Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 677
Скачиваний: 2
7 1 4 |
|
|
Глава |
9 |
|
|
|
|
|
|
Р (моль/л) - 102 при |
Таблица |
3.9.18 |
||
|
|
К о н ц е н т р а ц и я |
70 °С |
|
|||
Опыт |
С В о , моль/л |
|
t, ч |
|
|
||
2 |
4 |
8 |
16 |
||||
|
|
1 |
|||||
1 |
1 |
3,17 |
5,39 |
8,66 |
15,9 |
22,6 |
|
2 |
1 |
14,7 |
23,4 |
34,3 |
34,6 |
20,3 |
|
3 |
2 |
4,80 |
10,8 |
22,5 |
34,6 |
42,0 |
|
4 |
2 |
23,2 |
39,0 |
55,6 |
63,4 |
41,6 |
|
5 |
1 |
3,72 |
3,81 |
17,2 |
20,0 |
23,9 |
|
6 |
1 |
17,9 |
28,3 |
40,5 |
34,2 |
21,6 |
|
7 |
2 |
8,60 |
13,3 |
25,9 |
39,8 |
50,8 |
|
8 |
2 |
30,9 |
51,4 |
72,2 |
76,4 |
38,9 |
|
9 |
1 |
7,48 |
9,93 |
20,0 |
30,9 |
24,9 |
|
10 |
1 |
25,3 |
35,3 |
39,1 |
28,4 |
7,50 |
|
11 |
2 |
13,3 |
27,1 |
43,0 |
58,0 |
49,4 |
|
12 |
2 |
50,8 |
75,6 |
84,2 |
57,0 |
11,5 |
|
13 |
1 |
9,15 |
15,8 |
27,5 |
33,9 |
23,0 |
|
14 |
1 |
30,8 |
44,4 |
46,7 |
24,9 |
2,94 |
|
15 |
2 |
22,8 |
37,2 |
57,9 |
69,1 |
53,9 |
|
16 |
2 |
62,6 |
88,0 |
89,5 |
43,4 |
5,80 |
|
а) |
По |
данным табл. 3.9.18 |
оцените значения &t и |
к2. |
|
|
||||||||||||
|
б) |
Постройте |
совместную доверительную область для кі |
и |
к2 |
||||||||||||||
{доверительные |
вероятности |
80 |
|
и |
95%). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
в) Отложите на графике и проанализируйте остатки в каждом |
||||||||||||||||||
опыте. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. Collatz |
L . , |
The |
Numerical |
Treatment |
of Differential Equations, Springer- |
||||||||||||||
|
Verlag, |
Berlin, |
1960; |
есть |
р у с с к и й |
перевод: К о л л а т ц |
JL, |
Численные |
ме |
||||||||||
|
тоды |
решения |
дифференциальных |
уравнений, |
И Л , |
1953. |
|
|
|
||||||||||
2. |
Kaplan |
W . , Ordinary Differential Equations, Addison-Wesley, Reading, |
|||||||||||||||||
|
Mass. |
|
1958. |
Ind. |
Eng. |
Chem., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Carberry J . J . , |
|
56 |
(11), 39 |
(1964). |
|
|
|
|
|
||||||||||
4 . |
Wilkes |
J. 0 . , . The Finite Difference Computation on |
Natural |
Convection |
|||||||||||||||
|
i n |
an |
Enclosed |
Rectangular Cavity, Ph. D . Thesis, |
U n i v . of |
Michigan, |
|||||||||||||
|
Ann . |
Arbor, |
1963. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
Henrici |
P., Discrete Variable Methods on Ordinary Differential |
Equations, |
||||||||||||||||
|
W i l e y , |
N . Y . , 1962. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Lapidus |
L . , Digital Computation |
for |
Chemical |
Engineers, M c G r a w - H i l l , |
||||||||||||||
|
N . Y . , |
1962. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
Certaine J., The |
Solution |
of Ordinary |
Differential Equations w i t h |
Large |
||||||||||||||
|
Time Constants, i n : Mathematical Methods for Digital Computers, Ralston A - , |
||||||||||||||||||
|
W i l f |
H . S. |
(eds.), W i l e y , |
N . Y . , |
1960. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8. |
Ball W . |
E., |
Groenweghe L . C. |
D . , |
Ind. |
Eng. |
ChemFundamentals, |
5, |
181 |
||||||||||
|
(1966). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. |
Fehlberg E . , Numerically |
Stable |
Interpolation Formulas |
w i t h |
Favorable |
||||||||||||||
|
Error Propagation for First and |
Second Order |
Differential |
Equations, |
|||||||||||||||
|
Techn. |
Note D-599, National Aeronautics and |
Space |
Administration, |
|||||||||||||||
|
March |
|
1961. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. Hamming R. W . , Stable Predictor-Corrector Methods for Ordinary |
Diffe |
||||||||||||||||||
|
rential |
Equations, / . |
ACM, |
6, |
37 |
(1959). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценивание |
параметров |
обыкновенных |
дифференциальных |
уравнений |
715 |
|||||
11. Young Р . С., Simulation, |
125 (March |
1968). |
|
|
|
|
|||||
12. |
Mishkin |
Е . , |
Braun L . , |
Adaptive |
Control |
Systems, |
M c G r a w - H i l l , |
N . Y . , |
|||
|
1961. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
Himmelblau D . M . , Jones C. R., Bischoff К . В . , Ind. |
Eng. |
Chem. |
Funda |
|||||||
|
mentals, |
6, |
539 (1967). |
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
Loeb J., |
Cahen G., Automatisme, |
8, |
479 |
(1963). |
|
|
|
|
||
15. |
Carney T . M . , Goldwyn |
R. M . , / . Opt. |
Theory and |
Applications, |
1, |
113 |
|||||
|
(1967). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
Kaiman |
R. E . , New Methods and |
Results |
i n Linear |
Prediction and |
F i l |
|||||
|
tering Theory, in : Proceedings of |
the First Symposium on Engineering |
|||||||||
|
Application |
of Random |
Function |
Theory and Probability, W i l e y , |
N . Y . , |
||||||
|
1963. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
Bellman |
R. E., Kalaba |
R. E., Quasilinearization and Nonlinear Boun |
||||||||
|
dary-Value Problems, American Elsevier, N . Y . , 1965, Ch. 1; есть русский |
||||||||||
|
перевод: |
Беллман Р . , Калаба Р . , Квазилинеаризация и нелинейные |
|||||||||
|
краевые |
задачи, изд-во |
«Мир», |
1968. |
|
|
|
|
|
|
|
18. |
Donnelly |
J. К . , Quon |
D . , Preprint 19F, Second |
Joint |
A I C h E - I I Q P R |
||||||
|
Meeting, |
Tampa, Fla., May 1968. |
|
|
|
|
|
|
|
19.Bellman R. E . , Jacquez J., Kalaba R. E., Schwimmer S., Rand Memoran dum RM-4721-NIH, Aug. 1965.
20. A s t r ö m |
К . J., Preprints of the |
International |
Federation |
of |
Automatic |
||||||||||||||||||
|
Control, |
Paper |
1.8, |
Prague, Czechoslovakia, |
June |
1967. |
|
|
|
|
|||||||||||||
•21 . |
Cramer |
H . , Mathematical Methods of Statistics, |
Princeton |
U n i v . |
Press, |
||||||||||||||||||
|
Princeton, N . J . , 1946. |
|
AIChE |
|
J., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
22. |
Thaller |
L . H . , Thodos |
G., |
|
6, |
369 |
(1960). |
|
|
|
|
|
|||||||||||
23. |
Svirbely W . |
J., Blaner |
J. A . , J. |
Amer. |
Chem. |
Soc, |
|
83, |
4118 (1961). |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общие |
вопросы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Cuenod |
M . , Sage A . P., Comparison |
of |
Some Methods Used |
for Process |
||||||||||||||||||
Identification, |
Automatica, |
|
4, 235 (1968). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Deutsch |
R., |
Estimation Theory, |
Prentice-Hall, |
Englewood |
Cliffs, |
N . J . , |
||||||||||||||||
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
D . W . , H a l l J. G., Phys. |
Fluids, |
|
|
|
||||||||||
|
Eschenroeder A . Q., Boyer |
5, |
615 |
(1962). |
|||||||||||||||||||
|
Eykhoff |
P., |
IEEE |
|
Trans. |
Auto. |
Control, |
AC8, |
347 |
|
(1963). |
|
|
||||||||||
|
Eykhoff |
P., |
Process Parameter and |
State |
Estimation, |
Automatica, |
4, 205 |
||||||||||||||||
(1968). |
|
D . Q., Parameter Estimation, Automatica, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Mayne |
|
3, |
245 |
(1966). |
|
|||||||||||||||||
|
Stevenson |
P. C., |
Processing of Counting Data, |
National Academy of Scien |
|||||||||||||||||||
ces, |
NRC, 1966, |
Ch. |
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Оценивание методом н а и м е н ь ш и х квадратов |
|
|
|
|||||||||||||||
|
Aberbach L . В . , Estimation of |
Parameters |
i n |
Differential |
Equations, |
||||||||||||||||||
Ph. D . |
Dissertation, Princeton Univ . , Princeton, N . J . , 1967. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Bekey G. A . , McGhee R. В . , Gradient Methods for the Optimization of |
||||||||||||||||||||||
Dynamic System |
Parameters by |
H y b r i d |
Computation, |
in : Computing Methods |
|||||||||||||||||||
for |
Optimization Problems, |
Balakrishnan |
A . V . , Neustadt L . W . , (eds.), |
Acade |
|||||||||||||||||||
mic Press, N . Y . , 1964, p. 305. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Box G. E. P., |
Use of Statistical Methods in the |
Elucidation of Basic |
Mecha |
|||||||||||||||||||
nisms, |
Bull. |
|
Inst, |
de |
Statistique, |
36, |
215 |
(1957). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Box G. E . P., Coutie |
G. A . , Application of D i g i t a l Computers |
i n the |
Explo |
|||||||||||||||||||
ration |
of Functional |
Relationships, |
Proc. |
Inst. |
Elec. |
Eng. |
(London), 103B, |
||||||||||||||||
Supl. |
1, 100 (1956). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Techno |
|||||
|
Box G. E. P., Hunter W . G., A Useful Method for Model Building, |
||||||||||||||||||||||
metrics, |
4, |
301 |
(1962). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
716 |
|
|
|
|
|
Глава |
9 |
|
|
|
Hartley H . О., The Estimation of Nonlinear Parameters by Internal Least |
||||||||||
Squares, Biometrika, |
35, |
32 |
(1948). |
|
|
|
|
|||
Meissinger |
H . F., Bekey G. A . , |
A n |
Analysis of Continuous |
Parameter |
||||||
Identification |
Methods, |
Simulation, |
6, |
94 (Feb. |
1966). |
|
||||
Rubin A . I . , Driban S., Miessner W . W . , Regression Analysis and Para |
||||||||||
meter |
Identification, |
Simulation, |
7, |
39 |
(July, |
1967). |
|
|||
|
|
Оценивание с помощью ошибки уравнения |
|
|||||||
Graupe К . К . , The Analog Solution of Some Functional Analysis |
Problems, |
|||||||||
Trans. |
AIEE |
Comm. |
and |
Electronics, |
79, 793 |
(1960). |
|
|||
Hoberock |
L . I . , Kohr R. H . , |
A n |
Experimental Determination |
of Diffe |
rential Equations to Describe Simple Nonlinear Systems, Joint Automatic
Control |
Conference |
Preprints, |
1966, |
p. |
616. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Lion P. M . , Rapid Identification of Linear |
and |
Nonlinear |
Systems, |
Joint |
|||||||||||||||||||
Automatic |
|
Control |
Conference |
Preprints, |
1966, |
p. |
605. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последовательное оценивание |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Davenport |
W . В . , Root W . L . , A n |
Introduction |
to the Theory of Ran |
||||||||||||||||||||
dom |
Signals |
and |
Noise, |
M c G r a w - H i l l , |
N . Y . , |
1958; |
есть русский |
перевод: |
||||||||||||||||
Девенпорт |
Р . , |
Ру т |
В . , |
Введение в |
теорию случайных |
сигналов |
и ш у м о в , |
|||||||||||||||||
И Л , |
1960. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Detchmendy D . M . , Sridhar |
R., |
Sequential |
Estimation |
of States and |
Para |
||||||||||||||||||
meters |
i n |
Noisy |
Nonlinear |
Dynamic |
Systems, |
Trans. |
ASME, |
J. Basic |
|
Eng., |
||||||||||||||
88D, |
362 |
(1966). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Friendlander |
В . , |
Bernstein |
|
I . , Estimation |
of |
a |
Nonlinear |
Process i n |
the |
||||||||||||||
Presence of non Gaussian Noise |
|
and |
Disturbances, |
/ . |
Franklin |
Inst., |
281, |
455 |
||||||||||||||||
(1966). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ho |
Y . C , |
Lee R. C. K . , A |
Bayesian |
Approach |
to Problems i n Stochastic |
||||||||||||||||||
Estimation |
|
and |
|
Control, |
|
IEEE |
|
Trans., |
AC-9, 333 |
(1964). |
|
|
|
Inf. |
||||||||||
|
Ho |
Y . |
C , |
Lee R. С. K . , Identification of |
Linear |
Dynamic Systems, |
|
|||||||||||||||||
and |
Control, |
|
8, |
93 (1965). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Kaiman |
R. |
E . , Bucy R. S., |
|
New Results i n Linear Filtering and Prediction |
|||||||||||||||||||
Theory, |
Trans. |
ASME, |
J. |
Basic |
Eng., 83D, 95 |
(1961). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Rosenbrock |
|
H . |
|
H . , |
Storey |
C , |
Computation |
Techniques |
for |
Chemical |
Engineers, Pergamon Press, Oxford, 1966, Ch. 8; есть русский перевод: Ро -
аенброк X . , Стори С , |
Вычислительные методы для инженеров - химиков, |
изд-во «Мир», 1968. |
|
Smith G. L . , Schmidt |
S. F., McGee L . E . , Application of Statistical Filter |
Theory to Optimal Estimation of Position and Velocity on Board a Circum-
lunar Vehicle, |
N . A . S . A . T R № |
R-135, |
1962. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Другие вопросы |
|
|
|
|
|
|||
|
Allison |
J. S., |
On the Comparison of Two Methods of Off-Line Parameter |
|||||||||||
Identification, |
/ . |
Math. |
Anal. |
Applns., |
18, 229 (1967). |
|
|
|
||||||
|
Howland |
J. L . , Vaillancourt |
R., A |
Generalized |
Curve-Fitting |
Procedire, |
||||||||
J. |
Soc. |
Ind. |
Appl. |
Math., |
9, 165 |
(1961). |
|
|
|
|
|
|||
|
Lee E . |
S., |
Quasilinearization |
and Invariant |
Imbedding: W i t h Applications |
|||||||||
to Chemical |
Engineering and Adaptive Control, Academic Press, N . Y . , 1967. |
|||||||||||||
|
Levadi V . § . , |
Design of Input Signals for |
Parameter |
Estimation, |
IEEE |
|||||||||
Trans., |
A C - U , 205, 1966. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Mowery V . 0 . , |
Least Squares Recursive Differential-Correction Estimation |
||||||||||||
i n |
Nonlinear |
Problems, |
IEEE |
Trans., |
AC-10, |
399 |
(1965). |
|
|
|||||
|
Schneider |
H . , |
Multidimensional Parameter |
Estimation by the |
Summed |
|||||||||
Weighted Least Squares Minimization of Remainders, J. |
Astronau. |
Sei., |
11, |
|||||||||||
61 |
(1964). |
|
Л . И., Крементуло Ю. В., Автоматика, |
|
|
|
|
|||||||
|
Воронова |
2, |
3 (1966). |
|
|
Глава 10
О Ц Е Н И В А Н ИЕ ПАРАМЕТРОВ В МОДЕЛЯХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы М И У Р А В Н Е Н И Я М И В ЧАСТНЫХ П Р О И З В О Д Н Ы Х
Дифференциальные уравнения с производными по двум и более независимым переменным называются дифференциальными уравнениями в частных производных. Такие уравнения описы вают самые разнообразные процессы, например движение потока в пористой среде, распределение загрязняющих веществ в воздухе или реке, работу химических реакторов с неподвижным слоем насадки и линий передачи. Дифференциальные уравнения в част ных производных могут дать более детальное описание процесса, чем обыкновенные дифференциальные уравнения. Однако, как было показано на фиг. 1.1.2, получение как аналитического, так и численного решения для модели, представленной дифферен циальным уравнением в частных производных, является более «ложной задачей, чем получение соответствующих решений для модели, представленной обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Если при интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений появляются произвольные постоянные интегрирова ния, то общее решение дифференциального уравнения в частных производных п-го порядка содержит п произвольных функций. Следовательно, за исключением уравнений первого порядка и некоторых других частных случаев, редко имеется возможность или возникает необходимость в нахождении общего решения; вместо этого отыскивается частное решение при определенных граничных и начальных условиях.
Одним из стандартных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных является разделение пере менных. Решения составляются таким образом, чтобы зависимая переменная (переменные) выражалась через произведение решений двух или большего числа обыкновенных дифференциальных урав нений, каждое из которых имеет известное решение. Затем для определения произвольных функций привлекаются начальные и граничные условия, характерные для данной задачи, что позво ляет получить однозначное решение для модели.
Вследствие того что граничные условия играют важную роль при построении и решении модели процесса, экспериментатор