Файл: Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей.pdf

Скачать файл (5,37Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 83

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Количество энергии, поглощаемой элементарным объемом от

всего падающего на него	излучения, определяется интегрирова
нием выражения (75) по	полному	пространственному углу	4тг
d23 = dVd-		kBdu.	(76)
	4к
При сером излучении величина k не зависит от направления.
Вынося ее за знак интеграла, получим окончательно
/2 = й2Э = kdVdt j*BtZw = kHdVd-t ккал.			(77)
	4тс

Величина II = jBda) представляет собой плотность падающего

4тс

объемного излучения, которую в светотехнике называют прост-

ранственной освещенностью.			Величину		4 К и
					р/	— называют лучистой
температурой.
	Химическое тепловыделение в элементарном объеме
		j2 = qdVd~ ккал.							(78)
Тепло, получаемое за счет			внутреннего			трения	при		движении
среды, называется энергией диссипации; оно равно
		/з = 3600 !idiss(a?)		dVdz ккал,					(79)
			427
где	р, — коэффициент вязкости,			кг • сек/м2-,
<diss( w)—так		называемая	диссипативная функция,						введенная
	Рэлеем /9/;
	1/427 — тепловой эквивалент механической работы.
	Энергия, излучаемая элементарным объемом в окружающее
пространство, равна				ккал.					(80)
		/4-= fi^dVdr
	Определим количество энергии,			получаемое			или		отдаваемое
элементарным		объемом за	счет движения среды.					Возьмем за
мкнутый объем		V (рис. 2). Обозначим:
	w — вектор скорости среды, м/сек-,
	■' —удельный вес среды, кг/м2-,
	С —средняя весовая теплоемкость среды в интервале тем
	ператур от 0° до t° С, ккал/кг • град-,
	п — единичный вектор наружной					нормали		поверхности,
;	органичивающей объем.				потоком		среды внутрь
	Количество1	энергий, проходящей с

объема через элемент поверхности df в единицу времени, равно

dQ = — 1Ctwndf,

(81)

3 А. С. Невский

или
dQ = -^Ctw)ndf.	(82)

В выражении (81) величина wn есть проекция вектора скоро сти на наружную нормаль к поверхности. В выражении (82) про

изведение Ctw представлено вектором, направление которого

одинаково с направлением скорости, а величина равна j Ct/wt. Чтобы получить количество энергии, передаваемое объему за счет

движения среды,	выражение (82)		необходимо		проинтегрировать
по всей поверхности объема
.	_	У dCiui)„ df
Q = — j	(-{Ctw)n df= — -——------- V ккал/сек.						(83)
f
В векторном	анализе дивергенцией			называется		выражение
			У a"df
	diva — lim------- .						(84)
		v-o	V
Будем стягивать объем V на рис. 2			вокруг рассматриваемой точки.
Сравнивая выражения (83) и		(84), можно заключить,				что в пре
деле, при неограниченном уменьшении				объема,	дробь		перед V
в выражении (83) превратится		в div (у Ctw) и			мы будем иметь
]\ = 3600Qd-t = — 3600div (у Ctw) dVdt ккал.							(85)

Наконец, в излучающем пространстве тепло переносится теп лопроводностью и в результате турбулентного обмена. Количество тепла, передаваемое теплопроводностью через 1 л<2 поверхности,

равно

qre = Xgrad„ t ккал/м2 час.

(86)

Здесь направление потока тепла противоположно направле нию проекции градиента температуры. Сущность процессов при турбулентном обмене еще не в полной мере выяснена. Прини мается, что количество передаваемого таким способом тепла че рез единицу поверхности пропорционально проекции градиента

температуры на нормаль к поверхности. Такое допущение приво дит к формулам, аналогичным формулам молекулярной тепло проводности,

qTy = AgC' grad„t ккал/м2 сек,

(87)

где А — коэффициент турбулентного обмена, кг ■ сек/м2; g — ускорение силы тяжести, м/сек2.

Роль коэффициента теплопроводности играет здесь член
Хту — 36004 & С' ккал м • час ■ град.		(88)
По соотношениям (86) и (87) находим количество тепла, пере
даваемое через единицу поверхности теплопроводностью		и в
результате турбулентного	обмена,
(ЗбООЛ^С'	-I- X)gradn^ ккал/м* ■ час.	(89)

Формула (87) построена на некоторых простейших представ

лениях о турбулентном массообмене и не отражает в полной мере всего механизма явлений. Величина коэффициента турбулентного обмена А, его зависимость от места и направления переноса тепла еще очень мало изучены. Будем в дальнейшем считать, что он не зависит от направления.

Рис. 2 Схгма к опреде	Рис. 3. Схема к определению
лению конвективного пе	количества тепла, получае
реноса тепла.	мого теплопроводностью эле
	ментарным объемом.

Чтобы определить количество тепла, получаемое объемом, следует проинтегрировать выражение (89) по всей поверхности, окружающей объем (рис. 3),

((ЗбООЛ^С' + X) grad„ tdf
Q = J (36004gC' 4- X) grad„ tdf = 1-------------- ----------------	V. (90)

Стягивая объем до бесконечно малой величины и принимая во внимание соотношение (84), получим следующее выражение

для количества тепла, получаемого элементарным		объемом за
счет турбулентного обмена и теплопроводности:
	= div [(ЗбООЛ^С' 4- X) grad /] dVdx.	(91)
Учитывая,	что grad t = grad Т, находим окончательно
/6	— div [(ЗбООЛ^С' 4- k) grad Г] dVdt ккал.	(92)

При неустановившемся тепловом режиме в уравнение баланса входит член, учитывающий изменение теплосодержания газа,

/7 =. — d-^—^-dVd~ ккал.

(93)

Составим алгебраическую сумму всех		и	рассмотренных членов
баланса энергии элементарного объема			приравняем ее	нулю.
После сокращения на dVdx получим
k J Bd& -\|- q 4-	р, diss (w) —	3600div (-\Ctw) +
4r.
+ div [(ЗбООА^С' + X) grad T] —			= 0.	(94)

Подсчеты показывают, что порядок величин первого, второго,

четвертого и пятого членов приблизительно одинаков и составляет величину не менее десятков тысяч килограмм калорий на кубиче ский метр в час, а в большинстве случаев даже значительно больше.

Вопрос о величине члена, определяющего перенос тепла тур булентным обменом, еще недостаточно ясен. Нами была произве

дена оценка этого члена по материалам работы В. А. Баума [10].

Можно полагать, что величина его значительно меньше первого, второго, четвертого и пятого членов. Однако следует иметь в виду, что в отдельных случаях, при возникновении особенно сильной турбулентности (в связи с ударом струи о стенку, при встрече двух потоков и т. д.), могут получиться очень высокие значения коэффициента турбулентного обмена. Кроме того, при больших значениях коэффициента поглощения, разность между первым и

четвертым членами уравнения (94) может оказаться много мень

ше их абсолютных значений. В этих случаях теплообмен за счет турбулентного обмена может оказать существенное влияние на протекание процесса.

Количество тепла, возникающее за счет диссипации энергии, при небольших скоростях газа, имеющих место при работе нагре вательных печей, очень невелико. Также невелико и количество тепла, возникающее за счет переноса его молекулярной теплопро водностью. Поэтому члены, выражающие в уравнении баланса эти величины, в дальнейшем учитываться не будут.

Введем некоторые преобразования в уравнение переноса лу чистой энергии и в уравнение баланса элементарного объема.

Рассмотрим объем, заполненный неподвижной излучающей средой, окруженный абсолютно черной оболочкой. Поверхность оболочки и температура среды пусть будут повсюду одинаковы. Вся система находится при этом в состоянии лучистого равновесия.

Яркость луча В во всех точках и для всех	направлений будет
равна яркости абсолютно черного излучения
B =	(95)
ТС
Вследствие постоянства яркости во всем объеме имеем
= 0.	(96)

Подставляя соотношения (95) и (96) в уравнение переноса (71) , находим

т)с = Шо

(97)

Подставив полученное выражение в уравнение переноса лучи

стой энергии, получим

Согласно правилам векторного анализа

div (yC/u>) = Ct div (i®) + (-\w, grad Ct).	(99)
Величина
t	(100)
Ct = ^C'dt,	(100)
о

где C — истинная весовая	теплоемкость среды для температу
ры t, ккал/кг • град.
Величину grad Ct преобразуем по правилу дифференцирова
ния функции	t
t	t
grad Ct	Jc'd/)grad/=C'grad/, (101)
0	о
HO

grad / =’grad (T — 273) — grad T.

Из формул (99) и (102) получаем

div {^Ctw) = Ct div (yay) + C (fay, grad T).

Величина

d(?C7)	=	d (Ct)	ct ду
dz		dz	dz ’
HO
d (Ct)	_	r, dt	dT
dz		dz	dz
Следовательно,
d’CCt) _ C^2L			Ct dl
dz		dz	dz
Уравнение неразрывности		для	неустановившегося
имеет вид