Файл: Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД.pdf

что экономичность двигателя оценивается по расходу топлива,

отнесенному к тяге.

Если в ТРД расход топлива относить не к тяге, а к полезной работе цикла, как это принято в поршневых двигателях и в ТВД, то при уменьшении теплоподвода экономичность ТРД непрерывно бы ухудшалась.

Рассмотрим этот вопрос, принимая расход воздуха через дви­ гатель GB= 1 кг/сек, и пренебрегая различием между расходом воздуха и газа. Полезную работу цикла в этом случае будет опре­ делять располагаемая кинетическая энергия газа, т. е.

Удельный расход топлива

С* ^збОО 7.

£о

С другой стороны располагаемую кинетическую энергию можно записать следующим образом:

АЕ0 = qHu —ALr,

В QB входят все потери по: тракту двигателя, исключая потери от неполноты сгорания и механические потери.

По мере уменьшения теплоподвода qHa при постоянном зна­ чении Lr удельный расход топлива должен увеличиваться, что

Если qHa-^oo, то Се — 3600— и Т|е-»1,0.

Eu

Если рассмотреть при тех же условиях тяговый удельный рас

ход топлива, то будем иметь

С^ = 3600-/-.

Ауд

25

Введем величину Е, связанную с Ее зависимостью

V2

Е=Е0 + ¥

тогда

с=]/ ‘2gE, Ryi=±(y2gE-V).

оо/оо, также получим CR—oo. Следовательно, в промежутке меж­ ду указанными значениями q существует такое его значение, при котором dCR/dq = Q и удельный расход топлива имеет минимум.

Взяв производную от CR по q и приравняв ее нулю, получим

после преобразований простое уравнение для определения q, при котором удельный расход топлива имеет минимальное значе­ ние. Приведем краткий вывод этого уравнения.

После дифференцирования уравнения (1.44) получим

Обозначим

Тогда предыдущее уравнение примет вид

=0>

А

откуда, беря только положительное решение, имеем:

25

Следовательно,

После приведения подобных членов имеем

Возведя обе части этого уравнения в квадпат и произведя сокра­ щения, получим

Полученное уравнение для </опт отчетливо показывает, что усло; вия, при которых достигается минимальный расход топлива, опре­ деляются только соотношениями между потерями в цикле и теплоподводом с одной стороны и кинетической энергией, соответ­ ствующей скорости полета,— с другой стороны. В частности, це­ лесообразно отметить следующее.

1. С увеличением потерь возрастает и <70ПТ, т. е. должна увели­ чиваться оптимальная температура газа при заданной степени по­

вышения давления или уменьшаться оптимальное irK* при задан­ ном .*Гг

2. С увеличением скорости полета <70ПТ также возрастает и, следовательно, соответственно должны изменяться Гг.Опт или

27

л* . При заданном LR наименьшее значение qom получается при

У = 0.

Эффективный к. п. д., соответствующий qom и C^min, также

возрастает с увеличением скорости полета. Из уравнения (1.24)

при V—1 и 80Х1=1 после замены

с2 у2?Яц

получим

е \ qHu )

Подставляя вместо q выражение для qQm, получим

При И->оо ^=9опт-> 1,0.

Если V=0, то т1е1>=„ =0,5.

Весьма характерно, что при V=0 максимальный эффектив­ ный к. п. д. ТРД ^=0,5 независимо от абсолютных значений

Ниже будет показано, что максимальное значение т]е = 0,5, со­

ответствующее при V—Q оптимальному q, достигается при весьма высоких значениях степени повышения давления и температуры

газа. Известно, что для современных ТРД в стендовых условиях т)е = 0,254-0,35.

Если же учесть принципиальную возможность увеличения LR

из-за уменьшения чисел Рейнольдса с увеличением высоты, то значения <?опт и CR min могут даже возрасти. Может показаться, что это положение противоречит сказанному выше о влиянии Тн

на CR, а также общеизвестным данным, согласно которым вели­ чина min с увеличением высоты уменьшается.

Такое расхождение является следствием того, что обычно срав­

нение CRmla на различных высотах производится при постоянной степени повышения давления, постоянных значениях коэффици­ ентов полезного действия и коэффициентов давления. В этом слу­ чае с увеличением высоты уменьшается работа, затрачиваемая на компрессор, что приводит и к уменьшению величины потерь в компрессоре и турбине.

Если сравнение производить при одинаковой работе, затрачи­ ваемой на компрессор, и постоянном ,*т]к то с увеличением высоты

28

полета потери в цикле также будут уменьшаться вследствие роста степени повышения давления и, следовательно, в этом случае бу­ дут уменьшаться <70ПТ и СЛга.п.

Когда же накладывается условие LR=const, то уменьшение по­ терь за счет роста тгк* или уменьшения работы, затрачиваемой на компрессор, должно быть компенсировано ростом других потерь в цикле, вследствие чего высота полета не будет оказывать влия­ ния Ha СR miп•

Условия получения минимума CR как функции

о совместном решении системы уравнений (1.41) и, следовательно,

В связи со сложностью выражения для CR исследование с по­ мощью этих условий практически невозможно. Поэтому применим более простой способ, учитывающий физические процессы в дви­ гателе.

Как было показано выше, величина q является, в основном,

*7=/(; Л -/)•

Предположим, как это делалось и ранее, что LR — const и поэтому удельный расход топлива является функцией только q.

т. е. С^=/(<7); тогда

и

Поскольку при минимальном значении CR производная dCR __ 0, dq

получим

^=0 и ^ = 0.

дТт* дяк*

29