Файл: Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 91
Скачиваний: 1
дальнейшее изложение вопроса. В связи с этим этот член в уравнении (109) учитываться не будет.
Из всего класса явлений, определяемых уравнениями излу
чения и нагрева металла, выделим -группу систем, для которой
подобны условия однозначности. При установившемся режиме работы печи эта группа должна удовлетворять следующим усло
виям: |
1) |
все |
системы |
должны |
быть геометрически |
подобны |
|||
ми, |
т. |
е. |
они |
должны |
иметь |
геометрически |
подобные |
объе |
|
мы, |
поверхности нагреваемого |
материала, |
кладки |
и |
опор; |
||||
голые |
охлаждаемые поверхности и поверхности открытых |
окон |
|||||||
в камере печи должны быть сходственными; вход и выход топ лива и воздуха, удаление продуктов горения, подача и выдача нагреваемого материала должны осуществляться по сходствен
ным поверхностям; 2) поля тепловыделений в объеме должны
быть подобны; 3) должно иметь место подобие произведения
~(wC' для топлива, воздуха и продуктов горения как по поверх
ности входа в камеру печи, так и во всем объеме; 4) должны быть подобны поля абсолютных температур топлива и воздуха при поступлении в камеру, 5) должны быть'подобны поля вели чин коэффициентов поглощения в объеме, 6) должно иметь место подобие полей произведения коэффициента турбулентного обмена на теплоемкость среды, 7) должны быть подобны в
объеме поля величин th^hC„, 8) должно иметь место подобие
полей коэффициентов теплопроводности нагреваемого материа ла, 9) абсолютные температуры нагреваемого материала долж ны быть подобны по поверхности входа в камеру, 10) должно
иметь место подобие полей плотностей результирующего тепло обмена или излучения по •поверхностям второго рода и по поверхностям третьего рода, 11) должно иметь место подобие полей абсолютных температур неизолированных охлаждаемых поверхностей, 12) поля поглощательных способностей всех по верхностей должны быть подобны, 13) объемы распределения яркости эффективного излучения в сходственных точках поверх ностей должны быть подобны, При неустановившемся режиме указанные требования должны удовлетворяться для сходствен ных моментов времени. Кроме того, для сходственных моментов времени должно иметь место подобие величины fHCH' для на
греваемого материала. Необходимо также, чтобы в начальный
момент времени имело место подобие абсолютных температур нагреваемого материала в объеме печи.
Не ставя пока вопроса о реальной возможности выполнения всех этих условий, будем считать, что они удовлетворяются по условиям задания.
Полное подобие систем, помимо подобия условий однознач
ности, включает также подобие |
полей определяемых |
величин, |
т. е. подобие полей абсолютных |
температур среды |
в объеме |
-52
камеры, подобие полей абсолютных температур нагреваемого материала в объеме камеры, подобие полей яркостей и полей абсолютных температур поверхностей второго рода, подобие полей плотностей результирующего теплообмена на поверхно стях первого рода, подобие полей плотностей результирующего
теплообмена для поверхностей открытых отверстий в камере печи.
Подобие условий однозначности может быть принято по на шему заданию. Этого, однако, недостаточно для того, чтобы иметь подобие определяемых величин, а следовательно, и пол ное подобие. Для определения дополнительных условий, недо стающих до полного подобия, рассмотрим группу систем, в ко торых соблюдено полное подобие явлений, и сопоставим между собой определяющие уравнения для различных систем этой группы.
Условия подобия могут быть выражены в виде зависимости между переменными, взятыми для двух произвольных подобных
систем, и множителями подобного преобразования С, . Для этого возьмем в этих системах сходственные точки и запишем
для них соотношения между всеми переменными, входящими в уравнения:
Г= С/,
=Cqq, {^wCy = С wC}wC',
Т' = CjT,
В' = сЕв,
(АС')' = СасАС',
k' = CKk,
К
(ТцСн) = ^сТн^н,
ал |
|
■■ Саал, |
|
|
t |
|
- CaG0, |
|
|
^0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
(Zx — ^а^х> |
|
|||
|
— Ср |
£р.л, |
|
|
|
|
р.л |
|
|
|
= СЕ |
£р.о, |
|
|
|
|
Р-0 |
|
|
£' |
= |
С\.х£рх’ |
(147) |
|
р.х |
|
|
||
р.Т.П |
= СЕ |
Ер.т. |
|
|
|
|
р.Т.П |
|
|
О' : |
|
CqQp-л, |
|
|
^•р.л |
|
|
||
т’о |
= Ст |
т( |
|
|
(7нге,нСн) =^(ттеС)иТндан^-н,
У = ОД |
т' = С- Т. |
Соотношения между |
дифференциалами преобразуются так |
же, как и соотношения между поддифференциальными соотно шениями, т. е.
(dx)' = Ctdx,
(148)
(OB)' = C^dB.
53
Таким же образом преобразуются векторные операции
(grad Т)' = С-Т-grad Т,
м
С\СТ |
(149) |
Idiv (X grad Тн)]' = ■—--2—- div (Xgrad Тк), |
|
Idiv HgC'gradT)]' = Cac^-t- div (AgC grad Ту |
|
Записанные выше уравнения, справедливые для |
исходной |
системы, должны быть в равной степени справедливы и для подобной ей системы. Поэтому, если вместо исходных значений переменных мы подставим в эти уравнения переменные подоб
ной системы по соотношениям (147), (148) |
и (149), |
то должны |
получить систему уравнений, тождественную первой, |
|
|
~ = С,с‘- Cfi-gkB, |
(98') |
|
Су £ ClX |
|
|
CkCEk J Bday + Cqq — C^k^T'---- 3600C' |
grad T) + |
|
<K
+ Cac^- 3600div (AgC' grad T) = 0,
Ci
Cr |
|
-yr* |
C\ C f |
|
7h C'h |
= |
div (X grad TH) - |
||
|
|
от |
Cj |
|
G(twC) |
h |
|
—> |
/ |
----- J" |
3600(ThwhCh, |
gradTJ, |
||
CE |
Ер.л — C-^ J В cos <p day— CE J Bn cos <p day, |
||
‘Л |
2k |
|
2k |
|
CEР.Л Ер.л = Cl |
|
X grad Тя, |
|
CqQp^ = C£ |
cl J Ер.л d/, |
|
|
р.л |
J |
|
|
Cg J Bn COS day = CE J В COS <p day — |
||
|
2k |
2k |
|
— CaCB C0S ? d(i> + С«СГН °Л °0 ТЛ,
CE ° Ер.о = CE J В COS <P day — CE J Bn COS cp day,
2т: 2к
3n cos <p da> = CE J В cos cp day — CaCE a0 J В cos <p day
(109')
(116')
(H7')
(H8')
(H9')
(120')
(121')
2k |
2k |
2k |
(122') |
|
+ CaC4r aoa07<, |
||
О
54
СЕ х fp x = С-J в COS <? du — СвJ вп cos ср du, |
(123') |
||
’Х |
2к |
2п |
|
Сд J Вп cos ср du = С2 J В cos ср du — |
|
||
2к |
|
2и |
|
— СаС^ах J В cos ф du + СаСЕ* ахайТх, |
(124') |
||
|
2к |
|
|
СЕ |
£р.т.п= |
Х_--^grad„7\. |
(125') |
р.т.п |
Cl |
(126') |
|
CF ЕР.„~СК С4тКа°0Ти4. |
|||
Тождественность |
р.и |
И |
исходной |
полученной |
системы уравнений и |
||
возможна только в том случае, если все множители из коэффи циентов подобного преобразования перед членами уравнений
(98'),(109') (116'), (117'), (118'), (119'), (120'), (121'), (122'), (123'), (124'), (125') и (126') сократятся в каждом уравнении.
Это возможно при равенстве в каждом уравнении всех множи телей, т. е. при
> р _г __ г Л __ |
|
__ ^АС^Т |
||
В i~'q |
L'k'~JT~ |
q |
|
q2 ’ |
CiecrH _ C\ CTH |
_ C(iwC)n cra |
|
||
~~cx |
cf~ ~ |
Ct |
’ |
|
CE |
= ------------ -- |
> |
|
£р.л |
Ct |
|
|
C0 = CE C?, |
(150) |
||
|
Ч |
р.л |
|
•_ =cacE = CaC4 |
|||
D |
CL £3 |
LL |
J ' |
= cF,
Ep.0 B’
C- — c c__ c c4
CE = CB .
£p.x |
B ’ |
Св=сасЕ==сас4Гх,
= Cl Ct«
Ep.T.n |
Ct |
’ |
CEP.” = Vr
55
Разделим каждое из соотношений (150) на один из его чле
нов. Получим следующую систему равенств:
С4С( = 1,
ckctc4r ]
С- |
- |
в |
|
Ck С- |
_ 1 |
в |
|
скс4г = |
|
CywC Ст __ |
С/ Сд
САС Ст _ |
С2 С |
’ |
'■'l |
|
C(fwC)H Cz |
|
CiC.c |
~ ’ |
Q cx _ ,
c c2
CE
Р.л _ J
C-
B
CE Ci
Р.Л 1
cx Ста
CQ
= 1,
CE C1
^р.л *
Ca = 1,
c4
Гн
|
C- |
= 1, |
|
|
в |
|
|
CE |
= 1, |
||
|
P.O |
||
|
C- |
|
|
|
B |
|
|
|
ci |
|
|
|
1 0 |
= 1, |
|
4.x |
(151) |
||
1 |
|||
|
C- |
||
|
|
||
|
в |
|
|
|
Ст |
= 1, |
|
|
X |
||
|
C- |
|
|
|
B |
|
|
С E |
Cl |
|
|
р.т.п |
= 1, |
||
|
CT |
||
л |
|
||
'н |
|
||
CeР.И |
= 1. |
||
ck |
Cl |
|
|
ли |
T |
|
|
Будем рассматривать две подобные системы. Множители
подобного преобразования для них Ct, Ck, Cg-... представляют
собой отношения сходственных размеров в обеих системах и величин соответствующих переменных в сходственных точках
(или усредненных):
(152)
56
