Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 127

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

у(.р) =

еР(еР — а + 1)

еР

 

(еР— а)(еР — 3)

а — 3

еР — а

 

 

 

Следовательно,

 

 

 

 

Ух

 

'

 

 

[ах + (а — 4) 3-г] =

а* — 3х

 

 

 

 

а — 3

 

 

 

а — 3

 

 

 

 

2)

Ух —

cos q (х — 1) — a cos qx

 

а? — 2a cos q + 1

 

 

 

 

 

 

 

3) ух =

ах

( х + 1)0 + 1)

+

С

 

а ( п + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ах~ 1

Г .

? ( 2*

- 1)

1

 

 

 

 

С — cos

2

J

4)

Ух:

 

 

 

 

 

 

 

2 sin

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

142. 1)

Операторное уравнение здесь будет

 

Отсюда

( е^Р ~2еР + \)1}{р) = № Р - З е Р .

еР (4еР — 3)

4еР

 

еР

'у(р) =

+

(еР -

 

1)3

еР-

(еР— 1)2

2)

Ух

 

Ъх — 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) »* = ( - 1)х - ( 2 - 2 х).

 

 

 

4)

Ух :

1

 

(

V J Y

 

 

 

 

1 +

 

 

 

 

 

 

У ъ

И

 

 

 

 

5)

УхГ-

2

 

 

2г.

(х +

I)-

 

 

-• sin

 

V *

а-

+■ еР — 3

+3х .

• 4 + х,

237

6)

у х ~

 

sin ах,

. Vu

 

где а = arcsin

7)

Уг =

4

ях .

%(х — 2)

— —

sin ------ • s in -------------

'

У'

3

3

3

8 )

г/л- =

2 (jc— 1).

2ях

----- г= — — - sin

 

 

 

Vs

3

 

 

 

 

ИХ т . Ц - х )

9)ух — sin

143.1) Р е ш е н и е . Пусть уо=А, yi = B. Изображение неизвестной функции будет

У (Р) =

ед 1(ер _ 4) .4 +

(В - И)]

,

еР

---------— -----П--------------------

+

(еР — 4)(еР+ I)2

 

 

 

(еР — 4)(<?^+ 1)

 

 

Находя оригинал, получим

 

 

 

 

 

Ух = Сг4* + ( - 1)-^С а + — )

где

 

 

ЬА + 5В + 1

 

20А — 5В — 1

 

Сг =

 

 

 

 

25

 

 

25

2) У х= 1 + 2*-» ( х - 2).

 

 

 

3)

у х -

i

f2х — 2 cos •

■ ( * - О

 

 

 

 

 

( 3 )

 

 

 

4)

Ух*

 

3!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

Ух--

 

г (4)

 

 

 

 

4!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23Р

144. 1) Р е ш е н и е .

Пусть

у ( р ) - ^ у х - z ( p ) - ^ z x .

Система операторных уравнений здесь будет

 

 

(ер — 3) у ( .Р ) —

г(р)=^еР,

 

 

 

5 у ( р ) + (еР + \ ) г (р) = еР.

 

Решая систему операторных уравнений, получим

~

ер (еР + 2)

 

~

 

 

еР (еР - 8)

У ' Р ’

е3Р - 2 е Р - р 2 ' Z ( P )

е ™ — 2 е ?+ ‘1 '

Возвращаясь к оригиналам,

найдем

 

 

 

У х = *

(V/ 2')Jr^ c o s - ^ ~ +

3 s i n - ~ j ,

 

г , - ( У 5 У ( cos

тс*

-- 7 s m

Л-и

'

 

4

4

_

• = ^

= ( - б Г .

 

 

 

 

 

 

*/* =

( У

^

" sin

я*

 

 

К (л — 1)

 

2

C°S

4

 

 

 

 

 

 

 

 

z x — ( V 2 )*

1 sin

7сX

cos

я (.г +

!)

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З-й*

 

3 ■2х

 

3 - ( - 2 )*

 

ljx ~

ег — 4

 

4 ( е — 2)

4(е

+ 2)

 

1 1

+ iW

У

3-2*

 

(— 2)ж

 

[( и

 

1

1

4 (е — 2)

4 (е + 2)

 

При л <

2

ух = z x -= 0,

 

 

 

 

при х >

2:

 

 

 

 

 

 

 

Ух =

4 (х — 2) (х — 3),

 

 

 

 

 

. г г = (х — 2) (5 — л ) .

239

^ = - Г ( 1 - 3 - 2 * + 2^ Н )

О

6)

(2 * * + * -3 * + 1 -1 ).

О

 

 

 

 

 

 

При х <

2

Ух= г х = О,

 

 

 

при х >

2:

 

 

 

 

 

Ух = Ь +

()У2 )*_3-(6 — а)-^У "2

т.х

пх

c o s -------+

sin ——

7)

4Л — й

 

 

 

 

X "

 

 

 

 

 

 

+ ^ - ( / 2 ^ 3-(* — «) X

 

 

 

 

 

X f y 2 cos

sin

8) ^ = ( - l ) x+1.

г , = 0 ,

и , =

( - 1)л\

 

9) ^ =у[1-(-2^-М- г х = их = у[1 - ( - 2 ) 4 .

При jc <

 

 

 

 

 

Ух =

( КА5 )Жcos-

 

 

 

 

=

— их = — 2 (1/

5 )"*

'sin

 

 

при

х >

1:

 

 

 

 

 

10)

_4

 

 

 

 

 

 

'/.г ^

(l

й ) ‘ cos —7

 

 

 

-7 -

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

2

( | 5 ) ' ^У 5 sin

+ cos ~ПГ~)'

 

 

 

чх =

 

( |Уй )А ^ У 5

sin

-^ у -

 

 

 

 

 

240

 

 

 

Смотрите также файлы