Файл: Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей.pdf

Заменим в системе равенств (151) величины Clf Ck,

соотношениями (152). После элементарных преобразований получим следующие комплексы:

57

Ки а0 Г4

Кроме девятнадцати полученных комплексов, нужно записать

еще два, которые следуют из условия подобия полей температур

среды в излучающем объеме и в нагреваемом материале:

■осуществляется полное подобие явлений, все критерии подобия должны быть одинаковы (первая теорема теории подобия). Среди полученных критериев есть такие, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности, т. е. из определяющих величин, и есть такие, в которые, помимо опре­ деляющих, входят также и определяемые величины. Первые критерии называются определяющими, вторые — определяемыми.

Величины определяющих критериев можно задавать произ­ вольно и, следовательно, можно задать в группе систем равен­ ство всех определяющих критериев. Это условие является тем

дополнительным требованием к полному подобию явлений, о

котором говорилось выше. Поэтому можно записать, что для полного подобия явлений необходимо и достаточно иметь подо­

бие условий однозначности и равенство определяющих критериев

(третья теорема теории подобия). В силу внутреннего меха­

низма физических процессов, описываемого определяющими

уравнениями, во всей группе систем окажутся также равными и определяемые критерии. Таким образом каждой определенной совокупности определяющих критериев будет соответствовать

58

•совершенно определенная совокупность определяемых критериев- ■Отсюда вытекает следующий очень важный для практики вывод.

В группе систем, в которой осуществляется

подобие условий однозначности, всякий опре­ деляемый критерий является однозначной функцией определяющих. Это положение, как выше указывалось, называется второй теоремой теории подобия.

Если процесс неустановившийся, то для полного подобия явлений равенство определяющих критериев должно быть в сходственные моменты времени. Сходственные моменты времени

определяются равенством критерия гомохронности для всех рассматриваемых систем.

Группа критериев (153) получена непосредственно из опре­ деляющих уравнений. Такие критерии будем называть первич­ ными. Обращаем внимание на способ получения первичных кри­ териев. Если отвлечься от промежуточных операций, выражае­ мых соотношениями (147) — (152), то первичные критерии (153) можно получать путем деления всех членов каждого уравнения на один из его членов. В соответствии с этим каждое уравнение дает количество первичных критериев, равное числу его членов, минус один. Для конечного результата анализа по существу безразлично, на какой член производить деление остальных чле­ нов уравнения. При составлении первичных критериев можно также принимать произвольные отношения парных комбинаций всех членов уравнения.

Критерии являются безразмерными комплексами и представ­

излучения окружающей среды, к химическому тепловыделению в этом объеме; критерий (1534) дает отношение собственного излучения элементарного объема к химическому тепловыделе­ нию и т. д.

Если из первичных критериев составить какую-нибудь произ­

множители, составлять степенные комплексы или другие функ­

ции первичных критериев и получать таким образом производ­ ные критерии-

Критерии являются безразмерными величинами, поэтому при их составлении может быть принята любая последовательная система измерений. Иногда в состав критериев входят постоян­ ные размерные величины, как, например, ускорение силы тяже­

сти g, константа черного излучения СоЭти величины при же­ лании можно отбросить, однако, при этом следует иметь в виду,

что при изменении системы измерений изменится также и вели­ чина критерия, потерявшего такую именованную постоянную.

59-

При получении системы критериев (153) были сохранены постоянные g и Со-

Первичные критерии чаще всего не могут быть непосредст­ венно использованы для анализа явлений. В системе первичных

критериев могут быть функциональные зависимости между отдельными критериями. Встречаются и такие критерии, которые содержат по несколько определяемых величин.

Первичные критерии должны обрабатываться таким образом, чтобы в результате была получена системы, удовлетворяющая следующим условиям: 1) каждый из определяемых критериев должен содержать не больше одной определяемой величины,

2) число определяемых критериев должно равняться числу опре­

деляемых величин, 3) между критериями должны отсутствовать

функциональные зависимости, вместе с тем число самостоятель­

ных критериев, содержащихся в первоначальной системе, должно

сохраняться, 4) окончательная система критериев должна быть наглядной и удобной для описания существа исследуемых яв­ лений.

В соответствии с принятыми положениями, количество опре­ деляемых критериев должно быть равно количеству определяе­

мых величин. Количество определяющих критериев будет равно количеству первичных критериев минус количество определяе­ мых критериев и минус количество функциональных зависимо­ стей между первичными критериями.

Из материалов второй главы можно было видеть, что сте­ пенные комплексы, 'составленные по значениям величин, взятых

для различных сходственных точек подобных систем или усред­ ненных тем или иным способом, отличаются друг от друга постоянными множителями. Поэтому в группе подобных систем, при составлении критериев безразлично в каких точках систем будут взяты значения величин, входящих в критерии, лишь бы

эти точки были сходственными. Могут также приниматься усред­

В таких случаях значения переменных следует брать усреднен­

ными по системе, так как они наилучшим образом отображают условия работы всей системы в целом.

Внимательный анализ системы первичных критериев (153)

.показывает, что между ними имеется одна функциональная

зависимость. Эта зависимость выражается следующим равен­ ством:

60