Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 763
Скачиваний: 2
516 |
|
|
Глава 8 |
|
|
|
|
возможности экспериментатора |
по расчету |
|
модели (а = 0,05)з |
||||
Fi-a |
(14) |
= |
161,00, |
Fi-a |
(24) |
= |
200,00, |
Fi-a |
(1,2) |
= |
18,51, |
Fi-a |
(2,2) |
= |
19,00, |
Fi-a |
(1,3) |
= |
10,13, |
Fi-a |
(2,3) |
= |
9,55, |
Fi-a |
(1,4) |
= |
7,71, |
Fi-a |
(2,4) |
= |
6,94, |
Fi-a |
(1,5) |
= |
6,61, |
Fi-a |
(2,5) |
= |
5,79. |
Предположим, что такие серии измерений были проведены и что /^-критерий указал на значимость результатов; тогда были получены дополнительные данные для подгонки модели второго порядка:
|
|
|
Y |
Xi |
X2 |
81,7 |
УІ |
0 |
84,7 |
0 |
- У 2 |
82,9 |
— у 2 |
0 |
83,8 |
0 |
0 |
57,7 |
0 |
1 /2 |
80,9 |
0 |
0 |
У = 82,18 — 1,053! - |
6,11*2 + |
0,92x1 - 4,63 x\ — 1 , 1 9 ^ . |
||||||
Результаты |
нового дисперсионного анализа |
приведены |
в табл. |
|||||
П.8.1.46. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
П.8.1.46 |
|
Источник рассеяния |
Сумма |
Число степе |
Средний |
Отношение |
||||
квадратов |
ней свободы |
квадрат |
|
дисперсий |
||||
Влияние исключения Ь0 |
76 225,0 |
1 |
76 225,0 |
Значимо |
||||
Члены |
первого |
порядка |
305,6 |
2 |
152,8 |
|
» |
|
Члены |
второго |
порядка |
184,5 |
3 |
61,5 |
|
||
Отклонения |
от |
линии |
157,1 |
3 |
52,4 |
|
» |
|
регрессии |
(отсутствие |
|
|
|
|
|
||
согласия) |
|
|
6,0 |
3 |
2,0 |
|
|
|
Отклонения в точке пов |
|
|
||||||
торения опытов |
|
|
|
|
|
|||
Общий |
|
|
|
76 880,8 |
12 |
|
|
|
Замечание: F0,95 |
(3, 3) = |
9,28. |
|
|
|
|
||
Модель все еще представляется неудовлетворительной. Повтор ное рассмотрение модели и экспериментальных данных показы вает, что значение У, равное 57,7, выглядит подозрительным и его следует проверить или, возможно, отбросить и заново провести измерение в точке (0, Y2)-
Стратегия эффективного экспериментирования 517
8-1.3. |
Трехмерные |
(и более |
высокой |
размерности) |
модели |
||
|
и |
планы |
экспериментов |
|
|
|
|
Д ля трех контролируемых переменных моделью |
первого |
порядка |
|||||
является |
следующая: |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
= ß 0 + |
ß i * ! + |
ß 2 * 2 + ß 3 * 3 |
+ |
е- |
(8-1.7) |
Двухуровневый факторный план для трех переменных (план 23 ) позволяет удовлетворительно оценить коэффициенты. Повторение опытов обеспечивает получение оценки ошибки эксперимента.
Ф и г . 8.1.6. Двухуровневый трехмерный факторный план (точки повторе ния опытов не приведены).
|
|
План 23 |
|
хз |
Точки, используемые |
ЗС1 |
в полуреплике |
|
|
|
_ ! |
_! |
_! |
V |
|
|
і |
— і |
— 1 |
V |
||
|
|||||
— 1 |
1 |
— 1 |
|
V |
|
—11 —11 |
—11 |
V |
V |
||
і |
_ J |
1 |
V |
|
|
— 1 |
1 |
і |
V |
V |
|
1 |
1 |
1 |
|
||
В факторном пространстве этот план представляет собой куб, вершины которого отмечены, как показано на фиг. 8.1.6.
Для того чтобы сократить число опытов, можно использовать так называемую полу реплику. Первый набор точек (черные круж ки) на фиг. 8.1.6, как и второй набор (светлые кружки), образует некоторый тетраэдр. Полуреплика является ортогональным пла ном, который дает несмешанные оценки параметров ß ; . Сокращая наполовину объем экспериментальной работы, приходится отка заться от некоторых преимуществ, которые дает полный план. Во-первых, становится невозможным проверить отсутствие согла сия (неадекватность), не проводя измерений в центральной точке. Во-вторых, если член взаимодействия xtXj действительно присут ствует, он будет вызывать смещение оценки коэффициента при последующей переменной xk. Например, если существует взаимо-
518 Глава 8
действие ХуХ2, оно вызовет смещение оценки параметра ß 3 . Выпол няя полный факторный эксперимент, можно получить не только
несмещенные |
оценки |
параметров |
ß ; , |
но и параметров |
ß 1 2 , |
ß l 3 |
|||||
И ß 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
8.1.1 |
|
|
Полные факторные |
п л а н ы |
экспериментов и полуреплики |
д л я |
|
||||||
|
|
|
четырех и |
п я т и |
переменных |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
fc= |
4 |
|
|
|
|
|
|
Х2 |
|
|
х 4 |
|
XI |
|
*2 |
хз |
Х 4 |
|
- 1 |
— 1 |
|
- 1 |
- 1 |
|
1 |
|
—1 |
—1 |
|
|
1 |
1 |
|
—1 |
—1 |
|
—1 |
|
1 |
—1 |
—1 |
|
1 |
— 1 |
|
1 |
—1 |
|
—1 |
|
—1 |
1 |
— 1 |
|
—1 |
1 |
|
1 |
—1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
—1 |
|
1 |
— 1 |
|
—1 |
1 |
|
—1 |
|
—1 |
—1 |
1 |
|
—1 |
1 |
|
—1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
—1 |
1 |
|
- 1 |
— 1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
—1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
—1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
°1 |
0 |
|
0 |
0 |
0°1\ * |
||
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
? г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = 5 |
|
|
|
|
|
|
|
Х 2 |
хз |
Х 4 |
* 5 |
|
X I |
Х2 |
|
* 4 |
* 5 |
|
- 1 |
|
—1 |
—1 |
- 1 |
|
—1 |
—1 |
—1 |
-} |
J |
|
1 |
— i |
—1 |
—1 |
—1 |
|
1 |
1 |
—1 |
—1 |
1 |
|
1 |
—1 |
- 1 |
|
1 |
—1 |
1 |
|
||||
—1 |
i |
1 |
—1 |
—1 |
|
—1 |
1 |
1 |
—1 |
1 |
|
1 |
— i |
—1 |
1 |
—1 |
|
1 |
- 1 |
—1 |
1 |
1 |
|
—1 |
i |
—1 |
1 |
—1 |
|
- 1 |
1 |
—1 |
1 |
1 |
|
—1 |
— i |
1 |
1 |
—1 |
|
- 1 |
- 1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
i |
1 |
1 |
—1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
— i |
- 1 |
—1 |
1 |
|
1 |
—1 |
—1 |
—1 |
—1 |
|
—1 |
i |
—1 |
—1 |
1 |
|
—1 |
1 |
—1 |
. _ 1 |
—1 |
|
—1 |
— i |
1 |
—1 |
1 |
|
—1 |
- 1 |
1 |
1 |
—1 |
|
1 |
i |
1 |
—1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
—1 |
|
—1 |
— і |
—1 |
1 |
1 |
|
—1 |
—1 |
—1 |
1 |
1 |
|
1 |
i |
—1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
—1 |
1 |
—1 |
|
1 |
— і |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
- 1 |
1 |
1 |
1 |
|
—1 |
i |
1 |
1 |
1 |
|
—1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0°1\ * |
0 |
0 |
0 |
0 |
0°1\ * |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
Знаком * отмечены повторения опытов в центральных |
точках. |
|
|
|
|||||||
*) Кроме того, можно получить еще раздельную оценку параметра ßt 2 3- — |
|||||||||||
Прим. |
ред. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стратегия |
эффективного |
экспериментирования |
519 |
Модели первого порядка более высокой размерности имеют вид
(8.1.8)
i=i
Полные факторные планы на двух уровнях содержат 2й экспери ментальных точек. К уравнению (8.1.8) применимо все, что гово рилось о несмещенных оценках и использовании повторений опытов в центральной точке и полуреплик. В табл. 8.1.1 представ лены четырех- и пятимерные полные факторные планы и полуреп лики первого порядка. Нетрудно заметить, что для пяти перемен-
Ф и г. 8.1.7. Центральный композиционный план .
XI |
Ж2 |
ХЗ |
XI |
|
хз |
|
|
|
|
||
|
|
|
-1,68 |
0 |
0 |
Факторный |
|
Вершины |
1,68 |
0 |
0 |
план 23 |
|
октаэдра |
0 |
-1,68 |
0 |
(куб) |
|
(«звезды») |
0 |
1,68 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
-1,68 |
|
|
|
0 |
0 |
1,68 |
Ж2 |
хз |
О О |
о |
Центральные |
|
точки |
|
пых пол уреплика дает существенную |
экономию числа опытов. |
Детальное обсуждение этих планов можно найти в литературе,
указанной в конце этой главы. |
|
|
|
|||
Линейная модель |
второго порядка с тремя независимыми пере |
|||||
менными записывается |
в |
виде |
|
|
|
|
Y = ßo^o + faxi + |
ß a ^ 2 |
+ |
Рз%з + |
ß i i * ! + |
ß 2 2 ^ + Р з з ^ + |
|
|
+ |
ß l 2 ^ 2 + |
ß l 3 * l « 3 + |
ß 23^2*3 + 8- |
(8.1.9) |
|
В этом случае также можно использовать ротатабельные планы. Их можно представить геометрически как вершины икосаэдра
