Файл: Перемещения при изгибе программированное учебное пособие..pdf

Скачать файл (2,11Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.04.2024

Просмотров: 27

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Окончательное уравнение прогибов запишется следующим, (образом:

х?2	х У	х 24	(X i— 2а ) 3	+
E l y 2 = 2 4 щг2 -	+12<щ -g- -	6	- 1 8 qa ~ 6~	+

„

-Ьб<?

(х2—	2а)* ,	г Л	„,
2 4		ElQqX^-E Elyo,
	( х - 0 ^	, {а:—0)3		( х - 0 р

£ /у 2= £7у0+ E I ©о* + « _ 2— + А ~ 6 —		“ "9l “ 24— —
(х—2а)3	( х —Чау
~ Р ^~Ъ	—?i— 24 •
Как видно в уравнение прогибов ■на II		участке входят

все члены уравнения прогибов на I участке.

Таким образом, составив уравнение прогибов для послед него участка балки, можно получить уравнение прогибов на любом ее участке, удержав соответствующее количество чле

нов уравнения.				формула
По такому принципу получена универсальная
изогнутой оси балки, которая в общем			виде записывается
следующим образом:	т ( х - а ) 1 , ^ Р ( х —а ) 3			V Ч(х~аЕ
Е 1 у = Е 1 у 0 + Е 1 ® 0 х + Ъ
	2	1 Z	6	24

Смотрите стр. 51.

Да. Правильно.

Чтобы определить перемещения сечения «К», находящегося на III участке Вы должны найти по стоянные интегрирования С3 и £>3, входящие в урав нения углов поворота и прогибов.

Ни для одного из сечений этого участка Вы не знаете перемещений, а значит не сможете составить дополнительные уравнения для определения С3 и Д3.

Вам известно только, что перемещения сечения в начале III участка равны перемещениям сечения в конце II участка, но чтобы найти их численно нуж но знать С2и D2.

Постоянные интегрирования С2 и D2 на II участ ке нельзя определить по тем же причинам, что и С3 и Ds на III участке. Значит нужно знать все шесть постоянных интегрирования Сi и Dд Са и D2; С3 и Д3; только тогда Вы найдете перемещения се чения «К».

Переходите на стр. 36-

Неправильно.

При правильном решении Вы должны

получать

следу

ющее:

12 qa;

левая реакция А =

правая реакция В =

18 qa.

сечении на 1 участке

Изгибающий

момент в произвольном

М’г =

24 q a t -j- I 2 q a \'j — 3qx% .

е интегрирование

E l y / =

24qa1x 1 -p 6 q a x 2— qx^ +

C-L,

е интегрирование

E I y x =

12q a 2x \ - \ -

q x \

2q a x \ — —- r C 1x 1- \ - D 1

Изгибающий

момент

произвольном

сечении на II участке,

М ^ = 72qa* — 18q a x 2 .

е интегрирование E l y 2 =

7 2 q a 2x 2 — 9qax'* + С 2 ,

е интегрирование Е1у2 = Збда2*2 — 3qax* +

С2х 2+ D2.

Граничные условия:

при Х\ = 0

Е1ух = 0; 2) при х 2 =

4а

Е 1 у 2 =

при xi

х 2

= 2аE l y /

= E l y / ;

при х,

х2

= 2а E Iy \

= Е ! у 2.

Постоянные

интегрирования:

7?! =

C i= -

59qa?;

С2= -

\ Щ с Р ;

£>2== 2 Ц а ± .

А теперь нужно найти правильный ответ, вернувшись на

стр. 38.

Неправильно.

В этом, уравнении нет одного члена, учитываю щего преобразование равномерно-распределенной нагрузки.

Равномерно-распределенная нагрузка, прило женная на 1 участке должна быть продолжена до конца балки, кроме того со II участка также до конца балки прикладывается распределенная на грузка той же интенсивности, но обратного направ ления.

Таким образом, заданная схема сил остается без изменения и, в то же время, выполняется • условие, согласно которому фаспределенная нагрузка не должна прерываться.

Вернитесь на стр. 49 и отыщите правильный от вет.

у	о	•Цс?
		•Цс?
L				i	X
L				fWw
!	a	a	Л —iг
		X		i•
				i•
Из трех приведенных ниже уравнений укажите
правильно написанное для сечения с абсциссой							х:
		qx* mfx—aP				qfx — a)1
Ely = Е1у0+ Е 1 в9х - ^			- ~	2—		+ ■1 2~	L
						(см. стр. 56);
		Ax3	qx*	mfx— a)2 q ( x —a)t
Ely = Elyо + El в 0л- +			24		2	24
			24		2	24
						(см. стр. 48);
		Ax3		qx1 ’	m( x —a)2
= EIy0+ El 0 Oл* 4-			6	24
q f x — a)* t		q fx — 2a)*
24		24	(см. стр. 54).
24		24

Ваш ответ неверен.

В данном примере уо—прогиб в начале коорди нат равен нулю, так как начало координат выбра но на опоре, ©о— угол поворота сечения в начале координат не (равен нулю и его нужно найти,

В универсальное уравнение прогибов входит £7®о, которое можно определить из этого же урав нения, приравняв Ely нулю при х = /, так как этому значению х соответствует сечение на правой опоре, где прогиб равен нулю.

Вернитесь на стр. 72 и найдите . правильный от вет.

Определение перемещений при изгибе по универсальной формуле

изогнутой оси балки

Универсальная формула изогнутой оси балки в са мом общем виде:

E l y = E l y o-f Е 1 в лх	m ( х —а ) 3
	- 1~ у ~ L

y q(x~a)*

Очередность членов в уравнении: вначале запи сываются Е1у0+Е1®ох, а затем соответствующие слагаемые по порядку расположения нагрузки от начала координат до того участка, для которого пи шется уравнение.

арасстояние от начала координат до соот ветствующей нагрузки.

Размерность каждого члена уравнения тонна-метр куб. Начало координат обычно принимают на од ном из концов балки.

Смотрите стр. 49.

В универсальное уравнение изогнутой оси бал ки входят члены, содержащие у0 и во, которые дол жны быть определены. Так как уо, есть прогиб бал ки в начале координат, а ©о — угол поворота сече ния балки в начале координат, то при выборе нача ла координат в защемлении уо = 0 и ®о = 0.

Если начало координат выбрано на шарнирно подвижной или шарнирно-неподвижной опоре, то Уо = 0, а в0 ф о, если начало координат выбрано на свободном конце балки, то у0¥= 0 и 0 от^ 0 .

Неизвестные уо и во определяются из условий за крепления балки на опорах.

Переходите на стр. 72.

53;

Ваш ответ неверен.

Значит в универсальном уравнении прогибов нет неизвестных членов и никаких дополнительных уравнений не требуется.

Вернитесь на стр. 72 и-найдите правильный от вет.