Файл: Скворцов М.И. Счисление и определение места корабля навигационными способами учебный материал.pdf

/

кругами (рис. 7в); очень малые фигуры — подобными им фигурами.

Свойство конформности имеетбольшое практическое зна­ чение: на карте в конформной проекции можно производить прокладку углов (курсов, пеленгов) с помощью транспортира. Однако надо учитывать, что все сказанное выше относилось к особенностям изображения лишь ближайшей окрестности рассмотренной нами точки К. В любой точке кон­ формной карты масштаб изображения одинаков по всем направлениям, но в разных точках карты он должен быть различен.

Действительно, если бы удалось создать такую карту, чтобы ее проекция была конформной, а мас­ штаб одинаков во всех точках, то она представ­ ляла бы собой изображе­ ние земной поверхности на плоскости без искажений, что, как выше сказано, невозможно. . Изменение масштаба изображения от точки к точке ведет к то­ му, что оно, сохраняя по­

добие в деталях, искажает очертания более крупных контуров, например, материков.

К проекции морских карт предъявляются следующие тре­ бования:

1.Изображение должно быть конформным. Это позволяет прокладывать углы на карте с помощью транспортира.

2.Изображение локсодромии — линии, по которой переме­ щается корабль, следуя постоянным курсом, должно представ­

лять собой прямую линию. Это позволяет при прокладке ли­ ний курсов на карте пользоваться параллельной линейкой с прямолинейными ребрами.

Удовлетворяющая этим требованиям проекция была пред­ ложена в 1569 г. голландским математиком и географом Ге­ рардом Крамером (Меркатором), чье имя она и носит. Отме­ тим некоторые ее особенности. Если корабль следует истинным курсом 0° или 180°, то линией, по которой он перемещается, будет один из земных меридианов; при курсе 90° (270°) —

23

одна из параллелей. Следовательно, меридианы и параллели на пашей карте должны изображаться прямыми линиями. По­ скольку земные параллели пересекаются с меридианами под прямыми углами, а проекция должна быть конформна, то ясно, что меридианы и параллели карты должны изображаться взаимно-перпендикулярными прямыми линиями. В частности, все меридианы карты должны пересекать экватор под прямым углом, т. е. должны быть параллельны друг другу. Подобным образом и все параллели карты должны быть параллельны друг другу.

Покажем, как может быть построена такая карта. Пред­ ставим себе (рис. 8) глобус, изображающий земной шар в

Мысленно представим себе, что мы распрямили меридианы глобуса так, чтобы они стали прямолинейными. Понятно, что для этого придется растягивать параллели; немного — те, которые расположены у эквато­ ра, и значительно — близкие к по­ люсам. Получившийся цилиндр раз­ вернем на плоскость. Получим кар­ тографическую сетку, изображенную на р и с. 9. На этой сетке меридианы и параллели, отстоящие друг от друга на равное число градусов, об­ разуют квадраты; все меридианы параллельны друг другу и образуют с параллелями углы в 90°, т. е. вы­

полнено одно из условий, вытекающих из поставленных нами требований.

Но будет ли такая карта конформной (равноугольной)? Очевидно, что нет. В самом деле, длина всех меридианов та­ кой карты осталась той же, что и у глобуса; масштаб изобра­ жения вдоль меридианов остался прежним (т„). Параллели , же нам пришлось растягивать. Если считать Землю шаром, то длина параллели, соответствующей широте места <р, как видно из рис. 10, равна 2л r = 2 n R coscp. На условном глобусе (р и с. 8) та же параллель изображается окружностью длиной 2/w0Tccosrf, а на карте (ри с. 9) все параллели имеют одина­ ковую длину, равную длине экватора (2m0^R). Сле­ довательно, масштаб изображения по параллели нашей карты оказался равным:

24

Поскольку масштаб изображения на карте неодинаков по параллели и по меридиану, т. е. условие (16) не соблюдено, карта будет не конформной; проведенная на земной поверхно­

сти окружность будет изображаться растянутым в направле­ нии параллели эллипсом. Чтобы добиться конформности, надо мысленно «растянуть» карту вдоль меридианов так, чтобы в любой точке масштаб изображения по всем направлениям, в том числе и по направлению меридиана, был равен масштабу по параллели, вы­ ражаемому формулой (17):

Сетка меридианов и параллелей такой карты имеет вид, показанный на рис. 11. Это — меркаторская проекция, удовлетворяющая постав­ ленным требованиям: меридианы и параллели изображаются взаимно­

перпендикулярными прямыми линиями; карта конформна. Следовательно, локсодромия на такой карте изображается также прямой линией. Отметим некоторые существенные осо­ бенности меркаторской проекции:

25

1. Поскольку локсодромия изображается на карте прямой линией, прокладку линий курсов и линий пути можно произ­ водить параллельной линейкой с прямолинейными срезами.

2. Масштаб изображения не является постоянным, оди­ наковым для всей карты; он увеличивается с увеличением

широты. Следовательно, производя измерение и прокладку расстояний на меркаторской карте, надо прикладывать нож­ ки циркуля-измерителя к боковой рамке карты в той же ши­ роте, в которой лежит измеряемое расстояние.

3.На поверхности Земли кратчайшим путем из одной

(ортодромия) изображается кривой линией, выпуклостью на­ правленной к ближайшему'полюсу (см. рис, 11). То, что крат­ чайшему расстоянию между двумя точками соответствует не прямая линия, сомнений вызывать не должно, если учесть изменение масштаба с изменением широты. Разность рассто­ яний между двумя точками на Земле по ортодромии и по локсодромии может достигать нескольких сот миль.

Пользуясь морской картой, в первую очередь надо озна­ комиться с ее заголовком (район, охватываемый картой; мас­ штаб; к какому уровню приведены глубины; к какому году приведено магнитное склонение, его годовое изменение; в1

1 Большим кругом в геометрии называется след сечения поверхности сферы плоскостью, проходящей через ее центр.

26

Г Л А В А П

СЧИСЛЕНИЕ ПУТИ КОРАБЛЯ

§ 9. ОСНОВЫ ГРАФИЧЕСКОГО СЧИСЛЕНИЯ ПУТИ КОРАБЛЯ ПО ПОКАЗАНИЯМ КОМПАСА И ЛАГА

Графическим счислением называется совокупность действий, состоящих в последовательном нанесении мест корабля на кар­ те на основе знания предыдущего места и элементов движения своего корабля (направления и скорости его перемещения).

Под влиянием работы гребных винтов корабль перемещает­ ся относительно воды в направлении своей диаметральной плоскости. Следовательно, если отсутствует действие ветра, направление перемещения корабля относительно воды совпа­ дает с направлением диаметральной плоскости корабля и со­ ставляет с истинным меридианом угол, равный истинному кур­ су корабля, который вычисляется по фромуле (5):

ИК = КК + АК.

Напомним, что в случае, когда истинный курс рассчитывает­ ся по показаниям гироскопического компаса, в этой формуле должна учитываться средняя поправка гирокомпаса, опреде­ ленная из ряда наблюдений (см. § 6).

Проложив из исходной точки прямую, составляющую с ме­ ридианом карты угол, равный истинному курсу корабля, по­ лучим линию курса— ту линию, по которой корабль переме­ щается относительно воды при отсутствии ветра (см. рис. 12). Если можно пренебречь и течением, то эта линия изображает направление перемещения корабля относительно берега и на­ вигационных опасностей.

Пусть в исходной точке счисления корабль находился в момент времени Ти при отсчете лага ол\. Тогда, чтобы найти место корабля в последующий момент времени Т2 при отсчете лага ол2, надо по линии курса отложить от исходной точки рас­ стояние, пройденное кораблем за промежуток времени

( П - Т О .

29