Файл: Засядкин Б.К. Оптимальное обнаружение и измерение параметров радиолокационных сигналов. Диаграммы неопределенности (конспект лекций).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2024
Просмотров: 32
Скачиваний: 0
В этом выражении k |
показывает, на какое число дискретов |
|
не совпадают принимаемый и ожидаемый сигналы; |
^ — функ |
|
ция неопределенности. |
Причем для четного N при |
сдвиге на |
четное число дискретов '[/г—О и при сдвиге на нечетное количе ство индексов ф£=/I /. Для нечетного N при сдвиге на нечетное
количество дискретов fyk=0 и при сдвиге на четное |
количество |
||||||||
дискретов |
± /. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Значит, необходимо выбрать такую последовательность зна |
|||||||||
чений di, |
которая |
удовлетворяла |
бы |
поставленным требова |
|||||
ниям, причем одно из неизвестных |
di |
может быть выбрано про |
|||||||
извольно |
(например, d,--- + l). |
|
|
|
|
||||
Поскольку одним |
из значений |
d,• задались, то остаются не |
|||||||
известными |
N —1 |
значений |
di. |
Для |
определения |
остальных |
|||
значений |
можно составить N —Г уравнений типа (3.28). |
||||||||
Разберем |
несколько примеров. |
|
|
|
|||||
1. |
Пусть N=2. Тогда вся |
система уравнений |
вырождается |
||||||
в одно уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
di d2 |
+ 1. |
|
(3.29) |
||
Возможны следующие решения: |
|
|
|||||||
|
|
d t = d2 |
+ 1; |
di = — 1; |
d.. = - 1. |
|
|||
Эти сигналы простые, не манипулированные по фазе, и ре шения, соответствующие этому случаю, должны быть отбро шены.
Имеются еще два решения:
d \—+ 1, di'-- —1, dj = —1, d2= -f-l.
Эти решения идентичны, поскольку отличаются одно от другого только на сдвиг фаз, равный т. во всех дискретах. Следователь но, независимым является только одно решение, например, первое.
2. |
Пусть |
N = 4. |
Принимаем |
d, |
-И, N — четное, поэтому |
|
можно написать |
три |
уравнения |
по |
приведенным выше прави |
||
лам: |
|
|
|
|
|
|
|
k —1, |
d] d., -j d<i dg T d%d4— -f-1; |
||||
|
k — 2, |
di d3\ d i di |
0; |
(3.30) |
||
|
fe-3, |
dj d4 : - l . |
|
|
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
или |
|
d4 |
—1, d3 ——1, d2 —-f-1 |
|||
|
d4 |
1, d2: т |
1, |
d2 |
1. |
|
|
|
|||||
45
Можно задаться начальным значением любого d-L и накла дывать требования на ф* в соответствии с вышеприведенными
правилами. Накладывая определенные требования на |
мы |
|
тем самым формируем вид функции автокорреляции. |
|
|
При N —4 знаки, |
соответствующие случаям k —1 |
и й= 3, |
можно изменить. Тогда |
получим другую систему уравнений: |
|
k — 1, d^ d2—I-d2i/g~f~ ds d^-— 1,
k = 2, d1d3 \-d2 di=--0;
k — 3, di di— \ 1.
Пусть также dl = + \, тогда из уравнений видно, что
и л и |
d4 —-f-1, ds= |
1 и d2= Т 1 |
|
|
di = + 1, d3= + 1, d.. —— 1. |
||
|
|
||
Если |
положить |
dx= —1 для |
обоих рассмотренных случаев,, |
то знаки |
всех d[ |
изменятся на обратные. |
|
Но эти решения не будут независимыми. Независимыми ре шениями являются: первый случай из первой системы уравне ний и первый случай из второй системы уравнений. Вторые случаи получаются из первых путем циклической перестановки и одновременного изменения фазы.
Итак, задаваясь значениями функции корреляции на вре менной оси, всегда можно найти последовательность значений символов в кодовой группе.
Если такие вычисления проделать, то для нечетных N мож но получить значения, приведенные в следующей таблице.
|
di |
d<2, |
|
di |
^6 |
de d? |
d* |
d9 |
dio du du dia |
3 |
+ 1 |
+1 |
- 1 |
|
|
|
|
|
— |
5 |
+ 1 |
+1 |
+1 |
- 1 |
— 1 |
|
|
|
|
7 |
+ 1 +1 +1 |
— 1 - 1 +1 - i |
|
|
|
||||
11 |
+ 1 -f-1 + 1 - 1 |
-1 |
- 1 ± 1 |
— 1 |
1 |
+ 1 - 1 |
|||
13 |
+ 1 |
+1 |
+1 |
+1 +1 |
— 1 - i |
+ 1 |
+ 1 |
- 1 + 1 - 1 + 1 |
|
Функция р(т,0) = |
Ф(х. 0) для сигнала с vV= 11 и N=13 пред- |
ставлена на рис. 26. |
Ф(0, 0) |
|
46
Эти графики представляют зависимость функции корреля ции только от сдвига во времени принимаемого и ожидаемого сигналов.
Тело неопределенности сигналов, как видно из рис. 26, состоит из двух частей: центрального пика единичной высоты, длительность которого по основанию равна 2тд, и серии пиков, распределенных по оси т. Высота этих пиков в общем случае
1 |
о |
равна -до-, |
а длительность по основанию 2тд. |
Различное изображение распределенных пиков относительно
оси -с подчеркивает различие фаз дискретов, |
образующих основ |
||
ной и распределенные пики. Так, при N = 11 фазы |
дискретов |
||
основного пика и боковых распределенных |
пиков |
противопо |
|
ложны, а для сигнала с N=13 фазы всех дискретов одинаковы. |
|||
Нас интересует и зависимость формы тела неопределенности |
|||
от частоты Допплера. |
|
т = 0 можно полу |
|
Сечение тела неопределенности вдоль оси |
|||
чить легко. |
|
|
|
По определению |
ф(о,^) |
|
|
р(о, /0= |
|
(3.31) |
|
«КО.Ю) |
|
|
|
Пусть N (/) = £/(/)— принятое напряжение без учета шумов;
S*(t—Q)= S*(t) — U*(t) — ожидаемый сигнал и Тогда
* .т д
2 д
Ф(0,0) = j (± 1 )(± 1 )Л = Л^д |
(3-32) |
и
|
N |
|
|
|
|
|
|
~тч |
|
|
jlr .h 't |
|
|
'ИО.Л= |
Г* |
• |
|
|
||
] |
U(t)U*(t)e |
dt = |
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
.v |
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
>2гА7 |
sin г/-УУтд |
<3.33) |
|
- j ( |
1)( |
\ ) е |
dt |
|||
■xF |
|
|||||
'n t |
|
|
|
|
||
Подставляя (3.32) n (3.33) в (3.31), получим:
sin r.FN тд
P (0, /=■) = |
(3.34) |
k F N |
t ;i |
Как следует из (3.34), вид тела неопределенности по оси частот такой же, как у одиночного импульса длительностью т„= Nr:l.
Тело неопределенности сигнала, модулированного кодом нулевой последовательности максимальной длительности
Кроме |
кода Баркера, при формировании |
фазо-кодоманипу- |
|||||||
лированных (ФКМ) непрерывных |
сигналов |
применяется код |
|||||||
нулевой последовательности |
максимальной длительности. |
||||||||
И в этом случае излучаемый сигнал состоит из |
сомкнутых |
||||||||
прямоугольных |
радиоимпульсов |
(дискретов) |
с |
длитель |
|||||
ностью тд |
и высокочастотными колебаниями |
|
|
|
|||||
|
( — l/* cos 2тtf0t, |
(k = l, 2, |
3, 4, |
...), |
|
(3.35) |
|||
где числа |
принимают |
значения 0 |
или |
1. |
|
|
|
||
Последовательность |
этих чисел |
(модулирующий код) ха |
|||||||
рактеризует закон |
фазовой манипуляции. |
|
|
|
|||||
Построение кода нулевой последовательности максимальной длительности производится с помощью «алгебры логики» (бу левой алгебры) в соответствии со следующим соотношением:
6 * = S * - i f B ? * - 3 0S*-4 0 S * - 5 (k>b). |
(3.36) |
Знак 0 означает суммирование по модулю два, которое определяется следующей таблицей, где значения слагаемых даны в верхней строке и левом столбце, результат — на соот ветствующих пересечениях:
48
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
т. е. 0 0 0 = 0; 0 0 1 = 1; 1 0 0 - 1 и 1 0 1 = 0 . |
||
В качестве примера положим |
?i —5а==?з==^4---0> а £5=1 и по |
|
лучим все остальные значения £#, пользуясь формулой (3.36).
При этом будем иметь: |
|
|
|
|
s.= s» .es* e$ . е * 1=1 |
т. д. |
|
Соответствующий код имеет вид: |
и |
||
|
|
||
|
0000111001101111101000100101011. |
||
Если закон построения кода составлен правильно, то из |
|||
взятых за |
основу т исходных элементов |
(в данном приме |
|
ре т = 5) |
получается код, состоящий |
из W=2m —1 элементов |
|
<(V = 31). |
|
|
|
Дальнейшее использование закона |
для k > N приводит к пе |
||
риодическому повторению элементов кода. |
|
||
Сечение тела неопределенности сигнала, модулированного кодом нулевой последовательности максимальной длительности вдоль оси * (при F =0), приведено на рис. 27.
Основной пик тела неопределенности и этого сигнала имеет единичную высоту, а длительность по основанию равна 2тд.
Высота распределенной части тела неопределенности равна
4 Б. К. Засядки |
49 |
