Файл: Остапов Г.К. Логарифмы.pdf

не превышала границы, обусловленной харак­

тером самой задачи, можно одно из чисел Л-

и g ^ 1-, отличающихся друг от друга на дробь

1

— , которая с увеличением числа п может

быть сделана сколь угодно малой, рассматри­ вать как логарифм числа 3 при основании 10. На самом деле, при практических вычислениях за логарифм какого-либо положительного числа всегда принимают рациональное число, опреде­ ленное вышеуказанным способом.

Перейдем к рассмотрению элементарных методов вычисления логарифмов.

Видоизмененный метод Непера

Непер в «Прибавлении» дал два метода вы­ числения логарифма. Рассмотрим один из этих ме­ тодов, который был усовершенствован К- Ф. Лебединцевым [2 1].

Данный метод вычисления логарифмов выте­ кает из следующих соображений: чтобы опреде­ лить десятичный логарифм числа а с точностью

до — , где а и п — целые положительные числа,

п ’

достаточно знать, между какими последователь­ ными целыми степенями числа 10 заключается число ап. В самом деле, если мы имеем нера­ венства

10* < ап < 10*+1,

то из них следует, что

х_ х+1

X

Таким образом, искомый логарифм равен —

с точностью до-^- (с недостатком).

Определим по этому методу lg3 с точностью

до Для этого нам необходимо будет

узнать, между какими последовательными сте­ пенями числа 10 заключается число З100.

Д0 105 •

Следует заметить, что при производстве действий надо пользоваться приемами прибли151