Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 131

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

134.

I)

Р е ш е н и е .

ах = е,х\и а

 

 

 

 

 

 

 

у(л) ^

п\

вР

 

 

 

 

 

 

(ер _

1)л+1

 

 

 

 

 

 

■

 

 

 

 

По теореме смещения

 

 

 

 

 

 

х (п)ех \ п а '

 

п\ еРХпа

 

п\

апер

 

 

 

{еР— In а

!)«+!

(еР — а)п+1

 

 

 

 

 

2.)

аеР sin q

 

 

 

 

 

е2Р — 2аер cos q + a2

 

 

 

 

 

3)

e^P — aeP cos q

 

 

 

 

 

e^P — 2aep cos q + a2

 

 

 

 

135.

1)

Р е ш е н и е ,

 

s i n^x^

 

ep sin q

 

 

 

gip.

2eP cos q +

1

 

 

 

 

 

 

 

По теореме о дифференцировании изображения

 

 

d

/

easing1

\

еР (е2Р— 1) sin д

x sin qx

\ d'е-P— 2еР cos q + 1

(е2Р — 2ер cos q + 1)2 '

 

 

dp

2)

(егр + еР) cos q — 2е2Р

(е2Р — 2ep <:os q +

l)2

 

3)

2е3р sin q -- e2P sin 2q

(е2Р — 2eP cos q +

l)2

 

4)

езр sin 2q - ~ 2e2P sin q

(езр — 2ep <COS q +

l)2

 

e3P sin 2q — 2ep sin q

5){e2P- - 2ep cos q + 1)2 ' 2e2P sin q — ep sin 2q

6)

(e2P - - 2ep cos q +

l)2

7)

e3P

 

(etp — 2еР cos q +

1)а

228

8)

elp

---------------------------------------- .

 

(e - P — 2 eP cos g + l )2

9 )

eP

( e2P — 2 eP cos q + 1 )2.

136.1) Р е ш е н и е . По формуле обращения

 

1

cc-j-гтс

eP

 

ep x

f M =

2nt

dp,

a—iK

eP + 1

 

 

 

 

причем прямая Re/? =

a,

лежит правее особых точек функции

еР

 

 

имеем

 

------------- . Полагая ep — q,

 

 

еР+ 1

;qxdq

/ М = 2гл \ Я + 1

где Г — окружность: | q |= е а , внутри которой подынтегральная функция имеет одну особую точку q= — 1 (простой полюс).

Следовательно,

/[•*] = Res

q

(-!)-*

1

( x — 2n),

■=

— 1

( x —2n + 1).

 

?=—1 q +

 

 

1

 

(x = 2n),

2) / W = T [ l + ( - W = l0 (^ 2 л + 1 ) .

3) f[x\ =

 

- 3 ' x - \

( X < 1),

 

 

/ , X - \

(x > O-

 

 

 

 

 

У к а з а н и е . Использовать теорему запаздывания.

 

ха-1

bx — ax

 

4) / [ * ] =

a(a— b)

+ ■{a — by

 

5 ) / W =

1

%x

, /— nx

( - 1

Y cos —

+ К 3 sin —

229

6) / [ * ] =

2ijc—5

1 +

(— l ) ^ 1 — 4 sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тс

 

 

 

 

eP

 

 

eP sin —

7.X

137. 1) Р е ш е н и е .

 

 

 

 

 

2

e*P -f

1

 

 

 

 

2

 

 

e2P — 2p cos — 4- 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‘

 

2

 

• следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

(x — 2n),

 

 

 

/ м =

1 (* = 4 < + l ) ,

 

 

 

 

 

■1

( x =

i n

+

3).

 

 

 

 

 

 

0

 

( x = 2n ) ,

 

2) f \ x ] =

ax ~ l sin

-

 

ain

 

(x = 4« +

1),

 

 

 

 

 

- a4"+ 2

( x = 4n + 3).

 

[ 0

(x <

1),

 

 

 

 

 

 

3) f i x ]

 

Т .Х

b sin

TC(.£ -- 1)

{x > 1),

 

 

a s in ----- +

--------------

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

следовательно,

 

 

 

0

 

1),

 

 

 

 

 

 

 

( x <

 

 

 

 

 

 

 

- b

(x =

4ri),

 

 

 

 

/[* ]

= {

«

(* =

4 n + l ) ,

 

 

 

 

 

b

(x =

4n +

2),

 

 

 

 

^ — а (лг = 4п + 3).

 

4 ) / W =

V 2 (a V"2 )* cos

T .( X - l)

 

 

—

 

 

 

 

3r.x

5) f [ x ] — — (а У 2 ^ s i n

4

230

 

6) f i x ]

 

 

 

2 a

\ x

t.x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s in -----

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a V

3

\ V

3

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

 

 

ep

 

 

 

 

eP

 

 

ep

+

 

(eP— \)(eP — 2)(eP — ?,)

2 ( ^ — 1)

 

ep — 2

 

 

 

 

 

ep

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

+

 

--------- —

— 2X + — • 3x = f[ x ] .

 

 

 

 

 

2 (eP — 3)

’

2

 

 

 

2

 

11

 

 

 

 

 

0

 

( * < 1),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8) f [ x ]

■

 

 

 

+

- г (

- 3)*-1

 

- T -

( -

2)

^

( x > \ ) .

 

 

 

 

30

 

.

 

 

 

 

 

 

6

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2r.x

 

—

2tix

 

 

 

 

9 ) / w

=

у

 

 

 

 

+ V

~ si n-------

 

 

 

 

 

 

 

 

3si

 

 

 

 

 

10)

/P el =

 

XJC

TC(1 — лс)

 

 

 

 

 

 

 

 

s i n ---sin

 

— -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П )

flX ]:

 

2

 

 

kx

n i l

— x)

 

 

 

 

 

 

-----s i n ------ sin

---------------

 

 

 

 

 

 

 

 

V

3

 

2

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12)

 

 

2

{x — 1)

тс*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ [ * ] = ^

 

- s i n

— .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

138.

1)

Р е ш е н и е .

 

Используя

изображение

суммы

для

функции

[х2],

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t=о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

<р (р)х-> х 2</-

-----------------

(см.

пример

133

п.

3).

 

 

 

 

 

 

 

(ер

1)3

 

 

 

 

 

 

 

 

231

Смотрите также файлы