Файл: Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД.pdf

Скачать файл (5,12Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 85

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Поэтому минимум CR по <7	(при	Ал = const) является одновре
менно минимумом по ~к* и	Тг* и,	следовательно, значения этих

величин, которые соответствуют оптимальному q, также являются оптимальными.

Поскольку полученный вывод справедлив лишь в случае,


когда величина		LR принимается постоянной,				то,	следовательно,
значения ~к*	и *Т		будут подчинены	этому		условию.			Очевидно
				также, что они будут зави-
				сеть еще от принятого уров
				ня к. п.		д. элементов.
				На фиг. 4 показана за
				висимость				(7^)-Зна
				чение ALr— 140 кал/кг со
				ответствует			двигателю				с
				центробежным				компрессо
				ром.	Исходное значение CR
				и qHa		отмечено			на	этой
				кривой точкой 0 и соответ
				ствует т?к:-=4,5, Гг* = 1100°
				абс, qHa—Y75				кал/кг при
				4К* = 0,778, т]т* == 0,876 и gv =
				= 0,88.						мини
				Для		получения				мини
				мального удельного расхо
				да	топлива			при	ALR—
				= 140		кал/'кг		потребуется
				увеличить qHu от 175 до
				280 кал/кг, что связано с
				повышением				температуры
				газа	перед турбиной и сте
				пени	повышения давления.
				Это	видно		из	нанесенных
				на фиг.		4 кривых, показы
				вающих изменение ?гк*						и *Т
				при	постоянных значениях
				к. п. д. В точке минимума
Фиг. 4. Зависимость Ср, тск* и Тг* от q//a				CR степень			повышения да
при М=0 и /7=0.				вления		и температуры газа
нереальных,				достигают весьма					высоких,
нереальных,	значений (лк* = 257, Тг" = 2500°					абс).
Если принять, что в точке минимума CR к. п. д. имеют
более высокое значение (например, -^. = 0,85, т].г = 0,92 и											—
=0,92), то оптимальные величины wK* и *Т						снизятся до Гг" =
= 1875° абс	и	",/■ = 62, являющихся		также		весьма большими.
При этих к.	п.	д.	и значениях itK* и	ГД соответствующих							со

временным ТРД, можно получить относительно малую величину ALr. В частности, при zK* = ll,5 и Гг*=-=Д 100° абс получим 4£р=86 кал!кг. Удельный расход топлива в этом случае (точка

зо

О' на фиг. 4) равен 0,72 «г/кг тяги час		и лишь немного отли
чается от минимального, который равен 0,7 кг/кг тяги час.
Весьма характерно, однако, что для		получения	C/?min = 0,7
необходимо значительно	увеличить кк*	(до ~63)	и Гг* (до
— 1580° абс).	при LR = const существует минимальный
Таким образом, хотя

удельный расход топлива, соответствующий одновременно опти

мальным значениям ~кй и Т*, однако эти параметры должны иметь весьма большие, практически нереальные численные зна чения.

Поскольку в рассматриваемом случае кк* и Тг* были связаны между собой добавочным условием A^=const, то получался

так называемый относительный минимум CR по двум переменным.

Если температура газа и степень повышения давления будут изменяться независимо, то LR будет переменной величиной.

Поэтому при постоянных к.		п. д. можно написать:
	^7?“/1 (<7;		LR),’
			V)-
Частные производные от CR как сложной					функции по неза
висимым переменным кк* и ГГ* выразятся уравнениями
dCR	dCR	dq	. dCR	dtR .
дТт*	дд	дТг*	dLR	дТт*	’
dCR	dCR	dq	. dCR dLR
дпк*	dq	dV	dLR

Для того	чтобы и в этом случае частные производные CR
по Тг* и по	были одновременно равны нулю, необходимо,
чтобы соблюдалось одно из следующих двух условий:
	дС/?=0 'и -^-=0
или	dq		dLR
	dq	dLR	dq	dLR

• ■	dTx•* dvK*		d~K* dTt*
Как уже указывалось выше, частная производная dCRdq
может быть	равна нулю и это соответствует минимуму CR по
к и по Т*	при Lr = const.		Однако	существование равенства
dCRidLR = 0 в пределах		реальных значений q невозможно, что

легко показать, рассмотрев для простоты случай, когда скорость полета равна нулю.

Для этого	случая, дифференцируя уравнение (1.44), получим
d=.*£-386	-- Aq- ■-я--=386 --------- л
	2(qHa — ALR) I2	— ALr
	\ “	q /

Из этого выражения следует, что dCR.dLR может быть равно нулю только в физически нереальном случае, когда q = <x>.

Таким образом, первое условие существования минимума CR по двум переменным (~к* и *)Т при LR ф const выполнено быть не может.

Рассмотрим второе условие.

Для упрощения примем, что в выражении для q коэффициент

В — const. Тогда при Тн* — const получим *dqdT — B и

Поэтому второе условие можно записать в виде

	(ILr 1 'Г * &	— 1	1			dLR	=	0.	(1.50)
	d~K	-k	JL			dTr*	=	0.	(1.50)
		-k	JL			dTr*
		_	л Л	7lK		*
		“К		7lK
Выразим Lr как сумму потерь в					идеальном			цикле и потерь
от несовершенства элементов двигателя:
	Lr = LRi + Lr + Л?” 4"£/?,п + •						•	• .
где	t LRi — потери	в идеальном цикле;
LR\	Z.#11,'. . . —потери	от несовершенства элементов дви
	гателя	(компрессора,					камеры		сгорания и

т. д.).

Тогда уравнению (1.50) можно придать вид

/ dLRi \|	е dLRi \ I / dLRl	I е dLR{ .
\ d~i:*	dTT* /~\ ditK*	dTT*	‘ ~Г
\ rf*-к	4-е\. =о,		(1.51)
\ rf*-к	iTrV

где

Рассмотрим сначала условия, при которых это уравнение удовлетворяется в идеальном цикле, т. е. когда потери в эле ментах отсутствуют. Величина LRi выражается формулой

Здесь ^ — термический к. п. д. цикла

тг * ^"0

где kQ— средний показатель цикла.

Дифференцируя приведенное выше уравнение, получим

					*о-1
7* к*		В (1 -7) ) е-			q ----;
7* к*		А '		А 4	г	*
					г	*
					‘‘К
дТс*	A	tr	дТт*	А		'

Подставляя в уравнение (1.51) полученные выражения и при нимая, что потери LRl, Lru и т. д. равны нулю, получим

М/ *о — 1	q __ п
А ~ ~ k0	~ 2А=>~

U_ * й» пк

ИЛИ

7=0.

Таким образом, для идеального цикла дифференциальное урав нение (1.51) удовлетворяется только в предельном случае 7=0.

При этом температура газа и степень повышения давления будут связаны зависимостью

Л* = ^*[1+/(Не

когда тгк*=1,0, то ТГ* = ТН.* Если 7ГК* оо, то и Тт* -> оо.

Следовательно, в идеальном цикле ?гк* и Тт* могут иметь ши рокий диапазон значений, удовлетворяющих уравнению (1.51), от тгк=1,0* и Т^ = ТН* до тгк* = оо и 7"г* = оо. В последнем случае и для реального цикла все члены уравнения (1.51) должны быть равны нулю, поскольку термический к. п. д. цикла т)е* -> 1,0, а по тери в элементах LlR—LllR .. .->0. Таким образом, условия тгк* = оо и Гг* = оо являются решениями уравнения (1.51) как для идеаль ного, так и для реального циклов. Однако и в реальном цикле это уравнение может иметь решение при конечных значениях тгк* и Тг,* так как члены уравнения (1.51), содержащие производные от по терь, возрастают по мере снижения к. п. д. и могут становиться со измеримыми с первым членом при конечных значениях ттк* и Тг,*

имея при этом разные знаки.

Чтобы показать это, рассмотрим некоторые потери и их част

ные производные, воспользовавшись выражениями для этих по терь, полученными А. Л. Пархомовым.

Вчастности, для компрессора

,C.k(I-V)

лк* >г ^*к

3 К. В. Холщев :иков