Файл: Гришин Е.П. Основы теории дискретных систем с цифровыми управляющими машинами [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
из которых приложен в момент времени t « 0, а другой, противоположного знака, - в момент t= Т (полагаем,что "площадь" входного импульса равна единице):
|
f(t)= |
i(t)4 (t- T ) . |
|
(2.13) |
||
Тогда передаточная функция формирующего элемента |
||||||
|
± |
|
-ST |
ST |
$т |
|
|
S |
& |
4 , |
е -4 |
|
|
gr,s) _ |
с ~ о |
|
|
|
(2*iu) |
|
|
|
= т ( ^ е |
Г |
7г~ |
||
() ц щ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, для импульсных систем с фиксацией на период дискретности Т передаточная функция приве денной непрерывной части имеет вид
sT
W „ (s )
(2.15)
еs
Передаточная функция разомкнутой импульсной систе мы определяется путем нахождения модифицированного х - преобразования от передаточной функции приведенной непрерывной части системы
W h G h l^ W J s ) } . |
(2,16) |
Изображение сигнала на выходе дискретной системы может быть получено по (2 .Ю ).
Укажем далее порядок расчета для нахождения сигна ла на выходе разомкнутой импульсной системы при извест ном сигнале на ее входе:
I ) определяем передаточную функцию формирующего элемента !F(sj , соответствующую той форме импульсов, которая характерна для импульсного элемента;
50
2) определяем передаточную функцию приведенной не прерывной части системы Wp (s) по известной передаточ
ной функции непрерывной части W ife) и передаточной
н '
функции формирователя J ( s ) ;
3) по полученной передаточной функции приведенной
непрерывной части W (s) находим передаточную функцию
Л
импульсной |
системы |
= Z.^ j Wn |
|
|
4) |
по |
известному |
входному сигналу |
определяем |
его Z |
- |
преобразование (?fe)\ |
|
|
5) |
находим изображение сигнала на выходе системы |
|||
Xfe<5) по (2 Л 0 ); |
|
|
||
б) |
вычисляем значения сигнала на выходе системы |
|||
acfeT+GTjno полученному изображению |
X |
|||
пользуя формулу обращения (1.45)^ или путем деления числителя на знаменатель в выражении для X ( Z }G ).
§ 2. Передаточная функция замкнутой импульсной системы
Как правило, структурную схему замкнутой импульс ной системы, содержащей один импульсный элемент, можно
привести к простейшей форме (рис.2 ,5 ,а ), |
в которой на |
импульсный элемент подается сигнал ошибки |
£ (t) , |
€fe)= fy ( t ) - * ( t ) • |
(2.17) |
В общем случае импульсная система может содержать элемент запаздывания с передаточной функцией e~5L , где - время запаздывания. Наличие запаздывания
51
является характерный для систем с цифровыми управляю щими машинами; величина запаздывания *Т определяется временем с момента ввода данных в машину до выдачи вы ходным устройством машины управляющего сигнала, вычис ленного по введенным данным. Для указанных систем обыч но величина запаздывания удовлетворяет соотношению
0< Т.
а)
5)
Рис,2.5
Получим выражение для передаточной функции замкну той импульсной системы ф(з,}С), Приведем структурную схему (рис.2 ,5 ,а) к расчетной (рис.2 .5 ,б ), заменяя им пульсный элемент цепью из соединенных последовательно идеального импульсного элемента и формирователя T(S) . Передаточная функция приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы имеет вид
W^(s)= ffsje^ W J s) |
(2 .1 S) |
или, при отсутствии запаздывания в системе,
W„(s)- F(s)W j3). |
(2 .19) |
При выводе выражения для передаточной функции ф(з.,&) будем сначала полагать, что запаздывание в системе от сутствует. Наличие запаздывания в системе может быть учтено в окончательных выкладках с помощью теоремы о смещении аргумента в оригинале на величину *£ , меньиую периода дискретности.
|
Сигнал на выходе импульсного элемента 6 (t) имеет |
|||
вид |
$ |
- функций, площадь которых пропорциональна зна |
||
чениям сигнала ошибки |
C(t) |
в дискретные моменты време |
||
ни |
О |
, Т , 2 Т , . . . |
,£’7 |
' , . . . Приведенная непрерывная |
часть системы реагирует только на те значения сигнала ошибки, которые имеются в дискретные моменты времени:
€ (L Т ) = f r ( i T ) - a z ( c T j . |
(2 .2 0 ) |
Уравнение (2.20) называется уравнением замыкания импульсной системы.
Значения непрерывного сигнала на выходе системы могут быть найдены по формуле свертки
*(СТ+СТ)= ± С 0П(СТ-ПТ+ ет)€(п TJ, <2*21 >
т\ъХ&п[1Т-ixT*GT)muiJt-nT) есть импульсная переходная
функция приведенной непрерывной части, представляющая собою реакцию приведенной непрерывной части^/^сигнал
в виде |
$ |
- функции, приложенный в момент времени п Т ; |
6(пТ) |
- |
сигнал ошибки. |
53
Применим к уравнении (2.21) операцию модифицирован ного Z - преобразования. На основе теоремы об умноже нии изображений получим
Х / Э Д = W(a.,G) Е (г), |
( 2. 22) |
где \J(3LjS) - передаточная функция разомкнутой импуль сной системы;
X(3LJG) и Е(ц}~ изображения выходного |
и входного сигна |
|
лов. |
Для дискретных моментов времени |
|
О , |
Т ,2 Т , . . . tiT |
, . . . |
X(3L,0) = W fao) Е(а). |
(2.23) |
|
На основании (2.20) изображение сигнала ошибки
E(a)=G(a)-X(a.). (2.2*0
Подставляя (2.23) в (2.2*0, получим
Е(%)= G(2t,)-W(St)E(2)t |
(2.25) |
откуда
j + W(3l) 0(а') ‘ |
(2*2б) |
||
Выражение |
|
|
|
Efa.) |
1 |
(2.27) |
|
‘G(а.) |
1+ Wfa.) |
||
|
|||
по аналогии с соответствующим выражением для непрерыв ных систем называется передаточной функцией замкнутой импульсной системы по ошибке.
Поскольку сигнал ошибки C(iT) в рассматриваемой
системе является дискретным, то его изображение Е(з.) , определяемое формулой (2 .26), справедливо как при диск ретном, так и при непрерывном сигнале на выходе. Поэто му, подставляя (2.26) в (2 .27), получим
|
°1 Ш>■ |
(2-2Ю |
Выражение |
|
|
_ Х{*.е/ |
W fz.e) |
|
G/г ) |
Л W (ifl) |
|
по аналогии с соответствующим определением для непре рывных систем называется передаточной функцией замкну той импульсной системы.
Формула (2.29) по виду напоминает выражение для передаточной функции замкнутой непрерывной системы
|
|
W(s) |
|
|
Ф М ~ |
(2.30) |
|
|
1+ W(s) |
|
|
|
Но аналогия не является полной: существует втличие, |
||
состоящее в том, что параметр смещения & входит |
толь |
||
ко в |
числитель (2 .29); |
в знаменателе используется |
вы |
ражение для разомкнутой передаточной функции |
рас |
||
сматриваемой для дискретных моментов времени ( т .е . |
при |
||
G = |
о). |
|
|
Используя введенное понятие передаточной функции замкнутой импульсной системы, изображение выходного сиг нала можно определить по формуле
Х(г,е)- <p(*.,G)GM. |
(2.31) |
55
Рассмотрим далее вопрос об учете запаздывания в замкнутой импульсной системе. Передаточной функции при веденной непрерывной части Wn<p($) » определяемой
формулой (2 .1 8 ), соответствует импульсная переходная функция
b5nT(t)= L^e Wn(s)j=bsn(t-T). |
(2. 32) |
Следовательно, импульсная переходная функция для системы с запаздыванием может быть получена из импульс ной переходной функции системы без запаздывания U>n(l
если в выражении <л) ft) учесть временной сдвиг на ве-
личину L . Поэтому для нахождения выражения передаточ ной функции разомкнутой импульсной системы с запаздыва
нием |
можно воспользоваться теоремой о смещении |
|||
аргумента |
в оригинале |
(полагаем, |
ч то £ * < 7 '), |
согласно |
которой |
|
|
|
|
|
|
\л/(ъ£-Х) ПРИ Т^С<4, (2.33) |
||
y w ^ |
j t - y U |
‘ |
_ |
|
|
|
^Wfa-SG-Z) ПРИ |
/ (2.3*0 |
|
Передаточная функция замкнутой импульсной системы с запаздыванием мокет быть получена из формулы (2 .29), если в ней использовать выражение для разомкнутой пере
даточной функции |
) , |
определяемое формулами |
(2.33) или (2 .3 4 ). |
Из (2.34) |
следует, что |
56
IV (з.,о)= 2 ^WfsL^-Z) f поэтоцу окончательно выражение
для передаточной функции замкнутой системы с запаздыва нием можно записать в виде
W fa e -z ) |
при |
'L^G’K'f, |
(2.35) |
||
f + z 'W fa 'T f |
|||||
|
|
|
|||
<%.(*& |
|
при 0<: 6 4 Г . |
(2.36) |
||
|
|
||||
1+zW (zi'l-T) |
|
|
|
||
При наличии |
запаздывания передаточная функция по |
||||
ошибке замкнутой |
системы примет вид |
|
|
||
Ф |
М = --- 17--------- ~ |
(2.37) |
|
£Т |
1+3L *\\/(х/-Т} |
|
|
Изображение сигнала на выходе импульсной |
системы |
||
определяется |
по формуле |
|
|
Х(*,6)= |
<f(3L,e) Gfa.). |
(2.38) |
|
Для вычисления |
выходного сигнала необходимо по |
||
изображению У^(з.,(э)найти оригинал х(сТ+ ST)• пользу
ясь методом деления или формулой обращения
x ( iT + & T ) = jj £ j - { p X f a e - ) 3 L * d z . |
( 2. 39) |
Следует учитывать, что при построении кривых пере ходного процесса для замкнутых импульсных систем с за
57
