Файл: Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 1
ство первичных критериев — двадцать один. Количество опреде ляющих критериев 21 — 8 — 1 — 12-
Критерии в дальнейшем изложении обозначаются буквами л с нижними индексами, устанавливающими их различие по физи ческому смыслу. Принципиально одноименные критерии, но раз личающиеся по форме имеют одинаковый нижний индекс, но
отмечаются верхними штрихами.
Введем вспомогательное обозначение
(155)
■jtvC' .
Из критериев (1531), (153г), (1533) и (153s) составляем комби-
нацию
(1532) • (153,)
(153,)* - (1530»
Получаем
т3 |
|
(156) |
уиС |
|
|
|
|
|
Пользуясь соотношением (155), |
представим критерий |
(1535) |
в следующем виде: |
|
|
*» = —• |
(157) |
|
т |
|
|
Разделим соотношение (157) на (1532о), получим |
|
|
к, = |
. |
(158) |
т |
|
|
Составляем комбинацию первичных критериев
(153с)« ■ (153!)
(153.)
Получаем
(159)
Составляем комбинацию первичных критериев
(153ls)^-(153t)s'*.(15310)
(153,) • (153,)» • (153!)’/4
Получаем определяющий критерий
= (160)
61
Составляем комбинацию критериев
(1539) • (1533) ■ (1533)1/4 -(1537)
(15310) ■ (1535) • (153!)6/* • (15313)1/4 • (153„)
Получаем определяющий критерий
7п |
С„ |
(161) |
«1# — |
ту- • |
|
7 w С |
|
|
Критерий (1538) представляет |
собой |
критерий Фурье, он яв |
ляется критерием гомохронности для неустановившегося режима
нагрева металла
•а-Ат- |
<162> |
||
1 .С, <■ |
|
||
Составляем комбинацию критериев |
|
|
|
(15313)^ . (153j)1/4 • (153д) |
|
||
(153а)г'4 |
|
|
|
Получаем определяемый критерий |
|
|
|
«18 = ~- |
|
(163) |
|
|
т |
|
|
Делим этот критерий на (1532i). |
Получаем |
определяющий |
|
критерий |
|
|
|
= |
т |
|
(164) |
|
|
|
|
Составляем комбинацию критериев |
|
|
|
(1531) • (153я) ■ (1535)4 |
|
||
(1533) |
|
|
|
Получаем определяемый критерий |
|
|
|
«15 = |
__Pi_ . |
|
(165) |
а о т4 |
|
|
|
Умножаем этот критерий на |
(153ц). Получаем |
определяемый |
|
критерий |
|
|
|
|
Ср.л |
• |
/ I |
«14 = -------- |
|
||
|
/2 аг ж4 |
|
|
Составляем комбинацию критериев
(153т)1/4 ■ (153,F)1/4 ■ (153s)
(1532)1/4
62
Получаем определяемый критерий
(167).
т
Аналогичная комбинация
(153г)1/4 ■ (153,7Л« • (153в)
(153,)^
дает определяющий критерий
-5=ь. (168)
m
Составляем комбинацию
(153,) • (1535)< • (15314)
(1532)
Получаем определяющий критерий
Аналогичная комбинация
(1531) ■ (153s)* • (15316)
(1532)
дает определяемый критерий |
тепловой нагрузки холодных |
|
поверхностей |
|
|
TCi6 — |
£р.х |
(170> |
|
||
oe
Наконец, составляем комбинацию
(153,) • (153в)* ■ (1539) .(153,,) (1532) ■ (153ц)
Получаем определяющий критерий
_ |
^Р.т.п |
(171) |
“7 |
—-------- -- . |
о0 mi
Составляем произведение
(15319).(1536)4.
Получаем определяемый критерий
к . — |
£р-и . |
(172) |
11 |
/<исо«4 |
|
Составив отношение критериев (1536) и (1535), получаем опреде ляющий критерий
(173)
63
Представим сводку всех полученных критериев.
Определяющие: _ |
а0 т3 |
|
а, т* |
|||||
|
1 |
-g |
° ' |
1 |
|
|
|
-S. |
|
|
II |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
="* |
|
|
|
|
|
|
|
Э/ |
|
|
|
|
|
||
|
II |
l”'1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
II |
4 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
* |
|
- |
|
|
|
|
|
°V |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
о? |
IIк J |
|
|
|
|
|
||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
.? |
II |
? |
3 |
|
|
|
|
|
|
’ |
1 |
Л |
|
~ = |
|
|||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
"1» — |
|
Г-/ |
|
|
’ |
|||
|
|
|
-;wC |
|
|
|
|
|
|
rd • |
|
|
X |
|
|
т |
|
|
|
1 |
Ч |
|
|
Ц£1 |
|
||
|
W |
|
. d 11 |
|
|
|
|
|
|
Определяемые: |
|
г‘ |
и |
|
|
'’ |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
о |
||
|
|
* |
|
|
|
4. |
||
|
|
* |
|
*5 |
.°3. |
|
||
|
|
СП |
II |
Гц |
? |
* |
|
|
|
|
® |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
16 |
1 |
1h) |
|£ |
а |
> |
|
|
|
»0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
м -J |
1 |
|
£р.И |
|
||
|
|
ч |
SQ |
о |
SJ* |
|||
|
|
м со |
и |
|
|
|
|
|
|
|
!к а1ЧЯ |
|
|
|
|||
|
я |
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
я «*“■*о |
И |
1° |
|
•» |
|
||
|
3ь» |
|
|
|||||
|
я оЬ© |
II |
tel |
|
|
|
||
|
g1 * |
|
||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
(174)
(175)
64
Для дальнейшего анализа в критериях |
тс1, ir2, к4, тс5, |
ir9, тг13, |
|||||||
Л18 и Л19 |
удобно вместо т иметь величину 1\ + т. Для этого введем |
||||||||
вспомогательный критерий |
|
|
|
т |
|
|
|
||
|
|
_ |
1 |
|
Т1 |
|
|
(176) |
|
|
|
1 + |
|
+ т |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Разделим критерий iti на |
~в3 и на л*, критерий '■’Ч разделим |
||||||||
на л’, |
остальные критерии умножим на кв. |
|
|||||||
Получим: |
00 (7i + rn)3 |
|
' |
|
(Г1 |
+ от)8 |
|
||
|
= |
|
|
|
|||||
|
f |
|
|
"9*= |
х |
|
|||
|
|
1WC' |
’ |
|
|||||
|
// |
До (7’1 +'т)* |
|
/ |
|
Т |
|
|
|
|
Тс] = |
|
ТС1 |
з — |
|
> |
|
||
|
|
я1 |
|
|
|
71+от |
|
||
И |
Л2 = |
7\ |
|
18 = т |
7Н |
|
(177) |
||
7j + от |
|
a. m ’ |
|||||||
|
|
|
|
|
7i |
+ |
от |
|
|
|
/ |
7H.i |
|
’ |
- |
Т° |
|
|
|
|
|
К1У — „ . |
от |
|
|||||
|
|
71 + от |
|
|
|
71 |
+ |
|
|
|
/ |
7Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
= Т1 + от |
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерии^, л7, "14, к15, |
тс16, it17 |
и |
1с2о удобно представить |
||||||
в виде их произведений на критерий |
14. |
Получим: |
|
||||||
|
|
' |
|
Ер.о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql |
|
|
|
|
|
|
|
' |
__ |
7Рт п |
j |
|
|
|
|
|
|
^7 = |
, |
|
|
|
|
||
|
|
' |
__ |
Фр.л |
|
|
|
|
|
|
|
‘ 14 |
|
ql3 |
’ |
|
|
|
|
|
|
4 = ^, |
|
|
|
(178) |
|||
|
|
* |
— |
7р|Х |
> |
|
|
|
|
|
|
ТС16 |
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
Е р и |
|
|
|
|
|
|
|
"]7 = ----— , |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
K„ql |
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
"20 = — • |
|
) |
|
|
|
||
|
|
|
|
Я1 |
|
|
|
|
|
В критериях (174), (175), |
(177) |
и |
(178) |
содержится ряд вели |
|||||
чин, мало отражающих работу печи. Поэтому для более удобного их практического использования произведем замену этих величин другими, наглядно отображающими эти условия.
5 А. С. Невский |
65 |
За определяющий линейный размер можно взять сторону
куба, равновеликого по объему камере печи
з |
____ |
l = |
U79> |
где VK — величина объема камеры, |
не занятого нагреваемым ма |
териалом, м3. |
|
Ввиду того, что рассматривается группа геометрически подоб ных систем, можно при составлении критериев брать также другие сходственные размеры, например VНо, VНп, УН* или
VНв, где Нл, Но, На, И* и Ни—величины лучевоспринимающей поверхности, кладки, пода, холодных поверхностей и открытых отверстий в камере. Под величиной q примем среднее тепловы деление в объеме камеры
|
V, |
Л |
где <р' = 1---- --- |
; Q= BQB~ химическая .энергия, введенная в |
|
топку с топливом, ккал/час. |
собой произведение массовой |
|
Величина [ wC представляет |
||
скорости среды на |
теплоемкость, |
она равна теплоемкости веще |
ства, проходящего через единицу сечения в единицу времени. Так как рассматриваются только подобные системы, эту величину
можно взять как для любой группы сходственных точек рассмат
риваемых систем, так и средней по каждой системе. Ниже при нято последнее, при этом в качестве сходственных поверхностей выбраны эффективные лучевоспринимающие поверхности
|
= |
|
(181) |
|
Н» |
|
|
где сг— теплоемкость продуктов горения, ккал/нм3 • град, |
это не |
||
которая величина истинной |
теплоемкости |
среды в объеме камеры. |
|
Из удобства примем сГ |
равной средней теплоемкости продук |
||
тов горения в интервале температур от |
начальной температуры |
||
продуктов горения 7\ до теоретической температуры Тт. |
Опреде |
||
ленная таким образом теплоемкость будет равна какому-то сред нему значению истинной теплоемкости продуктов горения в этом интервале.
Определим, чему будет равна при этом величина Ti+m. По
соотношениям (155), (180) и (181) |
находим |
|
I1 ——) <?р |
|
|
\ |
1 пп / 4 и |
(182) |
Ti^m = T1+ |
. |
|
|
т |
|
Сравнивая это соотношение с формулой (139), |
находим |
|
Т1 + т = Тт, |
(183) |
|
т. е. теоретической температуре горения, °К.
66
Подставляя выражения (181) и (183) в критерии nJ и it
получаем их в следующем виде:
•Нл а. Т?
Г1 в t/r С1
(184)
В, Оо т\
ТС! = ----------
т' Q
При совместном решении уравнения баланса и теплопередачи фигурирует безразмерный комплекс, аналогичный ir', но с тепло
емкостью, взятой в интервале температур уходящих газов и тео ретической температуры горения. В связи с этим удобно критерий %i писать именно в таком виде:
|
Г’ |
*1 = |
(185) |
|
В игс |
Производя в системе критериев (174), (175), (177) и (178)
замену по соотношениям (180), (181) и (183), получаем опреде
ляющие критерии:
Нп Т’т
К2 = “Г ,
Л
= kl,
Л
' Н0Ер0
^6 = ----- 7—— ,
V Q
(186)
'e — 'jail7 »
,I ’• Т'т
тс9 ' —-—- (критерий Старка),
Тн с'п и>н
*10 =
jwC'
ll- —— — (критерий Фурье),
7нС„
— Л-
г* |
67 |
Определяемые критерии:
>т
*13 = — > / т
<p'Q
Ял £р.л
5 —
?'<2
ЯХ £р,Х
"1S =
<p'Q
(187)
ЯИ £р,И
Яи ?'<2
'Гн
ТС18 ==— >
I т
'НЛВ
U20 =-----~
Ч> Q
Критерии тс'3 и тс^ определяют температурные поля излучаю
щей среды и нагреваемого материала. Эти критерии можно отнести к любым группам сходственных точек в подобных систе мах. Однако практически наибольший интерес представляет то, когда температура среды в критерии тс'3 отнесена к средней ее
температуре на выходе из камеры Ту и температура металла в критерии tc's отнесена к средней температуре выдачи металла
Т’н.г-При этих условиях эти критерии примут вид:
(188)
18. Различные частные случаи анализа явлений
Система критериев (186) и (187) записана для общего случая работы печи при движущемся нагреваемом материале и неустановившемся температурном режиме. Как частные случаи можно рассматривать нагрев неподвижного материала при неустановившемся температурном режиме и нагрев движущегося материала при установившемся режиме. В этом последнем случае все ве личины, входящие в критерии, должны рассматриваться постоян ными по времени. Примером первого случая является нагрева
тельный колодец, примером второго — идеализированная мето дическая печь. В действительных методических печах загрузка и выгрузка металла производится периодически и поэтому их,
68
