Файл: Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей.pdf

согласно разделу 6, влечет за собой и выполнение подобия полей

величины Тн^нС'-

Первое из этих условий находится во власти экспериментатора и легко соблюдается соответствующей организацией движения металла в печи. Второе условие находится вне власти экспери­ ментатора, так как физические константы нагреваемого металла определяются его температурами и, смотря по характеру этих зависимостей, может соблюдаться или не соблюдаться подобие полей физических констант.

В процессе нагрева металла в печи до высоких температур происходят фазовые превращения металла. Это обстоятельство выражается в нарушении нормального хода зависимости тепло­ емкости металла от его температуры. Сами по себе фазовые превращения не представляют для нас интереса, а интересуют только с точки зрения их влияния на величины теплоемкостей.

Рассмотрим в общем виде вопрос о подобии полей физиче­ ских констант при их зависимости только от температуры.

Температура является определяемой величиной, поэтому поле

физических величин, зависящих от температуры, не может зада­ ваться произвольно, оно получается в результате всего комплекса процессов, происходящих в системе. Рассмотрим, при каких усло­

виях будет иметь место подобие полей этих величин. Обозначим такую величину через р. В зависимости от физических свойств тела, вид зависимости р от температуры будет различен. Возь­ мем две системы. Для одной будем иметь

Теория подобия показывает, что при подобии условий одно­ значности и при равенстве определяющих критериев имеет место

полное подобие явлений. При этом должно, очевидно, осуществ­ ляться как подобие полей величин р, так и подобие полей темпе­ ратур. Если вид функций (200) и (201) обеспечивает возмож­ ность одновременного существования подобия полей обеих этих величин, то подобие полей величин р устанавливается автомати­ чески при подобии остальных условий однозначности и равенстве определяющих критериев. При этом условии требование подобия полей р автоматически снимается и из уравнения (197) исклю­

чаются члены П с соответствующими индексами. Если, наоборот, вид функций (200) и (201) не обеспечивает возможности полу­ чения одновременного подобия полей р и Т, то подобие полей

73-

величины р не будет осуществлено. Задачей исследователя яв­ ляется в этом случае установить величины возможных отклоне­ ний в неподобии полей р и влияние этих отклонений на исследуе­ мый процесс.

Возьмем две системы с подобными полями абсолютных темпе­

Если множитель подобного преобразования для температуры —

Ст, то

Т' = сгт,

рPi

Подставляя соответствующие значения из равенств (202), (203) и (204), имеем

которых обеспечивается подобие полей величины р при наличии подобия полей Т, т. е. условие, необходимое для получения пол­ ного подобия систем. Нетрудно видеть, что соотношение (206) при всех значениях коэффициента Ср удовлетворяется в том случае, если обе функции являются одночленами с одинаковыми показателями степени при Т, т. е., если

р = /(/) = ^Г,

(208)

р'=?(Т) = ^2Г.

При этом коэффициент подобного преобразования для величины

р равен

74

Таким образом, если зависимости физических констант от температуры имеют вид соотношений (208), то подобие полей

физических констант удовлетворяется автоматически для всех си­ стем, в которых имеет место подобие условий однозначности и

равенство определяющих критериев.

Одночленные выражения типа (208) обеспечивают подобие

величин р при всяких значениях множителя подобного преобра­ зования Ст ■ Существуют, однако, другие функции, при которых подобие полей р может быть достигнуто для частных значений коэффициента Ст .Рассмотрим случай, когда физические кон­ станты представлены выражениями в виде степенных многочле­ нов с одинаковыми степенями при Т:

f(T) = a ■ ЬТ"+ сТп + ...

(210)

? (Т) = а1+Ь1Тт + с1Тп+.У

Составим выражение (206)

вание равенства (212) при всяких значениях Т возможно только при наличии нижеследующих самостоятельных равенств:

аг — аСр = 0,

сгСт — сСр = 0,

И т. д.

Исключая Ср, получаем

ab^r = atb,

(214)

и т. д. J

Величина Ср определяется по выражению

(215)

Вчастном случае двучленного выражения из системы равенств

(214)остается только первое.

Если во всех рассматриваемых системах имеется одно и то

75

Подобие полей величины р получается при этом только при наличии степенной зависимости ее от температуры.

Теплоемкость среды в излучающем объеме самостоятельно в условия однозначности не входит, но является множителем в

произведениях 7 wC' и АС'. Для подобия каждого из этих произ­

ведений, достаточно иметь подобие величин С и отдельно вели-

—>

чин 7 о» и А.

В связи с этим вопрос о подобии полей величины С представ­

ляет большой интерес.

Теплоемкость среды изменяется как за счет температуры сре­

ды, так и за счет изменения химического состава топлива в процессе горения. Подсчеты показывают, что зависимость тепло­ емкости от температуры довольно хорошо апроксимируется сте­ пенной зависимостью.

Изменение теплоемкости среды за счет процессов горения представляет небольшую величину, не превышающую для га­ зовых топлив 5%, а для мазута 7—8%. При сжигании оди­

накового топлива в группе систем характер изменения

теплоемкости будет одинаковым. Эти соображения позволяют считать, что в геометрически подобных системах, сжигающих одинаковое топливо, при соблюдении условий подобия по подаче

топлива, можно считать, что подобие полей теплоемкостей со­ блюдается с достаточным приближением.

22. Поле коэффициентов поглощения

Оптические свойства среды представлены в системе уравне­ ний полем коэффициента поглощения. Это получилось в резуль­

тате некоторой схематизации процесса с допущением серого излучения и поглощения среды. В действительности, при не сером излучении, что и имеет всегда практически место, оптические свойства среды в уравнениях типа (98) и (109) характеризуются двумя коэффициентами: излучения и поглощения. Коэффици­

ент излучения зависит от химического состава среды и темпера­

туры.

Зависимость от температуры может быть в первом приближе­

нии апроксимирована одночленной формулой типа (208). Коэф­ фициент поглощения зависит как от химического состава среды и температуры, так и от предыдущего пути луча. В настоящее вре­ мя эта зависимость еще почти не исследована.

В критериальных уравнениях влияние оптических свойств среды учитывается критерием лз и полем коэффициентов погло­ щения (излучения). Учесть влияние последнего на излучение в настоящее время не представляется возможным. Мы полагаем,

что влияние это должно быть не очень большим и что при иссле­ довании явлений лучистого теплообмена можно ограничиться учетом влияния только критерия ти3.

76

23.Гидродинамические факторы

Впринятой нами постановке задачи в условия однозначности

входит поле величины 7 wC' во всем объеме камеры. Поле этой

величины на границах камеры, при входе в нее, определяется способом подачи топлива и воздуха. Это находится в руках иссле­

дователя и может меняться по его воле. Поле же этой величины во всем объеме создается независимо от воли экспериментатора,

как результат условий однозначности по вводу горючей смеси в

полей 7 w и С'. Вопрос о подобии поля теплоемкостей был рас­ смотрен выше.

Опыт показывает [7], что при значительных числах критерия Рейнольдса, имеющих место в большинстве случаев работы мето­ дических печей, гидродинамические процессы в камерах протека­ ют автомодельно. Поэтому соблюдение подобия скоростного поля

при входе топлива и воздуха в камеру влечет за собой также и

-->

подобие поля ( w во всем объеме. Кроме того, опыт работы ко­ тельных установок показывает, что даже при совершенно различ­ ных условиях по вводу топлива в камеру, а следовательно, при

явном несоблюдении подобия полей 7 w, конечный эффект по

теплообмену в камере меняется незначительно.

При организации в подобных системах подачи топлива и воз­ духа в камеру возникает вопрос —следует ли исходить из подо­

бия полей величин ywC' или величин 70». По прямому, перво­

начальному смыслу условия о подобии величин ~[wC' представ­ ляется более логичным именно этот принцип положить в основу

организации подачи топлива и воздуха. С другой же стороны, если исходить из требования гидродинамической автомодельно­

сти, то более правильным, кажется, исходить из условия подобия

полей 7Ш. Нам представляется, что практически оба эти способа будут равноценными. При равенстве теплоемкостей топлива и воздуха оба способа совпадают автоматически.

24. Поля абсолютных температур топлива и воздуха

Дополнительно к требованию подобия полей вектора мас­ совой скорости при поступлении топлива и воздуха в камеру,

должно быть также соблюдено подобие полей абсолютных темпе­

ратур. Если топливо и воздух подаются при одинаковой темпе­ ратуре, то это подобие соблюдается само собой. Если же этого нет, то во всех системах должно быть соблюдено постоянство

77