Файл: Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 86

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Дифференцируя, получим

 

 

дТг*

 

 

 

 

 

k — \ ~к* *г

&г—1 тск* k — 1

OLr II _

k

 

ь

1

k

1

к — 1

_____________ к_______________________ кк_________

“7

*

 

 

2/г_—-1

*

д-^к*

-Gk*

 

 

-£—

 

 

 

 

 

■4

kr

 

 

 

 

 

’V

Г

 

Если пренебречь различием между kr и k, то получим

 

dLRl

_RTff(l*

—rIK*)

1

 

 

 

<Э;гк*

 

V

Дпг- '

 

Когда ~к* безгранично возрастает,

то dL^dr^ -> 0. Однако

при уменьшении к. п.

д. производная д1^/д^к*

возрастает. При

высоких же к. п. д. т1к* член дифференциального уравнения

(1.51)

—р Z

-Л будет составлять всего 1,5 — 2% от пер-

X

дяк*

дТг* /

вого члена, соответствующего идеальному циклу. Знаки этих членов противоположные.

В случае высоких к. п. д. и остальные члены уравнения также будут составлять небольшой процент от первого члена.

Так, например, потери в камере сгорания от неполного выде­ ления тепла выразятся уравнением

Лг,1 = ‘7^’Л1-’О:

^п_0.

дТт*

Когда ~к-*»оо, то

Отношение члена уравнения (1.51), включающего в себя по­ тери Lur, к первому члену равно примерно (1—Цг). Следователь­ но, при высоком значении т|г=0,97н-0,98 это отношение будет со­ ставлять всего 2-нЗ'э/о.

При малой относительной величине членов уравнения (1.51), содержащих производные от потерь в элементах, потребуются весьма высокие значения тгк* и Тг,* чтобы уравнение (1.51) стало равным нулю. Увеличению ?гк* и Тг* будет способствовать также

и то обстоятельство, что некоторые члены, содержащие производ­ ные от потерь, будут иметь такой же знак, как и производная от потерь в идеальном цикле. Например, производные по тгк*0 от гид­

34

равлических потерь в камере сгорания и производные по Тг* от

потерь в турбине имеют знак минус, т. е. такой же знак, как и производная по тгк* от LRi. Поэтому при достаточно высоких к. п. д. можно считать, что решение уравнения (1.51) будет практически

соответствовать условиям -тгк*->оо и Тг* ->оо.

Если к. п. д. элементов уменьшать, то поскольку члены уравнения (1.51), содержащие производные от потерь, возрастут,

следовательно, это уравнение может превратиться в нуль и при

некоторых конечных значениях ттк* и

.Т*

Это будет означать,

что при указанных значениях ~к* и

*Т

имеется минимум CR

сразу по двум переменным. Поскольку при уменьшении к. п. д. возрастают потери ALR в цикле, то, как следует из изложенного выше, достижение минимума становится также возможным только

при больших значениях qHa,

т. е. при высоких

температурах

газа и высоких степенях повышения давления.

На фиг. 5 пока­

зана зависимость CR—*)f(T

при различных тгк*

 

для высоких и

низких значений к. п. д. компрессора и турбины.

При высоких

к. п. д. минимальные значения CR, полученные

при -к* = const,

монотонно уменьшаются по мере роста ~к* и Т.*

 

 

При более низких к. п. д. минимальные значения CR сначала также монотонно уменьшаются, но затем это снижение прекра­ щается, что характеризует появление минимума по> двум перемен­ ным. Однако это имеет место в области нереально высоких зна­

чений Гг и *.-л-к Поэтому теоретическая возможность существова­ ния минимума по двум переменным при пониженных к. п. д. не имеет практического' значения. Изложенное выше соответствует

условию В = const, что равносильно постоянной теплоемкости в

камере сгорания.

Если учесть изменение коэффициента В, то последний возра­ стает с увеличением температуры; в принципе это эквивалентно ухудшению к. п. д., так как связано с увеличением расхода топ­ лива.

Поэтому можно ожидать появление минимума по двум пере­

менным при некоторых значениях *Т

и кк.*

На фиг. 6 показана зависимость

С^ = /(Гг*) при переменных

значениях В для высоких и низких значений к. п. д.; при высо­

ких к.

п. д. минимум CR по двум переменным не

имеет

места

даже

и

при

нереальных значениях

тгк(*к к* > 100).

При

пони­

женных к. п.

д. "к* получается минимум по двум

переменным,

но

при

весьма высоких значениях тск*

(~50) и температуре газа

(*Г,.

~ 2000° абс.). Следует отметить, что при высоких значениях

Тг-

и

 

существенное влияние на CR начинает оказывать пере­

менная теплоемкость в процессах сжатия и расширения. Эти

вопросы кратко рассмотрены ниже. В силу изложенного уравнения

дС-*=0 и -^- = 0

дкк* дТг*

3*

35

Фиг. 5. Зависимость C#=f(Тт*) при различных тгк*для высоких и низких значений к. п. д.

-------- 4K*=0,8J; г,т*=0,92; а =0,92.

------- V=0>7: V^0-75: °s=0-8-

необходимо рассматривать порознь и находить минимальные зна­ чения C# при постоянной температуре газа или при постоянной степени повышения давления, поскольку условия, при которых до­ стигаются совместные решения этих уравнений, не имеют прак­ тического значения.

Следует отметить, что минимум CR по температуре газа

или

по тск* будет соответствовать минимуму CR по q и по LR

при

кД — const или при Тт* = const.

 

 

 

---------- TJ*=0,85;

*=0.92; а =0,92.

 

 

К 1

 

2j

 

 

 

---------- т;к*=0,7;

TjT*=0,75; а

=0,85.

Действительно,

так как

 

/(тсД; )*Т

и ~к* =f(q; Тт),* то

при Гг* —const можно написать

 

 

 

 

 

dCg

dCg

ditK*

 

 

 

dq

d як*

dq

 

Аналогично этому при wK=const*

 

 

 

 

dC$

dC#

dT

 

 

 

dq

dTr*

dq

 

Если -dCR

— 0 или

-rfCj?-- = 0,

то

и

=

В отличие отпреды-

dirK*

d7'r*

 

dq

 

 

 

дущего пишем полную производную от CR по q, которая в дан­ ном случае соответствует ГД = const или тгк* = const.

37

Аналогично можно получить зависимость

dCp

dCр

dCp

-----— ОТ ------И ОТ

.

dLR

dnK*

dTT*

На фиг. 7 показана зависимость CR и ALR or qHu.

Как видно из кривых 2 и 3 минимум CR получается при значи­ тельно меньших значениях qHu, чем при /ll^ = const (кривая /).

Важно отметить, что закон изменения потерь в цикле ТРД за­ висит от того, что сохраняется постоянным -7гк* или Тг.*

Фиг. 7. Зависимость CR и ALR от qHu при /7=0, М=0.

 

1—4iyj=const=140,3 коллег' 2—nK* = const=4,5; 3—7'r*=const=1100° абс.

 

Для точки

О и кривых 2 и 3: tj

*—dT778j”^^.*—0J876;* а=0,876;

В=0,0985;

 

 

 

vtf>c=l,015;

Ha=W 500 кал/кг.

 

ле

В частности,

при 7r* = const и возрастающем тгк*

потери внача­

будут уменьшаться более

интенсивно, чем в случае тгк* = const

и

7r* = var (см. фиг. 7), так

как температура газов, выходящих,

из двигателя,

в первом случае снижается сильнее.

в зависимости

 

Различные

законы изменения потерь в цикле

от ттк* и от 7Г* являются в сущности физической причиной отсут­ ствия минимума CR по двум переменным в пределах реально воз­

можных значений тгк,* 7Г* и к. п. д.

Необходимо отметить, что оптимальная степень повышения давления при 7r=const* существенно выше величины тгк,* для ко­ торой эта температура является оптимальной. При этом опти­

мальное значение тгк* при 7r* = const находится всегда в той части кривой CR—f(Ty),** где CR при снижении температуры газа воз­ растает, что легко можно видеть, например, из кривых, приведен­ ных на фиг. 5 и 6, если рассмотреть изменение тгк* при 7Г* = const.

Поэтому оптимальная степень повышения давления на режимах,

38

связанных с понижением температуры газа, будет нецелесооб­ разна.

Кроме того, рассматривая оптимальное тгк* на кривой Су? = *=/(7'), г видно, что достаточно при этом же тгк* относительно не­ много повысить температуру газа, чтобы получить режим с мень­ шим удельным расходом топлива, которому будет соответство­ вать оптимальная температура газа.

Поэтому наибольший интерес представляет изучение CSmin, достигаемого при оптимальной температуре газа при тгк* = = const.

Следует также учесть, что в ТРД применяется газ с достаточ­

но высокой температурой, являющейся оптимальной при высоких

степенях повышения давления (см. стр. 46). Исключение пред­ ставляют большие сверхзвуковые скорости (Л4/у>-2,54-3,0), при которых температура газа (ТГ~*М 150° абс.) современных ТРД ста­

новится оптимальной при небольших степенях повышения давле­ ния (см.стр. 49).

Однако, если учесть, что с ростом температуры газа сильно возрастают и тгк,* при которых температура становится оптималь­ ной, а применение невысокой температуры газа при больших Мн не характерно, то можно считать, что для ТРД прак­ тически наивысшей степенью повышения дав­ ления является такая, при которой заданная температура газа становится оптимальной.

На указанные вопросы до настоящего времени в литературе не обращается должного внимания и оба оптимальных режима часто рассматриваются как равноправные, что в принципе нельзя

признать правильным.

Реально при выборе степени повышения давления приходится

учитывать еще и другие

факторы, например, размеры и

вес, что

рассматривается в следующем разделе.

 

 

При решении

уравнений -дСр

=0 и

-^^-=0 остальные

величины (т. е. к.

п. д.

<Элк*

уже

дТг*

должны

и др.), как

указывалось,

иметь некоторое определенное значение. Очевидно, что каждому

сочетанию этих величин будет соответствовать свое

значение

в результате чего можно иметь бесконечно

большое

количество минимальных расходов топлива. Однако при анализе

ограничивают значения т)к,* т]г* и других величин некоторыми

наиболее реальными цифрами и получают частное решение. При изменении величины хотя бы одного из коэффициентов должно

быть вновь определено СЛпИп.

При исследовании конкретного двигателя, как правило, коэф­ фициенты полезного действия, коэффициенты давления и другие

величины нельзя

принять независимыми! переменными, так как в

принципе любое

изменение режима работы двигателя

приводит

к изменению режима работ и всех его элементов.

 

Однако вопрос о достижении минимального удельного расхода

топлива может рассматриваться лишь в случае, когда

потребная

39

Смотрите также файлы