Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf

[Д ?] = [ < ф г ] ,

(192)

где [Аг] = М \ Ъ г \ , [Д^| =

матрицы математических ожида-

Подставляя матрицу [Дг] из соотношения (191) в

уравне­

ние (192), получим

[Л ?] = Н [ Д ] [ Д ?] .

(193)

И М

= [Я ] »

(19*)

~1

0

0

. .0

0

1

0

. .0

•

* .

_0

0

0

. . . 1_

несме­

Таким образом, мы видим,

что

использование условия

в качестве неизвестных коэффициенты о и

з

линеаризованной

зависимости

(189) определяемых поправок

6 q L от отклонений

A r f .

Так как

f = J, 2 , . . /У» a

i = / ,

2

,

то число неизвест­

ных коэффициентов o tf l равно'

А/х п

• Учитывая, что N =- П , мож­

но утверждать, что неизвестных в системе (194) больше, чем

уравнений.

Недостающие ( N ~ n ) x п уравнений для

определения коэффици­

ентов

d f i

находим из условия получения минимума дисперсии

оценок

(191).

Применение условия эффективности

опенок

6 Я Г

S

Ы П

A r f ‘

(195)

f= 1

o q t

через

]JL

,

Обозначив дисперсию случайной величины

из теоремы о дисперсии суыкы зависимых случайных величин по­

лучим

N

N

(196)

27,= S

E o i

7

4

f=i

il 1ClfLOL^ l <5f 6 o P f ’J

*

где

6 f , 6 , -

средние квадратические

отклонения случайных

неравно-

Г '

V

_

Д г v * P f v

7/j*.i

коэффициент кор­

точных величин

Д гг

и

® о

реляции;

А7 [(Д 7>-Д^.)(Дг,-Д^)|-коРРеляционвый момент тех

же случайных величин.

На практике очень часто встречаются случаи, когда известны

только веса

измерений

Р

=

4

rv>р

(197)

r f

s

*

6 V

б 0-

где

среднее

квадратическое

отклонение

некоторого фиктив­

ного измерения,

имеющего вес Р 0=1>

Будем полагать, что веса измерений известны,

значение

б 0

требуется определить наряду с элементами траектории на основе

обработки измерений.

Если ввести

обозначение

-

Pfv

(198)

Pf 4>~ V p ? V p ~ i

то дисперсию

I

-й

случайной величины можно представить в

виде

~ 6 о

)

(199)

где

Я|. =

N

N

( 200)

Е Е Otr.ol

l Pf

f = T V = T

f l

Теперь задача состоит в отыскании значений коэффициентов

<xf l 1 ( l= l , 2 , . . . , n ; f = f , 2 , . . . , N ) , обеспечивающих минимум дисперсии

Л 1 ,

Л

и составим

функцию Г (о/

i

/?

а .

)

с учетом условия

(194):

i

i

и

v

Ф ^ ] И - М ) М

’

( 201)

г д е ] о ^

, jjEjJ , [ a J

-

матрицы,

являющиеся строками соответ­

ственно

введенных

ранее

матриц

[о(]

,

[£ ]

и матрицы неопреде-|

ленных множителей Лагранжа:

a j2

,

•

•

^

т

[Л ] =

А2/

а 22 .

•

-

2 Л

( 202)

^ 11

■*Чг '

•

•

х

1п

-

т

т

* ^

^

пп_

при наличии условия несмещенности оценок

(194),

необходимо

все!

производные функции

F

по Ы f l

приравнять

нулю. При этом об-

разуется

система

N х п

линейных алгебраических

уравнений,

ко­

торая

совместно

с полученными ранее п х п

уравнениями

(194)

об­

разует

замкнутую

систему п х ( п +

N )

уравнений с п х ( п + N)

неизвестными

<±п

ъ

А f l

функции

Fb по о/

и прирав­

Производя

дифференцирование

нивая производную нулю, получим

15,

d R L

( М Й М 1 )

о ,.

(203)

д & f i

d o if i

№ Г - И Р Г

(204)

1-7

(205)

й = $ -

И = Й г К Г И >

(206>

Рп

Pli •

•

P i n

= h ,

Рп '

’

(207)

PfN

P n i

РN2 ‘

■P n n

И = К Г М ГК Г -

<208>

~ №

К Г М

ГШ ” 1>?1-

(209)

Формула (209) является решением системы линейных алгебраи­

ческих уравнений

И

М

= М ,

<210>

где [3} - матрица коэффициентов при неизвестных

опре­

деляется по формуле (206); [с] = ЭДГ

г ] - одностолбцовая

матрица правых частей.

Система уравнений

(210)

называется

о с н о в н о й . Ре­

шая ее, можно вычислить поправки

hq/ l

к элементам

движения ну­