Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 52
Скачиваний: 0
32
их в равенство (57), получим квадратное уравнение относительно искомой координаты х . в виде
|
|
|
|
х .i |
- 2 Ь хi- + с |
— О |
|
|
|
|
|
|
(58) |
||||
Здесь |
Ъ= I |
. бд , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с = ^ |
< |
/ |
■ 3.-), |
|
|
|
|
базы измерений |
|
5^. |
на |
направо |
||||
где fiD=o;^.L+i/0y/n£+Z ^.^- проекция |
|
||||||||||||||||
ление линии визирования 0£ А. |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|||||||
Решая уравнение (58) и подставляя значения |
коэффициентов |
||||||||||||||||
Ь и |
с |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
х |
I. |
= (б |
^ Б |
г - Б гл ^ ) 1 |
. |
i |
. |
|
(59) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
\ в |
г |
л |
^ |
^ |
|
|
|
|
||
Нетрудно видеть, что |
скобка перед направляющим косинусом |
||||||||||||||||
в формуле (59) должна быть равна |
наклонной дальности |
D . |
. С |
||||||||||||||
учетом этого формулы для определения координат по наклонной |
|||||||||||||||||
дальности Dj |
, |
углу азимута оL. |
и места |
можно записать |
|||||||||||||
в следующем виде: |
|
|
|
L |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)c o s ?.coscii , |
|
|
|
|
|||
|
|
|
я г (б, * № |
|
+ 1)г - 5 21>1ПУ. |
, |
|
|
|
|
(60) |
||||||
|
|
|
|
|
j |
4 |
1 |
0 1 |
’ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
+ ^ |
" |
5 A/-)cos^ |
s ln d i |
|
’ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
^ cosfrcosV |
v |
infc+ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ z o j c o s lfi |
Si-nct. |
, |
|
||||
Рис.22. Проекция базы измерений направление наклонной дальности
Величина Б , как сле дует из рис.22, может быть,
определена по формуле |
- |
Б =D . cos8 - D . - . |
(61) |
И 4 l
Бели база измерений умень шается, то уменьшается и ее
проекция |
на направление |
|
0^ А . |
При этом уменьшается |
|
и угол |
8 |
так, что c o s b ~ t . |
|
|
33 |
|
Поэтому дальность I). |
приближается по величине к дальности |
||
Ъ. . Если положить/что |
Б = BL .= О, то формулы (60) превра-' |
||
щаются в формулы (56) для однопунктной схемы измерений. |
|||
На практике, сравнивая величину Бв |
с величиной ошибки из |
||
мерений, можно обосновать принятие решения об использовании |
|||
формул (56) |
вместо (60). * |
|
|
В заключение заметим, что для выбора знака перед корнем в |
|||
формулах (60) |
необходимо выполнить дополнительные исследования, |
||
подобные тем, которые выполнялись в предыдущем параграфе. |
|||
§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ |
|||
|
ИЗМЕРЕНИЯ |
НАКЛОННЫХ ДАЛЬНОСТЕЙ |
|
Очень часто для повышения точности |
определения координат |
||
используют только наклонные дальности. При этом, естественно, для определения трех координат необходимо иметь три дальности,из меренные с различных пунктов (рис.23).
Уравнения позицион ных элементов (сфер), определяемых измеренны ми дальностями, в систе
ме координат х у Z ,
относительно которой определяется движение ЛА, можно записать в
виДе: Рис.23. Определение координат ЛА по трем наклонным дальностям
(62)
(х - * J Z+( r ^ 2+( z - z 03)2=i?3\
Существует несколько методов решения этих уравнений. Рассмотрин два из них:
34
X)метод преобразования координат;
2)метод последовательных приближений
Метод преобразования координат
Этот метод заключается в выборе такой системы координат, в которой система уравнений (62) упрощается, что позволяет сравнительно легко подучить решение в виде простых формул. Вы берем в качестве вспомогательной прямоугольную правую систему
координат х у г так, |
чтобы ее начало совпало с точкой |
0 |
, |
||||||
ось |
х |
прошла через |
|
пункт 0£ , а |
ось z |
находилась в |
плоско |
||
сти |
0, 02 03 . |
Ось у |
в |
этом случае |
будет |
перпендикулярной плос |
|||
кости |
пунктов |
0 , 0 2 03 |
(рис.23). Координаты тенек 0 ^ |
, |
где |
||||
J. |
= |
1 ,2 ,3 , в выбранной вспомогательной |
системе будут иметь |
||||||
следующие значения: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(63) |
С учетом этого уравнения позиционных элементов в преобразован ной (вспомогательной) системе координат можно записать в виде
(64)
Вычитая из первого уравнения последовательно второе и третье, получим
> (65)
откуда
(66)
>
г =
03
S5
Зная г и ? , из первого уравнения системы (64) можно опре делить и координату у по формуле
|
|
|
|
|
г / = у ^ - 5 г - 1 г ' . |
|
|
|
( 6 6 ’ ) |
|||||||
Полученные координаты ЛА х |
, |
у |
и |
z |
можно пересчитать |
|||||||||||
в систему x y i |
|
по фабулам; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
x = |
x l t + y L z + 2 l s + Xoit |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
y = x m |
, + j j ^ z m |
3 + y Q1, |
• |
( Щ |
|||||||
|
|
|
|
|
z = z n 1+ y n 2+ z n 3 + z 0f , , |
|
|
|
|
|||||||
где L , т. , |
п . |
(i |
= 1 , 2 , 3 ) |
- |
направляющие косинусы осей пре |
|||||||||||
образованной системы координат |
относительно осей |
X |
t у |
, |
2 , |
|||||||||||
Для определения направляющих косинусов оси |
х |
( i? ,m ? , |
|
nf) |
||||||||||||
воспользуемся тем, что она проходит через точки |
0 ; |
и 0, |
, |
ко |
||||||||||||
ординаты которых |
г 0| |
, |
i/fl( |
, |
2 0f |
и лг02 , |
yQ1 |
, |
Z ^ - |
известны. |
||||||
Уравнение прямой, проходящей через эти точки, как известно, |
||||||||||||||||
может быть записано |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Х ~ Хо, |
_ |
У - З а , |
_ |
Z-Zfl/ |
|
|
|
(68) |
||||||
|
|
X0Z~X0! |
|
Уо2~Уо1 |
*~oz~^ot |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Следовательно, |
направляющие косинусы этой.прямой опреде |
|||||||||||||||
лятся с помощью формул: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Lt |
|
Н |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m _ |
^ог |
|
|
|
|
|
|
(69)- |
|||
|
|
|
|
|
' |
|
rf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
_ |
Z02~^py |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
i |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d = / К г -^ o ,)2 + 1 '/ог-^уУ +(z02 - |
z |
j |
! |
|
|
|||||||||
Из условия |
перпендикулярности |
оси |
у |
плоскости |
измеритель |
|||||||||||
ных пунктов 0( |
£?2 03 можно получить выражения для |
направляющих |
||||||||||||||
косинусов ЭТОЙ ОСИ |
1г |
, |
/7?2 |
, |
П2 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
36
|
|
|
|
|
тг = |
\ |
|
|
|
|
|
|
(70) |
||
|
|
|
|
|
пл = 4 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
У01 |
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
У 02 |
|
■02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
У03 |
|
03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х о, |
|
Z ot |
|
/ |
|
|
|
г |
о , |
У 01 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В = |
х ог |
|
Z 02 |
|
/ |
|
8 |
= |
Х 02 |
Уог |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Х оз |
|
Z 03 |
|
/ |
|
|
|
х оз |
г оз |
Г• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R = ± /А г+ 82 + С2 |
|
|
|
|
|
|
||||
Знак перед корнем в выражении для |
/? |
определяется из |
условия, |
||||||||||||
что /п ^“0 , |
так |
как |
ось у |
всегда |
направлена вверх. |
х |
|
у |
|||||||
Направляющие косинусы оси |
z |
относительно |
осей |
, |
|||||||||||
ъ можно вычислить исходя |
из |
основного |
свойства |
направляющих |
|||||||||||
косинусов |
(ГО) по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
h - Ч Н :- гГ- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
_ 2 |
|
2 |
|
|
|
(71) |
||
|
|
|
|
|
т , . ± / й ” , ~ т2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n3 = ±P ~ nr |
n\ |
_ |
|
|
|
|
||||
Для определения знака перед корнем можно воспользоваться |
|||||||||||||||
тем, что знак направляющего косинуса |
п3 |
должен совпадать со |
|||||||||||||
знаком 11 |
, который нам уже известен |
(69). |
Знаки для |
13 и т3 |
|||||||||||
можно определить |
из условия |
ортогональности: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
L, ni * |
Lz nz + |
1з пз = 0 > |
|
|
|
(?2) |
||||
|
|
|
|
|
mt nJ+ m2 n2 + m3 n3= 0 |
.} |
|
|
|
|
|||||
В заключение |
следует вспомнить о координатах |
точек |
02 |
и |
|||||||||||
03в преобразованной системе координат. Неизвестными остались
xfl2 , $ 0з и z 03• Для их нахождения воспользуемся формулами пе
рехода от координат х , у |
, Z . к координатам х , у , 2 |
Очевидно, что это преобразование ортогонально преобразованию
(67):
37
х = ( х ~ х 01) £,+(У -& > / ^ г ~ г0,)п, >
y = {X~X 0,)LZ+ ( r y 0, ) mz +(2 - Z0 , ) n2 > ’
I = ^ - ;ca()^ + (riy0,)^ +(z - z0/) n3-
Эти соотношения справедливы для всех точек, в фом числе для точек 0г к 03 . Подставляя в (73) слева неизвестные, а справа - известные координаты этих точек, получим формулы для вычисле ния неизвестных:
V (*«-*«)'V |
'/о,)'71+(Z02-■гО,)п, > |
(?*) |
|
Х 03< Х 03 |
~X 0l) (У03-У0,)т, + ^ 0 3 ~ 20,) П2 > |
||
^оз~&оз |
х 01)^з^^оз~Уо^тз + (Z03~ zot)n3 ' |
|
|
Заметим, что расчеты по определению направляющих косинусов по формулам (69), (70), (71), а также координат точек 02 и 0^ по формулам (74) выполняются один раз для заданного расположе ния измерительных пунктов. И так как эти расчеты не связаны с координатами ЛА, то они могут быть проведены заблаговремен но. В процессе определения координат ЛА расчеты ведутся толь ко по формулам (66) и (67).
Метод последовательных приближений
‘В том случае, когда для определения координат центра масс ЛА используются такие сочетания радиодальномерных станций, для которых предварительные расчеты направляющих косинусов -I. , т. и л. , где L = 1,2,3, и координат этих станций в преобра зованной системе не выполнены, для решения уравнений (62) це лесообразно использовать метод последовательных приближений. Для выяснения сущности этого метода запишем уравнения (62) в виде
ix - x o i f ^ - y o i f + ( i ^ o i f = ^ |
> |
С75) |
где I = 1,2,3 - номера измерительных пунктов. |
|
|
Для решения системы нелинейных уравнений |
(75) |
зададимся |
некоторыми приближенными значениями координат центра масс ЛА в виде
х = х, , У - Ht - z = z , • (76)
