Файл: Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 91

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

тяга меньше максимальной при данной скорости полета, так как только в этом случае имеется возможность варьировать темпера­ турой газа и степенью повышения давления.

Вывод и анализ уравнений для определения оптимальной

температуры газа и оптимальной степени повышения давления

Решение уравнений dCR/dTr* = O и dCRldnK* = 0 для опреде­ ления оптимальной температуры газа и оптимальной степени повышения давления связано с известными трудностями, вслед­ ствие чего до настоящего времени общего решения этих урав­ нений не существует.

Известно только решение уравнения dCRjdTr* = 0, полученное проф. И. И. Кулагиным1 при некоторых допущениях. Это реше­ ние рассмотрено ниже.

Если использовать для определения CR уравнение (1.30), то

задача нахождения оптимальной температуры газа и "к. Оптне'

сколько облегчается вследствие того, что в это уравнение входят не непосредственно сами переменные (Тг*, тгк,* г]Е* и т. д.), а их функции Ф(^); R(ttc) и т. д. Однако и при этом необходимо принимать ряд упрощающих предположений и, в частности, при­ нимать постоянными коэффициенты Виа, хотя они зависят от температуры газа и степени повышения давления, но эта зависи­ мость является сложной и аналитически не выражается.

Как показано ниже, предположение о постоянстве величины В

и теплоемкостей на линии сжатия и расширения, от которых, в ча­ стности, зависит а, вносит некоторые количественные, но не прин­ ципиальные отличия по сравнению с точными расчетами.

Принимая уравнение (1.30) исходным, целесообразно рас­

сматривать минимум не CR, a CR п— CRjB У7'н* и в качестве независимой переменной принимать не Тг,* а отношение TT*jT H,*

что позволяет использовать решение для всех высот полета.

Возьмем частную производную от CRn по какому-либо из

независимых переменных и приравняем ее нулю. Тогда в урав­ нение войдут частные производные от Ф (<7); Ryc), которые для сокращения записи будем обозначать штрихом2,

- г i Н

 

-Ф(?)[«РС

R(О- 1 „] = 0.

1 И. И. Кулагин, Теория авиационных газотурбинных двигателей Оборонгиз, 1955.

2 Принимается, что 80ХЛ = const.

40

Раскрыв скобки, получим

><Ре 1/

ф' (7)-l,87k^(9)-'^(?) 1/

К*)

У 1Н

 

V

1 н

 

-*?СФ(<7)/?К)(|/

=0.

 

Разделив уравнение на

*?с]/ ^^К)Ф(^),

Г1Н'

получим

R' Ю

Ф' (?)

1.87А//Ф' (?)

(1.52>

R Ы

ф (?)

^с]/ ^W*(f)

 

F 7 я

В таком виде уравнение (1.52) пригодно для определения как оптимальной температуры газа (или Тг/*Т н*), так и оптимальной

степени повышения давления в зависимости

от того, по какому

из этих параметров будут браться частные

производные. Это

уравнение пригодно также для случая с полным расширением и для суживающегося сопла при неполном расширении в зависимости от того, какое выражение будет приниматься для /?(тгс).

Когда производные берутся по ТГ1*Т Н,* для случая с полным расширением получим

получим уравнение для

г.с А’,

 

в виде

 

 

 

 

 

 

х2 — х — b -— aZ(V)

 

= 0.

 

 

 

 

■Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*г->

1-Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)*^(/^Т'г

2 С/-/)

 

(1.53)

 

С.ОПТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение (1.53) должно решаться графически. Для принятых

значений t]k.* т]т*,

7(тгк)*

необходимо

задаться

несколькими

значениями

ТГ1*Т Н* и вычислить J,

тгс,

/?(-тгс),/. После

этого

вы­

числяется ттс

по формуле

(1. 14). Построив графически оба значе­

ния тг„ в зависимости

от

Тг*,/Т„

получим

в пересечении тгс

опт и

()^*Тг. '/Тп

существенно

упрощается

 

 

 

таблиц

или

Решение

при

наличии

графиков функций Ф(<7),

Тч1*

н,*

 

J, #(тга).

 

 

 

 

 

Более удобен другой

способ решения уравнения (1.53). Сте­

пень расширения в реактивном сопле можно записать в

виде

 

 

 

 

V-’

 

_А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

где Гт.аД—температура газа

за

турбиной

при

адиабатическом

расширении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7т.ад

= 7~г*

gZ(^)

 

 

 

 

 

Подставляя в уравнение

(1.53)

приведенное

выше

выраже­

ние для -тгс и

решая его относительно Ь,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1-54)

Это уравнение также должно решаться графически относи­

тельно коэффициента Ь, который входит и в правую часть уравне­ ния (в коэффициент f через 7?(-л-<,)).

Уравнение (1.54) упрощает расчет по сравнению с уравнением

(1.53) вследствие того, что при

изменении b коэффициент J не

меняется

и требуется

определять

только

новое

значение /?(тгс)

и f.

того, когда

скорость'

полета

V=0 и,

следовательно,

Кроме

/=0, то это уравнение позволяет непосредственно вычислять коэф­ фициент Ь.

42

Следует отметить, что когда Z("K)* = 0, т. е. -к* = 1,0, то

"г-1

(./ — /) также равно нулю и

b=(^v) k? .

При I (тск*) = 0(Гг*iTя)* опт определяется из уравнения J — / = 0.

При всех других )*1(~

коэффициент b должен удовлетво­

рять условию J >/.

 

Если при Ф(</)=0 принять, что /?УД=0, то предельное значение

удельного расхода топлива

будет выражаться отношением 0/0.

Фиг. 8. Поле оптимальных значений Тн*!Тт*.

->1т*=0,9; »?с=0,975.

При этом коэффициент b должен иметь определенное значение, подчиняющееся уравнению

ь

==_

________ 1________ ______

ЛРСД Т*н

^-ад [j

/

0,382Хя \2~

При этом необходимо иметь в виду, что значение С^=0/0 для реального цикла неосуществимо и в дальнейшем принимается

лишь в качестве некоторой условной границы, при приближении

к которой отдельные коэффициенты (трА т|т,*

и др.) могут иметь

значения >1,0.

показывают, что без

Полученные уравнения (1.53) и (1.54)

использования функций вида Ф(<у), /?(то) и

ГТ,*Г ЯХ’,зависящих от

основных переменных Тг* и тгк,* нельзя без

дополнительных упро­

щений решить задачу об оптимальной температуре газа, так как эта температура в явном виде выражена быть не может. Как бу­ дет показано ниже, аналогичное решение получается и для опти­ мальной степени повышения давления. Задачу об оптимальной температуре газа можно решить в явном виде, приняв дополни­ тельные допущения.

На фиг. 8 и 9

показано подсчитанное с помощью уравне­

ния (1.54) поле

оптимальных значений Тн',!/Тт* при постоянном

43

к. п. д. турбины и постоянном произведении vqtc. В качестве пара­

метров приняты /(тгк)* и b= (8$

нг-1

что придает получен­

,

ным результатам достаточно обобщенный

характер, поскольку

они показывают влияние на (ТН*1Т Г)ОП1 различных значений тгк,* г)к* и оЕ.

На этом же графике построены кривые постоянных значе­ ний Су?п, являющихся в каждой точке минимальными. Кривые на

фиг. 8 и 9 наглядно показывают отмеченную ранее неоднознач-

Л'/Гг'

10

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0,9

0.5

02

0,1

Фиг. 9. Поле оптимальных значений Тц[*

т* при М/у=2,5, т;т=0,9*

’

 

 

ч?с = 0,975.

 

 

 

ность понятия об

оптимальном значении

Тг/*Т н,* так как в зави­

симости от к. п. д.

и 8s

можно при -гк* = const иметь различные по

величине оптимальные

значения Тт*!Т н*

 

и одно и то же значение

(Тг*/Т н)* от и

при различных степенях повышения давления.

Если принять,

что на линии 6 = const

степень повышения дав­

ления, а следовательно, и 8s остаются постоянными1, то эта ли­

ния будет показывать влияние на

(Тн* /Тг*) от

или (Тт*/Т н*)

оат

коэффициента полезного действия

компрессора,

который должен

возрастать при увеличении Тя/*Т ги*

может определяться по урав­

нению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* “к*

*

 

 

 

 

 

 

 

—1

 

 

 

 

 

 

 

Т)*к =—-------

•

 

 

 

 

Так,

 

 

/(V)

 

 

6 = 2,0

 

например,

если на фиг. 8

взять о2тек«==8,47,

и

~k* = 9,5(8s = 0,89),

то при I (т:/) = 1,5, т]кй = 0,602

и при *)/(п,

=

= 1,0, т)к* = 0,904.

 

Z(t:k") = 1,0 значения (7'zz/7*

 

 

 

При /(zK)* = l,5

и

’r*) onT

соответ­

ственно

равны 0,2

и

0,33.

 

 

 

 

 

1 При

= const

 

= const; принимается также, что

 

—- = const-0,25.

44

Смотрите также файлы