Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Таблица

П.10.4.1

З н а ч е н и я концентрации, вычисленные

в

различные м о м е н т ы

времени,

п р и движении индикаторного вещества

через слой насадки из

с т е к л я н н ы х

бусин диаметром

6 мм

Первая контрольная точка

Вторая контрольная точка

концентрация С, число

время і, с

концентрация С, число

частиц на миллион

частиц на миллион

0,000

0

0,000

0,012

0

0,006

0,024

1

0,018

0,083

1

0,050

0,282

2

0,094

0,836

3

0,142

1,461

4

0,224

2,061

6

0,325

2,814

7

0,468

3,772

8

0,728

4,832

9

1,073

5,314

10

1,470

5,772

10

1,809

6,189

11

2,327

6,492

12

2,412

6,746

12

2,511

6,913

13

2,618

6,999

13

2,701

6,991

14

2,775

6,913

15

2,800

6,754

15

2,820

6,563

16

2,831

6,304

16

2,820

6,025

17

2,786

5,730

18

2,749

5,078

19

2,685

4,416

20

2,622

3,785

21

2,425

3,220

22

2,193

2,719

24

1,965

2,263

25

1,608

1,900

26

1,276

1,556

27

0,991

1,271

28

0,749

1,056

30

0,619

0,871

31

0,505

0,715

32

0,410

0,590

33

0,326

0,479

34

0,260

0,400

36

0,212

0,330

37

0,166

0,268

38

0,133

0,227

39

0,103

0,194

40

0,084

0,150

42

0,068

Оценивание

параметров

уравнений в частных производных

751

Продолжение

табл.

П.10.4.1

Первая

контрольная

точка

Вторая контрольная точка

концентрация

С, число

время t, с

концентрация С, число

время t,

с

частиц на миллион

частиц на миллион

0,125

43,2

0,052

106,8

0,109

44,4

0,040

110,4

0,089

45,6

0,035

114,0

0,073

46,8

0,027

117,6

0,063

48,0

0,019

121,2

0,053

49,8

0,015

127,2

0,039

51,6

.0,008

132,0

0,031

53,4

0,000

134,0

0,026

55,2

0,020

57,0

0,016

60,0

0,010

'66,0

0,004

72,0

0,000

84,0

горизонтальной оси.

В табл. П.10.4.1 приведены

некоторые фактические данные

об

изменении концентрации во времени (концентрация вычисля­

лась по наблюдаемым значениям

интенсивности с помощью зако­

на

Бэра, а время — по известным значениям скорости) при дис­

калибровочных

кривых

и

т.

д.):

Расстояние м е ж д у

точками

1

и

2

составляет 60,96 см

"1 _ 60,96

Скорость

ввода индикаторного

вещества ѵ = 0,7537 см/с

j " * = 0/7537 °

Температура ж и д к о с т и 27,4 °С

Объемная

скорость

потока

5,586

с м 3 / с

6 1 = 32,88 с

ô 2 = 7 8 , 8 4

с

752

Глава 10

в т о ч к а х

(і = 1, 2) по ф о р м у л а м (10.4.6), имеют вид

І2І

—- Jt\Ci

dti.

о

З н а ч е н и я

Мц

и ЛТ|| М О Ж Н О

В Ы Ч И С Л И Т Ь

ПО

ф о р м у л е (10.4.7). И с к о ­

мые моменты A Мі

и АМ"# в р е а л ь н о м масштабе времени имеют

вид

АМі = (МОа -

(МІ)І

- f (ô2 -

ô,),

(a,)

A M # = ( M # ) 2 - ( M p ) 1 .

(a2 )

З а м е т и м ,

что

смещение

н а ч а л а

отсчета времени

п р и в ы ч и с л е н и и

и н т е г р а л о в

І0І,

Іц

и

І г і

необходимо

с к о р р е к т и р о в а т ь

п р и

вычита­

нии

(Мі)і

из

(Мі)г,

а

момент

ikf#

не

зависит

от

н а ч а л а

отсчета,

п о с к о л ь к у

он

в ы ч и с л я е т с я

относительно

M

у.

Очень

в а ж н о й

осо­

бенностью

метода

моментов

я в л я е т с я

то,

что

не

имеет

з н а ч е н и я ,

в к а к и х

именно

е д и н и ц а х

и з м е р я е т с я

С.

Коэффициент п р и С

(для

перевода

из

одной системы единиц

в

другую)

с о к р а щ а е т с я ,

е с л и и с п о л ь з у ю т с я

о т н о ш е н и я

и н т е г р а л о в

I

(возможно,

за

счет

некоторого

с м е щ е н и я

оценок

моментов

Afj

и

М # ) .

И н т е г р а л ы

I Q i

,

І и

и

І г і м о ж н о

вычислить

по

д а н н ы м

таб­

л и ц ы П . 10.4.1 с помощью

с л е д у ю щ и х

в ы р а ж е н и й д л я

численного

и н т е г р и р о в а н и я ,

о с н о в а н н ы х

на

формуле

т р а п е ц и й

(индекс і

д л я у п р о щ е н и я о п у щ е н ) :

п - 1

/ о =

S

[Cjtm-Cj+itj

+

С и

і

~ С з

fa+i-Hj)],

(б)

n-1

3=0

Л = S [(Cjtj+i-Cj+itj)

(2i±l+lL}+c^-Ci

(fl+i +

* / H * , +

4)],

n-1

(в)

A =

2

[ ( ^ i ^ ' + i - -

C j + i t })

(^i+i +

f +

Ф

+

j=o

Оценивание

параметров

уравнений

в частных производных

753

Точка 1

Точка 2

/ 0

,

(ччм)-с

112,18

112,22

Іи

(ччм)-с2

1,905-103

5,833-103

/ 2

,

(ччм)-сз

3,923-10*

3,358-105

Точка 1

Точка 2

tMi,

с

16,99

51,98

t*Mf,

С 2

349,7

2992,7

Отсюда

получаем

АМ1

= [(51,98-16,99) + (78,84-32,88)] ( - ^ ^ - ) =1,001,

Поскольку интегралы І0І

и / 0 2 относятся к одному и тому же коли­

можно получить

из

соотношений,

записанных

в

пункте 4

табл. 10.4.1: Amt

= 1, что, очевидно, выполняется, и А т # = 21 Р.

При трех

повторных

экспериментах

по

формулам

(10.4.16)

и (10.4.17)

получаем следующие результаты

для

АМ#:

[ Ѵ а г > } ] 1 / 2 «

[Var { A M f } ] 1 / 2 = 4,96.