Файл: Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД.pdf

нимая те или иные упрощающие предположения. Так, например,

если принять, что температура топлива равна температуре То, то получим уравнение проф. В. В. Уварова 1

Принимая температуру топлива равной температуре воздуха и теплоемкость топлива равной теплоемкости воздуха, получим

И

^ + ^7-^7. = ^

Наконец, можно указать на применяемое уравнение следующего вида:

Z,тГ*Т * _ ртк*т *

6рг7г Срг 7 К

1\гНи

Это уравнение можно получить, если, кроме равенства

1 По лекциям проф. В. В. Уварова в МВТУ.

2 Т. М. Мелькумов, Теория быстроходного двигателя с самовоспламене­ нием, Оборонгиз, 1953.

20

принять

Фиг. 2. К определению q^.

Формула (1.36) дает отклонения, доходящие до З^/о. Из остальных формул, применяемых для определения расхода топли­ ва, небольшие отклонения (до 1,5°/») дает уравнение (1.35).

Принимая в качестве основной формулу (1.33), можно опре­ делить q аналитически или графически. Последнее наиболее удобно.

На фиг. 2 приведен график для определения q0 = 3600</ в диа­ пазоне температур газа от 900 до 1200° абс. Значения q подсчи­

21

таны по формуле (1.33) при использовании теплоемкостей по

данным Вукаловича М. П. пересчитанным на абсолютную шкалу. При подсчетах было также принято:

Я„= 10 250 кал/кг и т]г=0,97.

В случае другого значения т)г можно с высокой точностью при­ нимать

0,97

Qox Яо

где 7o.v соответствует ip д.

Аналогично производится пересчет и для другого значения Ни- Для аналитического исследования ТРД использование непосред-

Фнг. 3. К определению коэффициента В.

ственно величины <7о неудобно. В связи с этим ранее было пред­ ложено записать выражение для б/0 в виде

Здесь

5 = 3600--- q— . *ту — тк*

считывалась так же, как и для графика, приведенного на фиг. 2.

В случае изменения 1]г коэффициент В, как и q, можно пере­ считать по формуле

22

Раскрыв эту неопределенность обычным способом, принимая 77* = const, получим

где

Производные, входящие в уравнение (1.38), должны опреде­ ляться графическим дифференцированием кривых Cp=f(T). При этом производные dcprldTr* должны определяться по графикам теплоемкостей газа с постоянной температурой Тг* при перемен­ ных значениях Тк*, т. е. различных а.

На фиг. 3 приведены значения В, подсчитанные по уравнению

(1.38), при *Т —Тк=0* .

2. ОПТИМАЛЬНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ТРД

Общие сведения о термодинамических параметрах, обеспечивающих

минимальный удельный расход топлива

Если принять, что все переменные являются независимыми, то, как известно, минимум функций многих переменных в принципе должен достигаться лишь при тех значениях независимых пере­ менных, при которых частные производные от СR обращаются в нуль или не существуют. Если частные производные существуют, то, приравнивая их нулю, получим систему уравнений, из которой определяются те значения независимых переменных, при которых функция может достигать максимума или минимума.

Для полного решения вопроса необходимо еще провести иссле­ дование получаемых значений, для того чтобы проверить, действи­ тельно' ли функция достигает максимума или минимума при этих значениях независимых переменных.

Необходимо отметить, что зависимость CR от всех перечислен­ ных переменных является непрерывной, исключая некоторые гра­ ничные точки, и частные производные существуют.

ных условиях наименьший физически возможный удельный

расход топлива будет достигаться тогда, когда тот или иной

рассматриваемый коэффициент или. все коэффициенты будут равны единице.

23

Частные производные dCRjdlH и dCR:dTH также не обра­ щаются в нуль, так как с уменьшением и Тн величина CR монотонно уменьшается, что видно, например, из формулы (1.30).

Нижний предел для Анравен нулю, а для Тн — физически воз­ можная минимальная температура в высотных или земных усло­ виях.

Коэффициент В не может являться независимой переменной, поскольку теплоемкость зависит от температуры газа и темпера­ туры воздуха на входе в камеру сгорания или при зафиксирован­

которые в частном случае могут быть и предельными по величине.

Если в целях упрощения коэффициент В принимать постоянным,

емкости и постоянным значениям Н„ и тр, так как влияние раз­ ности Сг,г(Гг*—То) в знаменателе уравнения (1.33) невелико.

Каждое из уравнений системы (1.41) порознь в общем случае имеет решение. Совместное же решение этих уравнений, как по­ казано ниже, существует только при некоторых условиях.

Однако в идеальном двигателе (без тепловых и гидравличе­ ских потерь) частные производные от CR как по тгк,* так и йо Тг* не могут быть равны нулю, так как расход топлива будет моно­

тонно уменьшаться по мере уменьшения температуры газа при за­ фиксированном 7гк* или при увеличении тгй* в случае, когда Тт* =

=const.

Вреальном двигателе с уменьшением теплоподвода (за счет снижения Тг* при *7^ = con st или увеличения тгк* при 77* = const)

удельный расход топлива сначала снижается, имеет минимальное значение и затем возрастает. Такое изменение удельного расхода топлива является характерным свойством ТРД и объясняется тем,

24