Файл: Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей.pdf

поверхности и единице длины волны. Яркость (интегральная)

и спектральная яркость связаны следующим соотношением:

где X — длина волны.

Внутри излучающего объема, благодаря выборочному погло­ щению и селективному излучению, состав луча меняется от точки к точке и различен для различных направлений.

При анализе явлений излучения в промышленных аппаратах

вбольшинстве случаев делается допущение о наличии серого излучения и поглощения. Сущность этих допущений заключается

вследующих положениях: принимается, что отношение спек­ тральной яркости излучения к спектральной яркости излучения

абсолютно черного тела при той же температуре не зависит от длины волны и что поглощательные свойства среды и поверхно­ стей одинаковы для всех спектральных составляющих луча. Оба эти положения не являются независимыми, но связаны друг с другом законом Кирхгоффа.

Уравнения излучения можно составить с учетом спектрального

состава луча. Такое построение, по сравнению с анализом явле­

ний при допущении серого излучения и поглощения, естественно вызывает дополнительные трудности. Вместе с тем, при сущест­ вующем уровне знаний в области излучения, такой анализ не дает определенных практических преимуществ при исследовании явле­ ний методом теории подобия. Поэтому в дальнейшем изложении уравнения излучения составляются, исходя из наличия только серого излучения.

Продуктами полного горения топлива являются углекислый газ и водяной пар. Эти газы обладают высокой излучающей спо­ собностью и являются основными излучателями, определяющими интенсивность лучистого теплообмена. При содержании в топливе серы образуется также сернистый ангидрид SO2. Однако содер­ жание в топливе серы и количество сернистого ангидрида в про­ дуктах горения в большинстве случаев не велико и относительное

значение этого газа как излучателя пренебрежимо мало. Помимо углекислого газа, водяного пара и сернистого ангид­

рида в продуктах горения присутствуют неизлучающие газы, такие, как азот и кислород и иногда, в большинстве случаев в очень малых количествах, продукты неполного горения (окись углерода, водород).

Если допустить моментальное сгорание топлива при входе в камеру печи, то вся она будет заполнена продуктами горения топ­ лива и состав газов во всем объеме камеры будет одинаков.

Если процесс горения растягивается на всю или на значитель­ ную часть камеры, то состав газов будет переменен по ее длине.

Если топливом является газ, то состав среды в областях, смежных

29

вводу топлива, будет близок к составу горючего газа, смешанного с воздухом. По длине камеры состав газа будет меняться, при­ ближаясь в конце камеры к составу продуктов горения. Помимо составляющих самого газа и продуктов горения, могут быть со­

ставляющие, получаемые в результате промежуточных реакций. В результате этого, помимо углекислого газа и водяного пара,

в объеме камеры могут содержаться в значительных количествах углеводороды, которые также относятся к излучающим газам. Излучающие свойства их, однако, мало изучены.

При сжигании жидкого топлива процесс горения всегда пере­ носится внутрь камеры. Характер протекающих реакций и состав продуктов, возникающих в результате промежуточных реакций, мало известны. В самой камере, помимо газовых составляющих,

присутствуют твердые частицы сажистого углерода. Сажистые

частицы имеют очень малый размер. В отличие от излучения га­ зов, имеющего селективный характер, они дают сплошной спектр. Однако это излучение не является серым. В результате имеет место совместное излучение в одном объеме двух типов: селек­ тивного и сплошного.

При сжигании твердого пылевидного топлива, помимо газа и сажистых частиц, в излучающем объеме присутствуют также

твердые частицы угля и золы сравнительно большого размера. Эти частицы дают излучение, близкое к серому. При наличии твердых частиц в камере, концентрация этих частиц и их размер не могут быть определены достаточно точно.

Таким образом в большом числе случаев состав среды в камере очень неопределенен. При практических расчетах состав газовой среды обычно принимают по конечному составу продуктов горе­ ния. Однако такое положение, за исключением случаев очень

быстрого сжигания, может рассматриваться только лишь как

условное.

11. Уравнения излучения

Явления излучения могут быть описаны интегральными или дифференциальными уравнениями. Первые дают более строгое описание явлений, однако вследствие своей сложности оказывают­ ся менее удобны для рассмотрения задач излучения с применением теории подобия. Поэтому ниже используются дифференциальные уравнения.

Механизм излучения в объеме описывается уравнением пере­ носа лучистой энергии и уравнением баланса энергии элементар­

ного объема.

Рассмотрим прежде уравнение переноса энергии, которое

определяет изменение яркости луча вдоль его направления при движении энергии в излучающей и поглощающей среде. Выделим на пути луча элементарный объем в виде цилиндра высотой dx, с площадью основания df. Ось цилиндра пусть совпадает с

30

направлением луча. Величина лучистого потока заданного на­ правления, пересекающего основание, равна

где В — яркость луча.

На пути dx, между основаниями цилиндра, величина лучисто­ го потока изменится за счет излучения бесконечно малого элемента и за счет поглощения энергии в этом элементе. Это изменение на

пути dx может быть формально записано следующим соотноше­

нием:

где т]с —собственное излучение единицы объема среды по всем направлениям, ккал/мРчас.

Поглощение энергии в элементарном объеме пропорционально

мощности потока Bdfda» и длине пути поглощения. Оно запишет­

где k — коэффициент поглощения среды для лучистого потока

Bdfd®, м -1.

энергии. Оно может быть записано для каждого направления яркости. Поэтому число этих уравнений равно числу величин яркости, т. е. бесконечности в квадрате.

Полученное уравнение (71) составлено для установившегося поля излучения. Если поле излучения меняется во времени, то в уравнение должен быть включен член, определяющий изменение количества лучистой энергии в объеме. Однако, как само количе-

31

ство лучистой энергии в объеме, так, тем более, и его изменение,

очень малы. Поэтому этот член нами не учитывается.

Перейдем к выводу второго уравнения — уравнения баланса

энергии элементарного объема. Выделим какой-нибудь элементар­ ный объем. Этот объем получает энергию от излучения окружаю­ щей среды и поверхностей путем химического тепловыделения /2

и за счет внутреннего трения движущейся среды /3. Эти члены являются всегда приходными в балансе. Расходным членом явля­ ется собственное излучение объема /4. Кроме того, элементарный объем, в зависимости от характера температурного поля, получает или отдает энергию путем ее переноса в результате движения

среды /5 и в результате турбулент­

ного массообмена и теплопровод­ ности /б.

В случае неустановившегося режима работы камеры в уравне­ ние баланса должен быть включен член, учитывающий изменение энергии в единице объема. Эта ве­ личина складывается из изменения теплосодержания среды и из изме­

Рис. 1. Схема поглощения нения количества лучистой энер- энергии. гии, которая по причине очень ма­

лой величины обычно не учитыва­ ется. Рассмотрим отдельно^ каждый из перечисленных выше членов уравнения баланса энергии. Все члены будем записывать для элемента времени dr, где т выражено в часах.

Определим количество энергии, получаемой объемом от излу­ чения окружающей среды и поверхностей. Рассмотрим в поле

излучения бесконечно малый объем dV и выделим в направлении

XX единичный луч Bd © (рис^ 1). В связи с тем, что объем бес­

конечно мал, яркость луча В не меняется по его поверхности.

Разделим объем на бесконечно малые, второго порядка цилиндри­

32