Файл: Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей.pdf

Скачать файл (5,37Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 85

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Пользуясь соотношениями (103) и (106) и уравнением нераз рывности (107), можно сумму пятого и седьмого членов уравне

ния баланса элементарного объема записать в следующем виде:

3600 div (,Ctw) 4-	= 3600С' (grad Т) + 7С' — . (108)
Принимая во внимание соотношения (97) и (108), переписы
ваем уравнение баланса	элементарного объема (94)				следующим
образом:
k J Bdu> + q — 4^з0Т,‘ — 3600С' (чи\				grad Т) 4-
3600 div (AeC grad Т) — уС'				— = 0.		(109)
				от
12. Уравнение нагрева металла
Физическое тепло продуктов горения передается					поверхности
нагреваемого материала	(металла). С поверхности				тепло	путем
теплопроводности переносится		внутрь	массы материала.			Не ка
саясь пока вопроса передачи		тепла на	поверхности,		рассмотрим

процесс движения тепла внутри массы нагреваемого материала. Этот процесс, наравне с процессами излучения в рабочем объеме печи, является основным при описании работы нагревательных

печей. В зависимости от типа печи материал в процессе нагрева

остается неподвижным или перемещается. Первый случай имеет

место в периодически действующих печах, как например в нагре вательных колодцах, второй случай в методических нагреватель ных печах.

Мы сначала не будем ограничивать задачи тем или иным условием работы печи, а составим уравнение движения тепла

в материале для общего случая движущегося нагреваемого мате риала при неустановившемся по времени режиме нагрева. При составлении уравнений удельный вес материала будем считать

постоянным.

Выделим внутри объема печи, занимаемого нагреваемым

материалом, бесконечно малый элементарный объем. Положение этого объема внутри печи будем считать строго зафиксирован


ным. Через этот объем проходит нагреваемый материал.		Скорость
его обозначим вектором	Элементарный объем получает (или
отдает) тепло за счет теплопроводности и за счет тепла,		приноси

мого или уносимого с самим движущимся материалом. Алгебраи ческая сумма обоих этих количеств тепла равна изменению тепло содержания элементарного объема материала. Определим каж дый из этих членов.

Возьмем замкнутый объем V (см. рис. 3). Количество тепла,

проходящее за счет теплопроводности через единицу поверхности,

внутрь объема, равно

7те = Ьgradntн ккал!час, (ПО)

где	к — коэффициент теплопроводности			нагреваемого			материа
	ла, ккал/м • час • град-,
	tB—температура нагреваемого материала, °C.
	Произведя с формулой (ПО) операции, аналогичные тем, ка
кие были проведены при получении формулы					(92), найдем, что
количество тепла, получаемое бесконечно				малым		элементарным
объемом,		= div (kgrad Тн)	dVdx ккал,				(111)

где	Ти — абсолютная температура		нагреваемого			материала, °К.
	Количество тепла, передаваемое		(получаемое)			за счет движе
ния материала,		найдем по формуле (85)
	et = — 3600div (IhCh/h^h) dVdx				—
	— 3600	div шн + (тн^н» grad CatH)] dVdx,					(112)
но согласно уравнению неразрывности
		divay=0;					(113)

пользуясь уравнением (ИЗ) и соотношениями (101) и (102), получаем вместо формулы (112)

г, =«—3600 (7нгонСн, grad Т) dVdx ккал.				(114)
Изменение	(увеличение)	теплосодержания элементарного
объема запишется в следующем виде:
е9 = dJd«2s!«LdVdx = 1нС'		dVdx = 1нс'н	dVdx ккал.	(115)
дх	дх	дх
Составляем алгебраическую сумму выражений et и е2 и при
равниваем ее	величине е3, после сокращения		на dV и dx	полу
чаем
THCH^- = div(kgradTH)-3600(THic:, gradTH).				(116)
дх
	13. Краевые уравнения
Помимо явлений, происходящих в излучаемом объеме и

нагреваемом материале, должны быть рассмотрены явления на ограничивающих поверхностях: на поверхностях раздела излу чающего объема и нагреваемого материала, излучающего объема и поверхности кладки, излучающего объема и охлаждаемых эле ментов конструкции печи, нагреваемого материала и пода или опор и, наконец, излучающего объема и открытых окон в стенах

печи.

Мы не будем сейчас рассматривать явлений передачи тепла внутри кладки пода и стен печи или в опорах. В связи с этим,

в качестве условий однозначности, должны быть взяты плотности

результирующего теплообмена на внутренних ограничивающих поверхностях или их температуры.

Все закрытые поверхности внутри объема печи будем .разде лять на три категории:

1)лучевоспринимающие поверхности нагреваемого материала

иохлаждаемые неизолированные поверхности;

2)поверхности кладки и охлаждаемые изолированные поверх ности, обращенные к излучающему объему (часть поверхности

глиссажных труб и опорные трубы), и 3) поверхности, служащие опорой для нагреваемого материа

ла и находящиеся с ним в непосредственном соприкосновении.

Все эти поверхности будем называть соответственно поверхно стями первого, второго и третьего рода. Значения абсолютных температур, плотностей результирующего излучения и теплообме

на и поглощательных способностей будем обозначать буквами 7', fr, Ерл и а с нижними индексами: для лучевоспринимающих по

верхностей нагреваемого материала — л,	для охлаждаемых
неизолированных поверхностей — х, для всех	поверхностей вто
рого рода — о и для поверхностей третьего рода — п. Все поверх

ности третьего рода будем в дальнейшем называть подом. Вели чины степени черноты поверхностей (по излучению) будет считать

равными их поглощательным способностям.

Для поверхностей второго й третьего рода более удобно считать заданной плотность результирующего теплообмена, так что температура поверхности будет для них определяемой величи

ной. Для поверхностей первого рода плотность результирующего теплообмена будет рассматриваться . величиной определяемой,

для охлаждаемых голых поверхностей температура будет счи таться заданной, а для лучевоспринимающих поверхностей нагре ваемого материала температура определяется по условиям его нагрева.

Для каждой из этих поверхностей могут быть записаны урав нение баланса энергии и уравнение, связывающее плотность эффективного излечения с плотностью падающего и собственного. Это последнее уравнение будем называть уравнением эффектив ного излучения.

Для лучевоспринимающей поверхности уравнение баланса

энергии 1 м2 поверхности запишется в следующем виде:

Др.л= Др.т.л — <2к.л= J В cos	— JВп cos <р dm ккал/м2 ■ час, (117)
2*	2u

где (?к.л—тепло, получаемое лучевоспринимающей поверхностью за счет конвекции, ккал/час,

Ер.л — разность между плотностями падающего и эффектив

ного излучений или поглощенного и собственного на лучевоспринимающей поверхности, эта величина на

зывается плотностью результирующего излучения,,

ккал/м2 • час,

£р.т.л = Ер.л 4- QK л — плотность результирующего теплообмена на лучевоспринимающей поверхности, ккал/м2 • час.

Количество тепла, передаваемое конвекцией, невелико и оно

в дальнейшем не учитывается. Поэтому можно записать

Ер.л = Xgrad„Тн ккал/м2 • час,	(118).
где grad„rH —проекция на внешнюю нормаль	к поверхности

нагреваемого материала градиента его температуры, град/м.

Количество тепла, воспринимаемое какой-либо	частью нагре
ваемого материала или всей его поверхностью,
Ср.л = jEV Jldf ккал'час,	(119)
/

где df — элемент поверхности, м2.

Уравнение эффективного				излучения запишется			следующим
образом:
J Bncos<pdo>= (1 —ал) J В cos					-фала0Тл ккал/м2		■ час.		(120)
2я		2п
Для поверхностей второго рода					(кладки) уравнение			баланса
запишется в следующем виде:
		Ер.о — Ер.т.о		Qk.o = У В cos <^du> • ■
					2к
		— У Вп cos		ккал/м2-час,					(121)'
		2к
где	QK.o	—количество тепла, передаваемое конвекцией поверх
Ер.о		ностям второго рода,			ккал/м2 • час-,			и	тепло
	и Вр.т.о—плотности		результирующего			излучения
		обмена на поверхностях второго рода, ккал/м2 • час.
Уравнение эффективного излучения кладки будет аналогично
уравнению		(120)
У Вп cos cpd<o = (1 —ао)			У В cos <fdw -ф аоайТ„ ккал/м2 •					час. (122)
2х		2ч
Для голых охлаждаемых поверхностей						уравнения	баланса и