кк* —

 

 

= 4,0,

т]к* = 0,83,

V =

 

 

= 0,90,

v?c = 0,975,

а—

 

 

= 0,887,

8s = 0,68

и

 

 

ГТ* Н*=2,45 (*Т

= 1200°

 

 

абс. на высоте полета

 

 

77=11

км).

 

 

 

 

 

 

|ё 1

Для

этих

исходных

 

 

данных (без учета 80ХЛ)

 

 

получим: если 7’т^7*

’*ад,

 

 

то

/?уд = 28,1

кг

 

тяги

 

 

сек\кг

воздуха

и

Су? =

Фиг. 17. Изменение параметров газа

за тур­

= 1,565

кг

топлива! кг

биной в z—S диаграмме.

 

тяги час.

Когда

Тг* —

 

 

= 7'д.ад,

то

R

=26,4 кг

тяги сек^кг воздуха и С^=1,67 кг топлива'кг тяги час. Таким образом, во втором случае удельный расход топлива на 6,5% выше, а удельная тяга соответственно ниже.

В случае более высокой степени повышения давления погреш­ ность возрастет.

Необходимо обратить внимание еще на один вопрос, связан­ ный с определением оптимальной температуры газа.

Все предыдущие уравнения были получены при условии, что

теплоемкость газа в камере сгорания является постоянной

(т. е.

В = const). В действительности, изменение теплоемкости

оказы­

вает влияние на оптимальную температуру газа. Из выражения для С^п следует:

*С CRnB.

54

Дифференцируя по *Т это уравнение и считая, что Тн* —

= const, получим

 

(-^-)'-BC;n + CSnS'.

(1.63)

Приняв

Г//*)'=0, из уравнения (1.63)

получим

Фиг. 18. Изменение оптимальной температуры газа с учетом и без учета переменной теплоем­ кости в камере сгорания при ^*=0,83, т]т*=0,90

и0,975.

—;без учета изменения Ср.

—с учетом изменения Ср.

Частная производная от В по Тт* положительна. Поэтому

Сяп<0.

£2 Следовательно, когда имеется минимум CR, то CR„ не будет

.минимальным и его минимум должен быть при более высокой температуре газа.

На фиг. 18 показано изменение оптимальной температуры газа с постоянной и переменной теплоемкостью в камере сгорания в зависимости от степени повышения давления.

55

G?mvn

Фиг. 19. Сравне­

 

 

 

 

ние

оптимальных

 

 

 

 

значений я*к> Тг*, и

 

 

 

 

Су? min

с учетом и

 

 

 

 

без

учета

пере­

 

 

 

 

менной - теплоем­

 

 

 

 

кости

на

линиях

Фиг. 20. Сравнение оптимальных значений лк*,

сжатия

и

расши­

рения

при

М/7 =

Тг* и Су? mi„

с учетом и без учета

переменной

= 1,0,

V=0,83,

теплоемкости

на линиях

сжатия и расширения

т]т*==0,91

и В2 =

при Муу=2,5, -»]к*=0,83,

т)г* = 0,91,

8Е=0,70 и

 

=0,92.

 

Н > 11

км.

 

В соответствии с изложенным, оптимальная температура газа при постоянной теплоемкости выше, чем при Переменной, и АГ

достигает

~50° абс.

Степень повышения

давления на

разность

температур влияет незначительно.

 

 

Однако

в связи

с тем, что изменение

кривой CR в

области

минимума

пологое,

погрешность при

определении

с

помощью температуры газа, найденной без учета изменения

теплоемкостей, в камере сгорания будет невелика.

По мере роста температуры газа и скорости полета все более ощутимым должно становиться влияние переменной теплоемкости на линиях сжатия и расширения. Для оценки этого влияния были произведены расчеты по определению оптимальной температуры газа, оптимальной степени повышения давления и соответствую­ щих значений CR. Расчеты производились при определении пока­ зателей процессов сжатия и расширения путем последовательного

приближения 1. Результаты

этих расчетов показаны на

фиг. 19

и 20.

 

 

Как следует из графиков, минимальные значения CR с учетом

переменной теплоемкости получаются более высокими,

а опти­

мальные значения Т* и

снижаются по сравнению с

их вели­

чинами, полученными при постоянной теплоемкости на

линиях

сжатия и расширения.

 

 

Однако общая закономерность изменения оптимальных зна­

чений температуры газа и

степени повышения давления

в обоих

рассматриваемых случаях достаточно близка.

Вывод и анализ уравнения для определения степени повышения давления, соответствующей максимуму удельной тяги

Удельная тяга характеризует степень использования посту­

пающего в двигатель воздуха для создания тяги.

Удельная тяга является функцией тех же параметров, от кото­

рых зависит и удельный расход топлива (см. уравнение 1.39),. исключая коэффициент В, учитывающий переменную теплоемкость газа в камере сгорания.

При зафиксированных

значениях

Тн к. п.

д. и коэффи­

циентов давления максимум удельной

тяги должен определяться

уравнениями

 

 

 

 

ОВуд,

 

дВуд

 

 

—^-=0 и

—— = 0.

 

дкк*

 

д*7\

 

 

Однако частная производная

от /?уд по Тг* не может быть

равна нулю, так как /?уд

монотонно

возрастает с

увеличением

Гг.* Поэтому остается только первое уравнение, по которому может быть найдена степень повышения давления, обеспечиваю­ щая при заданных значениях температуры газа, скорости и

1 Известны и другие методы расчета с переменными теплоемкостями.

57

Смотрите также файлы