Файл: Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей.pdf

строго говоря, нельзя считать печами с установившимся режи­ мом, однако температурный режим внутри печи изменяется мало

впроцессе работы, поэтому в большинстве случаев, исследуя

такие печи, они рассматриваются как печи с установившимся ре­ жимом. Исключениями являются случаи, когда в задачу исследо­

ваний ставится выявление особенностей нестационарных условий работы печи. Ниже рассматривается работа методической печи при установившемся режиме и случай, когда имеет место нагрев;

впечи неподвижного материала.

19. Нагревательная печь с установившимся режимом

Подобие условий однозначности для печи с установившимся режимом содержит тринадцать пунктов, записанных в 17 разделе четвертой главы. Не ставя пока вопроса о возможности или не­

возможности реального осуществления всех этих требований,

рассмотрим воображаемую группу нагревательных печей с уста­

новившимся режимом, для которых эти требования полностью выполняются. Так как разбирается работа печей с установив­

шимся режимом, следует принять, что все переменные величины

являются постоянными во времени, а именно: постоянны расход топлива, подача воздуха, температура металла, поступающего в

печь, распределение воздуха по местам ввода, температура на­ греваемого материала при подаче и т. д. Будут также постоян­ ными и поля определяемых величин: поле температур нагревае­ мого материала, газовой среды и т. д. Для печи с установившим­ ся режимом из системы определяющих критериев (186) должен быть исключен критерией Ли, являющийся критерием гомохронности; этот критерий специфичен для печей с переменным режи­

мом. Критерий Лю целесообразно несколько изменить. Для этого

и -[wC' по формуле (181) и откинув при этом величину H/f, оди­ наковую в группе подобных систем, получим

Под теплоемкостью Сн целесообразно принимать среднюю теплоемкость материала в интервале температур его нагрева.

Согласно общим правилам теории подобия, для группы

систем с подобными условиями однозначности каждый опреде­ ляемый критерий можно представить в виде однозначной функ­

69

ции определяющих. В общем виде это представится следующими восьмью критериальными зависимостями:

где i меняется от 1 до 8.

В числе этих зависимостей имеется одна известная — это уравнение баланса печи (146). В этом уравнении

9у = «1з>

Если под величинами Ер.о, Ер.т.л, Ер.х, й Ер,„ понимать сред­ ние значения плотностей результирующего теплообмена, то

критериев на определяющие и определяемые, можно разрешить формально систему уравнений (191) относительно произвольно выбранных восьми критериев, приняв их, таким образом, за неиз­ вестные, остальные одиннадцать критериев будут рассматри­

70

Эти величины переменны по объему или поверхности рассматри­ ваемых систем. В качестве исходной предпосылки анализа при­ нято, что в группе рассматриваемых систем соблюдается геомет­ рическое подобие и что поля этих величин подобны. Если жела­ тельно эти уравнения обобщить на системы с неподобными усло­ виями однозначности, то следует под знак функций (191) ввести члены, учитывающие неподобие условий однозначности в рас­ сматриваемых системах. В соответствии с этим можно в следую­

Обобщенные зависимости (197) не связаны требованием по­ добия условий однозначности. Число этих зависимостей восемь. Член Яг учитывает отклонения от геометрического подобия, члены П?, nTWc, Идс» Я* ,Ят, Птн, ПГх, П£р о , П£р т п, П<тдаС)н, Щ

и Па учитывают неподобие полей величину, iwC, AC', k, Tlt THti, Тх,£’р>0,£Р1Т>п,7нв'нСн,Хиаи член Hg—неподобие объемов распре­

деления яркости для излучения поверхностей камеры. Члены Пг учитывают влияние неподобия условий однозначности в самой общей форме. При исследовании влияния поля какой-нибудь ве­ личины на излучение более удобно представлять это поле в без­ размерном виде, приняв за масштаб для сравнения значения рассматриваемой величины для группы сходственных точек

систем. Часто по условиям задачи имеют место значительные ограничения в возможных вариантах поля какой-нибудь величины.

Иногда в таких случаях можно конкретизировать задачу, заме­ нив общий индекс П„ характеризующий влияние поля, симп­ лексом или симплексами, представляющими собой отношения между определенными конкретными величинами. Так, например, если газ и воздух подаются в печь каждый при определенной температуре, то вместо параметра Пт можно записать отноше­ ние температур газа и воздуха.

В некоторых случаях все многообразие вариантов, представ­ ляемых полем, можно разделить на группы по одному или не­

скольким признакам, являющимися наиболее существенными для

оценки влияния этого поля на процесс. Так, например из всей совокупности геометрических факторов, влияющих на излучение, можно выделить отношение величины лучевоспринимающей по­ верхности к общей поверхности стен камеры. При проведении подобных операций всегда желательно проведение специальных опытов, которые подтвердили бы, что влияние неучтенных фак­ торов очень незначительно. Полученные таким образом уравне­ ния нельзя, естественно, рассматривать как однозначные зави­

71

симости между критериями и симплексами, однако, при удачно выбранных симплексах, они могут достаточно хорошо предста­ вить изучаемую зависимость.

Среди условий однозначности имеются такие, соблюдение по­ добия которых находится в возможностях исследователя. К тако­ вым относятся геометрическое подобие, подобие полей 7 w (или

7 wC') и температур по поверхности входа топлива и воздуха в

камеру, подобие полей температур охлаждаемых неизолирован­ ных поверхностей, в какой-то степени подобие полей поглоща­

тельных способностей поверхностей и объемов распределения

яркостей; для печей с установившимся режимом — подобие полей скоростей металла, температуры металла при поступлении в печь и плотностей результирующего теплообмена на поверхностях вто­

рого и третьего рода. Наоборот, для поля тепловыделений в

—■ >

объеме, полей 7 wС' и Тн^нС' в объеме, поля АС' и полей физи­ ческих констант k, 7НС' и X соблюдение подобия находится вне

власти экспериментатора. Поля некоторых из этих величин опре­

деляются температурой среды в объеме, другие же ходом всего комплекса процессов, происходящих в камере. Рассмотрим от­ дельно каждый из этих факторов

20.Геометрические факторы

Вчисле геометрических факторов, влияющих на излучение,

основным является степень развития лучевоспринимающих по­

верхностей. Соответствующие симплексы наиболее удобно пред­

ставлять в виде отношения величин эффективной лучевосприни-

мающей поверхности ко всей поверхности стен камеры. Такие симплексы можно записать для лучевоспринимающей поверхно­

сти нагреваемого материала, для охлаждаемых неизолированных

и изолированных поверхностей.

(198)

Л:т

Второй фактор, который следует учитывать, — это степень развития стен камеры. Этот фактор удобно представить в виде

отношения поверхности стен камеры к поверхности стен куба, равновеликого по объему камере,

21. Поля физических констант

Одним из требований подобия условий однозначности являет­

ся подобие полей величин 7ншнС' для нагреваемого металла. Это требование можно разделить на два независимых: подобие

72