Файл: Анализ радиоактивных руд a-f-методом Х. Б. Межиборская, В. Л. Шашкин, И. П. Шумилин. 1960- 4 Мб.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 57
Скачиваний: 0
Представим в уравнениях (11) коэффициент b как сумму коэффициентов, один из которых 6Rn относится к радону, а другой Ье к RaE. Введем также коэффициент %, равный от ношению радия к урану. Тогда уравнения приобретают следу ющий вид:
— aQu 4- &Rn QRn 4- Ье X Qu , |
(21) |
Д7 = tnQu + nQRn .
Исключив неизвестное Qrh и решив уравнения относитель но Qu , получим
0 __ _______ 1___________________ .
«-6кп + я6Е (х-1) 1 «-^Rn + ^E <х—1) ’ (22)
При х=1 это выражение принимает вид
Qu — (1 I') Др — I'А^ ,
где
/' — &Rn n~ftRn'
Значения коэффициентов &Rn и ЬЕ можно найти в табл. 4 и 5.
ГЛАВА III
ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА ПО ру-МЕТОДУ
Результат радиометрического анализа неточно совпадает с показателями истинной концентрации определяемого в пробе компонента. Отклонения могут быть вызваны систематически ми, случайными и грубыми (промахи) погрешностями.
Систематическими называются погрешности постоянные или изменяющиеся по определенному закону; их величина опреде ляет правильность измерений. Случайными называются не определенные по своей величине и природе погрешности, в по явлении которых нет закономерности; их величина определя ет точность измерений. Промахами называют погрешности, приводящие к грубому искажению результатов. Наличие или отсутствие промахов определяет годность или негодность из мерений [15].
§ 1. ПРАВИЛЬНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
Правильность результатов радиометрического анализа, как уже сказано, зависит от величины систематических погрешнос тей, вызываемых рядом мешающих факторов.
Источниками систематических ошибок при использовании 3- у-метода могут быть:
1) ошибки при анализе эталона;
2) ошибки в определении коэффициентов в уравнениях
3- у-метода;
3)разница в плотности и химическом составе проб и эта
лона;
4)присутствие тория (при анализе урановых неравновес ных руд) или нарушение равновесия (при анализе урапо-торие- вых руд);
5)влияние эманирования руды, не полностью учтенное при меняемой методикой;
6)влияние калия (при анализе проб с низкими концентра циями урана и тория);
7)неисключенные просчеты регистрирующей аппаратуры. Точность определения концентрации урана в эталоне при
самых тщательных анализах составляет 1—3%. Это дает сис
39
тематическую относительную ошибку такой же величины в ре зультатах анализов.
Погрешности в определении коэффициентов приводят к сис тематическим ошибкам, зависящим от степени нарушения ра диоактивного равновесия в рудах. Завышенное значение коэф фициента в формуле (15) приводит к занижению результатов анализа при избытке радия (А^ >д р ) и к завышению при
недостатке радия (Ар >А., ); при заниженном значении ко эффициента получаются обратные соотношения; при А^ =А р
погрешность в определении коэффициента не влияет на ре зультат анализа.
Систематические погрешности, связанные с различием про бы и эталона по плотности и химическому составу, были рас смотрены в гл. I, § 5. Обычно они устраняются путем подбора эталона, соответствующего по плотности и составу анализиру емым пробам.
Выше (гл. II, § 2.) указывалось, что при соблюдении усло-
лр
вия_£ = можно анализировать на уран обычным 0-у-мето-
дом урано-ториевые руды с нарушенным равновесием в ряду урана.
Если указанное условие соблюдается неточно, то в резуль тат анализа вносится ошибка.
Ошибку в определении содержания урана по формуле (15) с коэффициентом I, взятым для неравновесной урановой р’ ды, за счет влияния тория можно определить по формуле
Q'u — Qu |
„ |
^Th ~ |
$Т11 |
|
|
Qu |
— С |
, |
„100% |
(23) |
|
|
|
'Th |
У U |
||
где Q'u —содержание урана, определенное [3-у-методом, |
|
||||
Qu — истинное содержание урана, |
|
|
|||
Q Th — концентрация в |
пробе тория. |
(15). |
|||
Остальные обозначения те же> что в формулах (10') и |
|||||
Расчет показывает, что при выборе оптимальных условий |
|||||
измерения погрешность за |
счет влияния тория не превышает |
||||
|
Q'Ch |
|
|
|
|
2—3%, если отношение 7Г~; < 1 . |
|
|
|||
|
Qu |
|
|
|
|
При отношении |
Qrh |
|
|
|
|
7~>1 в формуле (15) следует использо- |
|||||
вать коэффициент I, |
Qu |
|
|
равновесной урано-то- |
|
соответствующий |
риевой руде. В этом случае ошибка в определении содержания урана за счет нарушения радиоактивного равновесия в урано вом ряду определяется по формуле
Q'u ~ Qu _ |
ZU ~~ ZTh //.пр |
\ |
|
|
Qu |
zu |
\ |
' |
(24) |
40
где Хпр и Хэт— коэффициенты равновесия между радием и ураном соответственно в анализируемой пробе и эталоне.
Опыт показывает, что при анализе эманирующих торийсо держащих руд эманирование по торону практически не влия ет на результат анализа. Это, по-видимому, можно объяснить тем, что как [3-, так и у-излучения в ряду тория связаны только с MsThj и Th(C + C"), и поэтому потеря части торона практи
чески не изменяет отношения коэффициентов-С— . Возможно,
что некоторую роль играет и большой период полураспада ThB (10, 7 ч), благодаря которому потеря торона при подго товке пробы к анализу не сразу приводит к изменению р- и у-активности пробы.
Влияние калия может привести к систематическим погреш ностям р- у-метода только при анализе проб с очень низки ми концентрациями урана и тория, не превышающими несколь ких сотых долей процента.
§ 2. ТОЧНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
Точность результатов анализа при использовании р-у-ме- тода обусловлена главным образом величинами статистичес ких ошибок, допущенных при р- и у-измерениях.
Относительная средняя квадратичная ошибка измерения интенсивности излучения пробы определяется из выражения
где п пр— скорость счета, обусловленная активностью пробы,
Пф—фон прибора, имп/мин, |
|
|
|
t пр—длительность измерения |
излучения |
пробы, |
|
—длительность измерения |
фона. |
|
|
При п пр> Пф выражение (25) |
принимает следующий вид: |
||
100 1/ |
|
юо |
|
"пр |
^пр |
|
(26) |
При измерении малоактивных проб, когда ппр<«ф, |
|||
«пр. |
|/ |
t*~ |
(27) |
Наиболее выгодное соотношение между ^пр и 7ф[т. е- ког да при заданной общей продолжительности измерения (/Пр+^ф ) ошибка измерения б минимальна] определяется условием
_1пр_ — 1 / «ПР < |
(28) |
~v пФ + 1 ■ |
и
Следует отметить, что при расчете статистических ошибок P-измерений пробы, испускающей у-излучения, за фон следует принимать скорость счета от у-излучения пробы и фона уста новки.
Если в установке скорость счета увеличится в d раз (в ре зультате увеличения числа счетчиков или размеров кристалла и фотокатода ФЭУ в сцинтилляционном счетчике) и при этом фон также увеличится в d раз, то, как следует из выражения (25), ошибка при неизменных 7пр и/ф уменьшится в y~d раз.
Если задаться прежней ошибкой измерения, то длительность измерения /пр и (ф можно уменьшить в d раз.
При увеличении скорости счета от пробы в d раз_и от фона
в е раз ошибка уменьшится |
при nnt>»nd> в |
Уй раз, при |
d |
сравнимом с «ф , |
выигрыш в точ |
«пр««ф В ^^раз; при п пр > |
ности будет иметь промежуточную величину.
Относительную среднюю квадратичную ошибку при опре делении активности пробы по формуле
Qnp --- *7эт
лэт
можно найти из выражения
Подставляя в выражение(29) значения <5 пр и б9т из фор
мулы (25), можно получить общее выражение для относитель ной средней квадратичной ошибки
Относительная средняя квадратичная ошибка определе ния концентрации урана по р- у-методу может быть выражена следующей формулой:
У (1 |
+ 025 s| + РА* о2 |
У V -2 |
------ 0-у |
||
|
|
Я^ |
°- |
(1+0Яр -м7 |
|
(31)
где бр и б., —относительные средние квадратичные ошибки
результатов соответственно |3- и у-измерений, вычисленные по формуле (30).
42
Выражение (31) показывает, что относительная ошибка в
результатах анализа зависит от отношения |
A't |
п |
д |
. С ростом по |
|
следнего ошибка возрастает при данных 6 g |
иб^ . Это нагляд |
но можно показать, если в выражении (31) принять I =1. Тогда
(32)
Рассмотрим, используя выражение (32), три случая.
А
1)~7~ < 1 (урановая руда с резким недостатком радия).
Это наиболее благоприятный случай, так как би — .
А к
2}~.— — 1 (равновесная урановая руда без тория).
Принимая б^ =б р , получаем би — 28р .
3)-» 2. Рассматриваемое соотношение относится к то-
ри.евой руде с очень низким содержанием урана или уранорадиевой руды с резким сдвигом равновесия в сторону избыт ка падия. Это. конечно, наименее благоприятный случай, при котором ошибка в определении концентрации урана может во много раз превышать ошибки (3- и у-измерений в отдельности.
Поэтому в тех случаях, когда определяется содержание ура на в пробах, для которых A.f >А р, необходимо особенно тща
тельно выполнять р- и у-измерения. Кроме того, в таких случа
ях необходимо увеличить число |
параллельных определений |
§ 3. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ Р-У-МЕТОДА |
|
Чувствительность р- у-метода |
определяется чувствитель |
ностью применяемых при р- и у-измерениях установок. Чувствительность установки характеризуется минимальной
скоростью счета, которая может быть зарегистрирована с за данной точностью в течение заданного времени при данном фоне [32].
Величина чувствительности определяется с помощью выра жения (25). Если принять, что минимальная чувствительность установки п мнн выражается числом импульсов в минуту, кото рое может быть зарегистрировано с точностью ±10% при ус ловии, что длительность измерений активности пробы, а так
43
же фона составляет 30 мин каждая, го для «мин получим со отношение
«мни — Ь? у 1 2,3/гф )
Используя эту формулу, можно охарактеризовать чувст вительность различных установок, выразив ее не только в им пульсах в минуту, но и в абсолютных весовых количествах, а также концентрациях равновесного урана.
Соответствующие данные представлены в табл. 10, 11 и 12, из которых первая характеризует чувствительность у-измере ний, вторая — p-измерений и третья — чувствительность (3- у-ме- тода в целом.
|
|
|
|
|
|
Таблица |
10' |
|
|
|
Фон ус |
Макси |
Чувствительность |
|
|||
|
|
|
^-измерений |
|
||||
|
|
мальная |
|
|
||||
Установка |
тановки, |
|
|
|
% |
|
||
|
|
имп/мин |
навеска, |
имп/мин |
мг |
|
||
|
|
|
г |
урана |
урана |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
С одним вертикальным |
|
150 |
15 |
|
10 |
0,007 |
|
|
счетчиком |
25 |
|
|
|||||
С одним горизонтальным |
|
50 |
20 |
|
35 |
|
|
|
счетчиком |
50 |
|
0,05 |
|
||||
Многое четчиковая |
250 |
300 , |
40 |
|
15 |
0,005 |
|
|
Сцинтилляционная с |
|
|
|
|
|
|
|
|
трехслойным фильтром |
100 |
150 |
27 |
|
1,5 |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
Чувствительность |
||
|
|
Фон уста |
Максималь |
|
^-измерений в |
|
||
|
|
|
толстых слоях |
|
||||
Установка |
новки, |
ная навеска, |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
UMnfMUH |
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имп/мин |
% урана |
||
С одним |
вертикальным |
|
150 |
|
|
0,001 |
|
|
счетчиком |
25 |
|
15 |
|
||||
С одним |
горизонтальным |
|
|
|
|
|
0,007 |
|
счетчиком |
50 |
|
50 |
|
20 |
|
||
Многосчетчиковая |
250 |
?00 |
|
40 |
0,001 |
|
Примечание. Данные рассчитаны для измерений с фильтром толщи ной 0,20—0,25 г!см2.
44