Файл: Антомонов Г.А. Кибернетика - антирелигия.pdf

рии вероятностей называется полной системой событий. Каждое из событий при этом характеризуется некоторой вероятностью. Они могут быть одинаковыми, как у иг­ ральной кости, но могут быть, вообще говоря, и разны­ ми. С учетом этого принято характеризовать полную си­ стему событий понятием конечной схемы, в которой каж­ дое из событий системы задается вместе с указанием его вероятности. Записывается конечная схема следующим образом:

В этом выражении знаками Ах, А2, А3.... Ап обозначе­ ны условно события, а знаками рх, р2, рз-Рп — соответ­ ствующие им вероятности.

Как крайние случаи вероятностей различаются собы­ тия достоверные и невероятные. Достоверное — это та­ кое событие, которое происходит наверняка. Вероятность достоверного события равна единице. Напротив, неверо­ ятное событие, по самому своему названию, произойти вообще не может. Его вероятность равна нулю. Различ­ ные значения вероятностей событий располагаются толь­

ко между нулем и единицей.

По определению конечной схемы полной системы со­ бытий, при любом ее испытании одно из событий обяза­ тельно должно иметь место. Так, на светофоре, если он исправен, обязательно должен наблюдаться один из его цветов. Это означает, что сумма вероятностей событий, описанных конечной схемой, должна обязательно рав­ няться единице. При этом каждое из событий может иметь вероятность в пределах между нулем и единицей. Это означает, например, что если вероятность события А1

114

равна единице, то вероятности всех остальных событий должны равняться нулю. Иначе не выполнится условие равенства единице суммы всех вероятностей.

Приступим теперь к мысленному испытанию конечной1 схемы, заданной в математической форме, как это выше показано и рассказано. Можно ли заранее сказать, какое из событий произойдет в предстоящем испытании? На­ пример,.какая цифра выпадет при выбрасывании играль­ ной кости? Здесь, очевидно, мы снова встречаемся с не­ определенностью. Нельзя сказать, какое из событий произойдет, но можно, оказывается, дать точную количе­ ственную оценку самой неопределенности, которая разре­ шится затем при испытании.

Американский математик и инженер Клод Шеннон до­ казал, что неопределенность любой конечной схемы пол­ ной системы событий оценивается отрицательной сум­ мой произведений вероятностей на их логарифмы. Соот­ ветствующее выражение называется в теории вероятно­ стей энтропией —

П

н == — Е Рк рк.

к= 1

Допустим, что вероятность одного из событий, напри­ мер того, которое обозначено А1 , равна единице. Тогда вероятности всех других событий должны равняться ну­ лям. Неопределенность такой конечной схемы равна ну­ лю, то есть сколько бы мы ее ни испытывали, всегда бу­ дет иметь место событие Аь и это известно заранее. Под­ ставляя такие значения вероятностей в выражение энт­ ропии, легко увидеть, что оно также будет равно нулю.

Когда же неопределенность схемы будет максималь­ ной? Это будет случай, когда вероятности всех событий, входящих в полную систему, одинаковы. Тогда вероят­

ность каждого из них будет равна единице, поделенной на общее число событий:

1

Рк = 1 Г-

Такое значение вероятностей можно подставить в вы­ ражение энтропии. Пересчитав его по правилам опера­ ций с логарифмами, мы получим при этом:

Н = Iogn.

Это значит, что величина неопределенности в данном случае будет зависеть только от числа событий, входя­ щих в систему. Чем их больше, тем больше неопределен­ ность. Это представляется вполне правдоподобным.

Выраженное через энтропию количественное значение неопределенности конечной схемы полной системы собы­ тий как раз и принимается в шенноновской теории инфор­ мации за меру ее количества.

Теперь нам надо вспомнить, что именно на оценке не­ определенности относительно некоторого действия мы остановились выше, рассматривая свои примеры. При этом оказалось, что оценка неопределенности может быть осуществлена в общем виде, то есть таком, который при­ меним к любым конкретным объектам. Теперь осталось только условиться о единице такой оценки неопределен­ ности. Это можно сделать, взяв простейший ее случай.

Основание логарифмов в выражении энтропии конеч­ ной схемы может быть любым. В теории информации в качестве такого основания принимается двойка. При этом выражение энтропии будет равно единице для конечной схемы, представляющей два равновероятных события:

Н = log2 2 = 1 .

116

Примером испытания такой системы событий являет­ ся выпадение герба или знака при подбрасывании моне­ ты. Разрешение неопределенности, следующее из такого испытания, принимается в теории информации за едини­ цу количества информации и называется один бит (от английского выражения «binary digit», означающего «двойной знак»), В числе бит может быть оценено через выражение энтропии количество информации, получае­ мое при испытаниях любой полной системы событий.

Наряду с понятием сложной динамической системы понятие информации является основным в кибернетике. Испольузется оно сегодня чрезвычайно широко. Тем не менее точного и однозначного определения понятия ин­ формации, такого притом, чтобы все были с ним соглас­ ны, на сегодня пока еще не существует. В этом нет ни­ чего удивительного. Еще более широко, чем понятие ин­ формации, используется в современной науке понятие энергии. Несмотря на это задача точного определения понятия энергии в краткой формулировке вряд ли может считаться более простой в сравнении с задачей анало­ гичного определения понятия информации. Такие опреде­ ления все же встречаются. А вот определения понятия вещества трудно даже встретить. Единственное, пожа­ луй, что имеется, — это определение его через химию, как науку, изучающую превращение веществ.

Отмеченные трудности не распространяются в науке на количественную меру как энергии, так и информации. Поэтому именно с уяснения себе, что такое количество информации, мы начали знакомство с этим понятием.

Понятие информации, как разрешение некоторой не­ определенности, выраженное через соответствующую ме­ ру, вполне согласуется с нашим о ней интуитивным пред­ ставлением. Мы встречаемся с различными формами со­ общений в своей жизни. Но будь это слова или сочетания

117

слов в художественной литературе, или формы произве­ дения искусства, или же знаки и термины научных опре­ делений, в любых случаях мы согласимся с наличием ин­ формации в сообщении только при условии, если оно слу­ жит нам разрешением какой-либо неопределенности. В противном случае любые формы сообщений будут для нас бессодержательными, не несущими никакой инфор­ мации. Это будет в тех случаях, когда смысловое значе­ ние сообщения нам непонятно, а также и тогда, когда это значение известно нам заранее.

Понятие информации служит основой для характери­ стики процессов организации в сложных динамических системах кибернетики. Вспомним, что признаками слож­ ной динамической системы кибернетики являются ее элементы, программа их функционирования и, наконец, специальные сигналы, организующие систему. Каждый та­ кой сигнал представляет собою не что иное, как испыта­ ние, в итоге которого разрешается неопределенность в действии элемента в зависимости от программы. Именно по отношению к программе как раз и имеет место раз­ решение неопределенности. Этим самым и определяется то количество информации, которое реализуется в дан­ ной конкретной системе.

Так, сигнал светофора представляет собою испытание с разрешением неопределенности относительно програм­ мы или правил уличного движения. Это определяет для водителя возможность проезда перекрестка. Можно учесть все вероятные возможности проезда обычного пе­ рекрестка, открываемые тремя основными сигналами светофора, а затем подсчитать количество информации, реализуемое в данной системе. Приблизительно оно бу­ дет равным 1,6 бита.

В сложной динамической системе вычислительной ма­ шины также обеспечивается разрешение неопределенно­

118

сти в состояниях основных ее устройств. При этом схемы полных систем событий задаются в кодах програм­ мы работы машины. Испытания таких схем обеспечива­ ются тактовыми импульсами, которые выполняют роль, подобную роли сигналов светофора на перекрестке.

Максимальное количество разрядов в регистрах со­ временных вычислительных машин равно приблизитель­ но шестидесяти. Каждый разряд регистра может нахо­ диться в любом из двух состояний: нуль или единица. При этом общее число различных возможных состояний регистра в целом будет равно 260, что равняется пример­ но 1018. Такая степень десяти является не представимым нашему воображению числом в миллиард миллиардов. Каждое из состояний шестидесятиразрядного регистра машины связано с разрешением неопределенности, свя­ занной с таким числом. Как же это обеспечивается в сов­ ременных машинах?

Работа вычислительной машины осуществляется эле­ ментарными операциями, в каждой из которых участву­ ет один код команды. При этом осуществляется выбор одного из возможных состояний регистра. Практический предел скорости работы для самых сложных и совершен­

можно было перебрать все возможные состояния шести­ десятиразрядного регистра, она должна проработать не­ прерывно несколько миллионов лет.

Известный специалист по кибернетике У. Р. Эшби предложил порядок в классификации чисел. Целые чис­ ла в пределах от 10° до 1010 он предлагает считать «прак­ тическими». Это значит, что мы можем сегодня осущест­ влять реальные операции с числами, лежащими в этих пределах, и пользоваться ими в своей практике.

Числа, лежащие в пределах от 1010 до 10100, он отно­

119

сит к «астрономическим». К таким числам принадлежат, например, число атомов в известных пределах Вселен­ ной (1073) и число миллионных долей секунды, прошед­ шее с момента затвердевания Земли (1023).

Для того чтобы перебрать все возможные сочетания из 52 карт, нам понадобилось бы не менее, чем 1068 опе­ раций. Решение такой задачи — дело, совершенно немыс­ лимое с практической точки зрения сегодняшнего дня. Самая смелая фантазия не допускает возможности та­ кого быстродействия машин, как мы их сегодня пред­ ставляем, чтобы подобную задачу можно было решить в сколь-либо реальные сроки.

Но обратимся к миру молекулярных процессов, про­ текающих в клетке. В состав молекул белка может вхо­ дить около сотни исходных аминокислот. Свойство такой молекулы будет строго определяться составом амино­ кислот молекулы белка и последовательностью их распо­ ложения. Количество различных комбинаций будет здесь значительно больше, чем-в случае перетасовки с картами. Но разрешение неопределенности, возникающей при об­ разовании в клетке определенной молекулы, обеспечи­ вается совершенно точно и, практически, мгновенно. Ка­ ким образом? Это секрет, который предстоит разре­ шить науке.

Понятие информации является одним из основных в кибернетике. Оно позволяет дать характеристику слож­ ности той или иной системы вплоть до определенной ко­ личественной меры. На такой основе можно судить о сложности систем в рассмотренных примерах. Среди них наиболее простой системой является перекресток, а наиболее сложной — живая клетка.

Количество информации, которым оценивается орга­ низация перекрестка, настолько мало, что для сознатель­ ного управления им не требуется привлекать какие-либо

1 2 0

специальные научные понятия и методы. Напротив, коли­ чество информации, реализуемое в живой клетке, на­ столько велико, что высокоэффективное сознательное воздействие на протекающие в ней процессы оказывается сомнительным даже при значительно более высоком уровне развития понятий и средств науки, чем тот, кото­ рым мы располагаем сегодня.

Между ними имеется множество организованных си­ стем, характеризуемых промежуточными по величине, количествами информаций. Таковы, в первую очередь, эко­ номические и технические объекты. Количество информа­ ции в них достаточно велико для того, чтобы обусловли­ вать необходимость привлечения специальных понятий науки, и в то же время достаточно мало для того, чтобы мы могли надеяться уже сегодня обеспечить их высоко­ эффективное практическое использование.

Вряд ли можно иметь серьезные надежды на то, что мы когда-нибудь сможем эффективно оперировать с мас­ штабами чисел, которыми характеризуются процессы ор­ ганизации в клетке. Такие надежды равносильны по сво­ ей реальности мечте о путешествии в район туманности Андромеды. Но нам необходимо раскрыть принципы про­ цессов организации, реализованные природой в клетке. Познав эти принципы, мы сможем использовать их в практике с более простыми организованными системами.

Следует ли с точки зрения понятия принципов орга­ низации считать живыми организованные системы лю­ бой материальной природы? Утверждает ли оно, напри­ мер, полную эквивалентность таких систем, как перекре­ сток и живая клетка, или же говорит лишь об их подобии

водном из отношений?

Вплане ответа на такие вопросы необходимо, во-пер­ вых, согласиться с тем, что проведение принципиальных различий между живым и неживым на основе внеш-